2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市初三（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷(八)含答案

蘇州市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（）一、選擇題1．為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果做了民意調(diào)查，然后決定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的（A．中位數(shù)B．平均數(shù)）C．眾數(shù)D．方差2．用配方法解一元二次方程x34x，下列配方正確的是（Ax+22Bx2＝7Cx+27）Dx213．二次函數(shù)yaxbx的圖象經(jīng)過點（﹣10ab的值為（）A04．已知⊙O的半徑為5P⊙O外，則OP的長可能是（A3B4C5B．﹣2C．﹣1D2）D65．如圖，在△中，∠＝°，AC1，＝2，那么cosA的值為（A．B2C．D．）6．如圖，半圓O的直徑AB＝4，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O'，與交P，圖中陰影部分的面積等于（A2πB27．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是BC，上的兩個動點，AE＝2，沿翻折形成△FEQ，連接PFPD+的最小值是（A10B9C8D7）C2﹣4D4π8）8．已知二次函數(shù)yaxbxc（≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc＞；b＜ac③c＜b；abm（ambm≠1若方程|bxc＝1有四個根，則這四個根的和為．其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題19．甲乙兩個人6次體育測試的平均分相同，s＝5.3分2，s＝3.2分2，則成績較為穩(wěn)甲乙定的是2210．若方程axbxc＝0的解是x＝﹣3，x＝5，則拋物線y＝ax+bxc的對稱軸是直線x12＝．ABCO的頂點C⊙OABC＝130AOC＝．12．已知一圓錐母線長為8cm，其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為90°，則圓錐底面圓的半徑為．OO的半徑為1044、C三點都在格點上，則tan∠ABC＝．二次函數(shù)＝bxca≠）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：．．xy……﹣2101234……m4.5m﹣2m﹣0.5m）m﹣0.5m﹣2m﹣4.5若1m＜1.5，則下面敘述正確的是（A．該函數(shù)圖象開口向上．該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方．對稱軸是直線xm2Dx是方程ax+c＝0的正數(shù)解，則2＜x＜311△中，∠ACB＝°，∠＝BC＝3D是邊上的一動點（不與點B、CD作DE⊥交于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線上的點F處．當(dāng)△為直角三角形時，則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長為．三、解答題4602302．．計算：2．解方程：x7x0．掃衛(wèi)生，整理家務(wù)、開學(xué)以后，校工會隨機抽取了部分學(xué)生，就寒假“平均每天干家務(wù)所用的時間”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有2）補全頻數(shù)分布直方圖；3120030分鐘”的學(xué)生人數(shù)．20．有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、，小麗先從甲袋中隨機取出一個小xy，P坐標(biāo)為（xy1）請用列表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；2）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，求點P⊙O內(nèi)的概率．3．已知關(guān)于x的方程﹣（2+1x+4k﹣）＝0．1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；2的一邊長＝4cABC的周長．22．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；2）設(shè)每月獲得的利潤為W潤最大？最大利潤是多少元？．如圖，已知△ABC，以邊為直徑的圓與邊交于點DE的中點，AF為△角平分線，且AFEC．1）求證：與⊙O相切；2＝6BC＝的長．24．如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75頂端點C處的俯角為45操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為1541）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度A，CDtan75°＝2+tan15°＝2﹣留根號）25．如圖，拋物線y＝axbxc與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線．已知點（，0（0，﹣1）求拋物線的解析式．2E是線段上的一個動點，過點E作EDx軸，延長DE交拋物線于點，求線段的最大值及此時點E的坐標(biāo)．（3）在y軸上是否存在一點P，使得∠OAP+∠OAC＝60°？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5acmABbab42cm的⊙O在矩形內(nèi)且與ABP從AAB→D的方向勻速移動，當(dāng)點P到達D點時停止移動．⊙O在矩形內(nèi)部沿向右勻速平移，移動到與⊙OP⊙O1P從A→→Dab2P從AsB3s的中點，P⊙O的移動速度相等，求在這s時間內(nèi)圓心O移動的距離；3a20b10，是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達⊙O1時圓心O在矩形對角線DP與⊙O恰好相切？請說明理由．1167故選：C．6．