江蘇省蘇州平江中學(xué)初三數(shù)學(xué)診斷測(cè)試卷含答案

蘇州平江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)診斷測(cè)試卷一．選擇題（共8小題）1．下列方程是一元二次方程的是（）1xx225y6B．xD．x222A．．x2252．一元二次方程2x3＝0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（A2，﹣3B0，﹣3C1，﹣33．下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）D10）Ay＝﹣xy＝﹣xC．D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2xk0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（A．﹣2B．﹣1C0D15．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1）個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay＝（x﹣）By＝（x+2Cy＝（x+21Dy＝（x2）16．下列選項(xiàng)是對(duì)二次函數(shù)y2x﹣）的描述，其中正確的是（A．圖象的開(kāi)口向下．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3．函數(shù)的最小值為1Dx3時(shí)，y隨x的增大而增大7yax和y＝+aa0）能是（）A．B．．D．28．如圖，垂直于x軸的直線分別與拋物線C：y＝x（x≥0）和拋物線C：y＝（x120ABA作CDx軸分別與y軸和拋物線2交于點(diǎn)CDB作EFx軸分別與y軸和拋物線1交于點(diǎn)E的值為（）第1頁(yè)（共16頁(yè)）.B..D.二．填空題（共8小題）9．若關(guān)于x的方程xax10有一個(gè)根是3a＝．方程（x﹣﹣2）＝0的根是．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍．．是．22．若一元二次方程x﹣+＝0配方后為（x4）＝ab＝．．某藥品原價(jià)每盒50元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒32元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是．214．已知二次函數(shù)y＝axbxc（a＞0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，y12yy1y15．用因式分解法解方程x﹣px﹣6＝0，將左邊分解因式后有一個(gè)因式是x﹣3，則p的值是．＝x﹣a+1a為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x1x軸交于點(diǎn)B的長(zhǎng)度為．三．解答題（共9小題）．解方程：1x5）16；2）．10401平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價(jià)多少元？．已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣（+1）xa1＝（a1＝2時(shí)，求出該一元二次方程實(shí)數(shù)根；2）若x，x是這個(gè)一元二次方程兩根，且x，x是以為斜邊的直角三角形兩直角1212邊，求a的值．第2頁(yè)（共16頁(yè)）．如圖，已知二次函數(shù)yax+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10B（﹣231）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；2）用無(wú)刻度直尺畫出拋物線的對(duì)稱軸3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是．個(gè)圖案中有1②個(gè)圖案中有3個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形…按此規(guī)律排列下去，解答下列問(wèn)題：15個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有（2）第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)能是50個(gè)嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明道理．xOyy＝﹣xt與坐標(biāo)軸交于AC兩點(diǎn)的拋物線y＝bx3與x軸的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0．1）填空：＝，a＝，b＝：2Q在直線恰好平分∠Q第3頁(yè)（共16頁(yè)）．如圖6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)DAP的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．1）請(qǐng)?jiān)?8的網(wǎng)格紙圖1中畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段并求其長(zhǎng)度；2PQ能否成為以為腰的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知如圖，拋物線＝﹣x+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞）的圖象與x軸交于，BABy軸交于點(diǎn)CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接OECD．1）填空：∠OBC＝2＝OCDE，請(qǐng)寫出hm的函數(shù)表達(dá)式，并求出h的最大值；3CDCDE的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)'E能否落在二次函數(shù)y＝﹣x+2mx+2mm的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．第4頁(yè)（共16頁(yè)）第5頁(yè)（共16頁(yè)）D＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于二次函數(shù)y＝（x3+1，a2＞，∴圖象開(kāi)口向上，A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；圖象的對(duì)稱軸為直線x3B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)的最小值為1C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)二次函數(shù)解析式的系數(shù)確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、函數(shù)最值、函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．7yax和y＝+aa0能是（）A．B．．D．【分析】由二次函數(shù)yax01B＝+a的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣10）可排除C答案．此題得解．【解答】解：∵yax+1，yax的圖象的頂點(diǎn)為（01、B不符合題意；當(dāng)yaxa0時(shí)，x＝﹣1，yaxa的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣10C不符題意，D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，利用一次（二次）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)排除ABC選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．