如圖，半圓O的直徑AB＝4，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O'，與交P，圖中陰影部分的面積等于（）A2πB2C2﹣4D4π8【分析】先根據(jù)題意判斷出△′的長，進而可得＝，然后根據(jù)S陰影S′S△′直接進行計算即可．扇形【解答】解：連接AP，AB是直徑，∴∠′＝°，∵∠OBA′＝°，∴△′是等腰直角三角形，′＝PB＝AB2，∴＝，S陰影S故選：C．′S△′＝﹣2π4，扇形7．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是BC，上的兩個動點，AE＝2，沿翻折形成△FEQ，連接PFPD+的最小值是（）A10B9C8D7【分析】D的對稱點D′，＝PDPD′+EFEA＝2EPDPF+′定值最小，最小值＝′﹣即可得出結(jié)果．89④x＝1時函數(shù)有最大值，所以當(dāng)x＝1時的y值大于當(dāng)x＝m（m≠1）時的y值，即a++cm（amb+c，所以abm（am+≠1）成立；將x軸下方二次函數(shù)圖象翻折到x＝1數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸對稱的兩個根的和為2，四個根的和為．【解答】解：∵圖象開口向下，a0，y軸的右側(cè)，a與b異號，b0，y軸交于正半軸，c0，abc＜0，錯誤；∵二次函數(shù)圖象與x軸交于不同兩點，則Δ＝4＞0．b＞ac．錯誤；∵1，b＝﹣2．又∵當(dāng)x＝﹣1時，y＜．即abc＜．2a2b+2＜0．∴﹣b+2c0．2c3b．正確；x1時函數(shù)有最大值，x＝1y值大于當(dāng)xm（m≠）時的y即abcmamb）cabmambm≠1）成立，正確．將x軸下方二次函數(shù)圖象翻折到x軸上方，則與直線y＝1有四個交點即可，由二次函數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸對稱的兩個根的和為2，四個根的和為，錯誤．綜上：正確，故選：A．9．甲乙兩個人6次體育測試的平均分相同，s＝5.3分2，s＝3.2分2，則成績較為穩(wěn)甲乙定的是【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵乙，，∴，∴成績較為穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．22axbxc0的解是x＝﹣3x5yaxbxc的對稱軸是直線x=121011OAOBAB＝，OC5，S正六邊形6S△＝×105S陰影SS正六邊形＝100﹣150＝150．．44、C三點都在格點上，則tan∠ABC＝1．【分析】AC，構(gòu)造出直角三角形即可解決問題．【解答】解：連接AC，在△BMC和△，∴△≌△CNA（SASBCAC，∠MCB＝∠NAC，又∵∠NAC∠ACN＝°，∴∠∠ACN＝°，∴∠BCA180°﹣90°＝°，∴∠ABC＝∠BAC＝°，tanABCtan45°＝1．故答案為：1．．二次函數(shù)＝bxca≠）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：xy……﹣2101234……m4.5m﹣2m﹣0.5m）m﹣0.5m﹣2m﹣4.5若1m＜1.5，則下面敘述正確的是（12A．該函數(shù)圖象開口向上．該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方．對稱軸是直線xm2Dx是方程ax+c＝0的正數(shù)解，則2＜x＜311【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象具有對稱性即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．1m23m﹣2＝＝1，故C錯誤，不合題意；由表格可得，當(dāng)x1時，y隨x的值增大而減小，∴該函數(shù)開口向下，故選項A錯誤，不符合題意；∵圖象過點（，m0.51m＜1.5，10.5m﹣0.5＜1.5﹣0.50.5＜m0.51，∴該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，故B錯誤，不合題意；由表中數(shù)據(jù)可知：＝0在ym2與ym﹣0.5之間，故對應(yīng)的x的值在﹣1與0之間，故對應(yīng)的x的值在2與3之間，即2x13D正確，符合題意．故選：D．△中，∠ACB＝°，∠＝BC＝3D是邊上的一動點（不與點B、CD作DE⊥交于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線上的點F處．當(dāng)△為直角三角形時，則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長為或．【分析】解Rt△ABC，得出AB＝＝2，AC＝AB＝，由翻折的性質(zhì)可求得AEF＝AFE＝°或∠EAF90況進行討論：∠AFE＝90°時，點F在邊上；∠EAF＝90°時，點F在的延長線上．【解答】解：∵Rt中，∠ACB＝°，∠＝°，BC3，AB＝2，＝AB＝．∵∠＝°，DEBC，∴∠BED60由翻折的性質(zhì)可知：∠BED＝∠FED60∴∠AEF60∵△為直角三角形，∴∠AFE90°或∠EAF90AFE＝°時，點F13∴∠EAF30AE2EF．由翻折的性質(zhì)可知：BEEF，AB3BE，EB＝AB＝＝EB＝AE2EB＝，BD＝ED＝＝，AF＝EF＝EB2，∴四邊形AEDF的周長＝AEEDDF＝++1+2＝+3；EAF＝°時，點F在的延長線上．∴∠＝°．∴∠EFD＝∠．又∵BFEA⊥，AEDE．設(shè)DExBE＝ABAE＝﹣＝2∥AC，x．∴＝＝，解得，x＝，則AEDE＝BD＝＝2＝，AF＝AE＝，∴四邊形AEDF的周長＝AEEDDF＝綜上所述，折疊后所得到的四邊形AEDF的周長為故答案為或+4．++2+2＝或+4．+4．14．解方程：x8x9＝．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0來求解．【解答】解：8x90x﹣+1）＝0，解得：x＝，x﹣．12掃衛(wèi)生，整理家務(wù)、開學(xué)以后，校工會隨機抽取了部分學(xué)生，就寒假“平均每天干家務(wù)所用的時間”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有2002）補全頻數(shù)分布直方圖；3120030分鐘”的學(xué)生人數(shù)．【分析】1）根據(jù)0～10分鐘的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；21～30分鐘的學(xué)生人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；330分鐘”的學(xué)生人數(shù)．【解答】1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生有6030%200故答案為：200；做家務(wù)～30分鐘的學(xué)生有：200﹣﹣﹣﹣＝補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；31200×360“平均每天干家務(wù)所用的時間長不少于30分鐘”的學(xué)生有3601520．有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、，小麗先從甲袋中隨機取出一個小xy，P坐標(biāo)為（xy1）請用列表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；2）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，求點P⊙O內(nèi)的概率．【分析】1）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)論；222（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中點P（x，y）在⊙O內(nèi)（x+y＜2）的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】1a，畫樹狀圖如下：61011，012，222（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中點P（x，y）在⊙O內(nèi)（x+y＜2）的結(jié)果有2種，即（1011Pxy）在⊙O內(nèi)的概率為＝．．已知關(guān)于x的方程﹣（2+1x+4k﹣）＝0．1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；2的一邊長＝4cABC的周長．22【分析】4k﹣k+92k3）負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得△≥0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b＝c時，則Δ＝（2k﹣3）＝0，解得k＝，然后解方程得到b＝c2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號條件；當(dāng)a＝b＝4或a＝c＝4時，把x24代入方程可解得k＝x﹣x+8＝0x4x＝2ab4，12＝2或ac4，＝2，然后計算△的周長．1617【分析】1）連接BE，只要證得∠OAC＝°即可．2）根據(jù)相似三角形的判定得到△EBH∽△ECB，根據(jù)相似比即可求得的長．【解答】1）證明：如圖，連接BE，是∠的角平分線，AFEC，∴∠ACH＝∠AHC．∵∠BHE＝∠AHC，∴∠ACH＝∠BHE．E是的中點，∴∠EBD＝∠BCE．⊙O的直徑，∴∠BEC903∴∠EBHBHE＝°．∴∠BCE∠ACE90⊙O42）解：在△AC6，＝8，AB10．又∵∠ACH＝∠AHC，＝AC＝．＝AB﹣＝﹣＝46∵∠EBH＝∠ECB，∴△EBH∽△ECB．∴＝＝．在△EC2EBBC＝8，222+EC＝．1824．如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75頂端點C處的俯角為45操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為151）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度A，CDtan75°＝2+tan15°＝2﹣留根號）【分析】（1）過點D作DE⊥于點E，過點C作CF⊥DE于點F，由題意得AB＝45DAE＝DCF＝出CF的長，進而得到AE+＝DE﹣15＝，即可求得DE．2）求得AH，即可求得DG＝，進而即可求得無人機剛好離開操控者的視線所用的時間．【解答】1）過點D作DE，過點C作CFDE，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：AB45米，∠DAE＝°，∠DCF45在△中，∠AED＝°，tanDAE＝AE＝，＝，∵四邊形BCFE是矩形，19EFBC＝15米，F(xiàn)C＝，在△中，∠DFC＝°，∴∠CDF＝∠DCF45CFDF＝﹣15ABAE+BE＝，DE﹣15＝，＝（2+答：此時無人機的高度為（2+2）∵＝（2+）米，）米．AE＝＝15過DDG∥AB的延長線于GGH⊥于H，在△中，∠ABC90°，AB45米，BC15tanBAC＝＝＝，在△中，GH＝＝（2+）米，+45）米，＝＝＝（30DG＝EHAHAE＝（30+45）﹣＝（30+6+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線．）米，30）÷5＝（6答：經(jīng)過（625．如圖，拋物線y＝axbxc與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線．已知點（，0（0，﹣1）求拋物線的解析式．2E是線段上的一個動點，過點E作EDx軸，延長DE交拋物線于點，求線段的最大值及此時點E的坐標(biāo)．（3）在y軸上是否存在一點P，使得∠OAP+∠OAC＝60°？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20【分析】1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由點A、C的坐標(biāo)得，直線的解析式為，設(shè)點，，進而求解；3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】1）∵點C的坐標(biāo)為（0，﹣2c＝﹣2．∵拋物線過點B10，則拋物線和x40則拋物線的表達式為：＝ax+4x﹣1）＝（x+3x4則﹣a＝﹣2＝，∴拋物線的解析式為；2）∵拋物線對稱軸為直線A的坐標(biāo)為（﹣40B的坐標(biāo)為（10AC的坐標(biāo)得，直線的解析式為，，則點，222EF＝（﹣2x2）﹣（x+3x2）＝﹣x﹣﹣x﹣x+2＝﹣（+2）+2，∵，x＝﹣2時，線段的值最大，最大值為，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣13）存在．P0n如圖，過點P作⊥G，連接AP．21∵∠OAPOAC＝°，∴∠＝°，，∴．∵∴，，，由△C的面積，得：，即2××＝4（+2解得：n＝﹣32+20或﹣3220∴，P'P關(guān)于原點O對稱，則′（