28．如圖，垂直于x軸的直線分別與拋物線C：y＝x（x≥0）和拋物線C：y＝（x120ABA作CDx軸分別與y軸和拋物線2交于點(diǎn)CDB作EFx軸分別與y軸和拋物線1交于點(diǎn)E的值為（）第6頁(yè)（共16頁(yè)）..C.D.設(shè)E0mm代數(shù)式表示出DFB【解答】解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0m令x＝m，x＝F（，m令m，x＝2B2BF2，，m﹣＝OEm．AByA的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，為2y＝（2）＝4，，A的坐標(biāo)為（2∥x4mD的縱坐標(biāo)為4m，∴4m，x4，D的坐標(biāo)為（4，m2CE＝4﹣m＝3m，＝4﹣2＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)引入?yún)?shù)求解．二．填空題（共8小題）9．若關(guān)于x的方程xax10有一個(gè)根是3a＝﹣．【分析】把x3代入方程得9+3a1＝，然后解關(guān)于a的一次方程即可．【解答】解：把x3代入方程得9+3a1＝，a．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．．方程（x﹣﹣2）＝0的根是1或2．【分析】根據(jù)已知得出方程x﹣＝0x2＝，求出方程的解即可．【解答】x﹣﹣2）＝，第7頁(yè)（共16頁(yè)）第8頁(yè)（共16頁(yè)）解答．15．用因式分解法解方程x﹣px﹣6＝0，將左邊分解因式后有一個(gè)因式是x﹣3，則p的值是1．【分析】根據(jù)題意得到xpx6＝（x3xap的值．22【解答】解：根據(jù)題意得：xpx6＝（x3x﹣）＝x﹣（+3）x+3a0，∴﹣＝﹣a﹣，3＝﹣6，解得：a＝﹣2，則p1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)＝x﹣a+1a為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x1x軸交于點(diǎn)B的長(zhǎng)度為4．利用拋物線對(duì)稱軸公式可求得＝2y＝，解方程可得x＝﹣1x＝312出（﹣10B（，0AB．【解答】解：∵拋物線y＝ax﹣（a+1a為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x1，1，解得：a2，yx﹣2x3，令y0x2x﹣＝0，解得：x＝﹣1x3，12A（﹣，0（，0AB3﹣（﹣）＝4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用對(duì)稱軸公式求得a的值是解題關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）．解方程：1x5）16；2）．第9頁(yè)（共16頁(yè)）【分析】1）利用直接開(kāi)平方法解方程；2）先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】1x﹣）＝，﹣5＝±，x9x＝；122），去分母得6﹣（x+1）＝x1，整理得x+3x4＝，x＝﹣，x1，12檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣4+1x1）≠0x＝﹣4為原方程的解；當(dāng)x1+1x1）＝0x＝1為原方程的增根，所以原方程的解為x＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．10401平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價(jià)多少元？【分析】設(shè)每件降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用總利潤(rùn)＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．x40x10+2﹣x10+2x）＝700，整理得：35+150＝，解得：x＝，x＝．12答：每件降價(jià)530【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．．已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣（+1）xa1＝（a1＝2時(shí)，求出該一元二次方程實(shí)數(shù)根；2）若x，x是這個(gè)一元二次方程兩根，且x，x是以為斜邊的直角三角形兩直角1212邊，求a的值．22【分析】a2代入一元二次方程xa+1+a102x3x+10根據(jù)因式分解法解方程即可求解；22（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x+x＝，xx＝，再根據(jù)勾股定理得到xx12121222﹣2×）xx）﹣xx＝512125，然后解方程后利用方程的兩根為正數(shù)確定a的值．22【解答】1a2代入一元二次方程x﹣（+1）xa1＝0得x﹣x+10，則（x﹣﹣1）＝，x＝，x1；第頁(yè)（共16頁(yè)）第頁(yè)（共16頁(yè)）變換形式得y＝﹣（x+1）+4，所以可以得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，＝﹣1．3＝3＝﹣x2x+33，解得：x0或﹣2，結(jié)合圖形得﹣＜x0時(shí)，＞3．故答案為：﹣＜x0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，二次函數(shù)圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象12找出結(jié)論．個(gè)圖案中有1②個(gè)圖案中有3個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形…按此規(guī)律排列下去，解答下列問(wèn)題：15個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有15（2）第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)能是50個(gè)嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明道理．【分析】15個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有（1+2+3+4+5）個(gè)；2）根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結(jié)出第n個(gè)圖形黑色三角的個(gè)數(shù)為nn+151+2+3+4+515，故答案為：15；2）不能，理由如下：第n個(gè)圖案中黑三角的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+...+n＝nn+1根據(jù)題意，得nn+1）＝，n＝，不是整數(shù)，不合題意．所以第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)不能是50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律和一元二次方程的應(yīng)用，歸納出第n個(gè)圖形黑色三角的個(gè)數(shù)為nn+1）是解題的關(guān)鍵．xOyy＝﹣xt與坐標(biāo)軸交于AC兩點(diǎn)的拋物線y＝bx3與x軸的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0．1）填空：＝﹣3a＝1，b＝2：2Q在直線恰好平分∠Q第頁(yè)（共16頁(yè)）【分析】（1）可得C（0，﹣3y＝﹣+t求得t，進(jìn)而求得A點(diǎn)，將AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而求得ab；2ADx的延長(zhǎng)線于DDAC≌△BACADAB＝，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】1yaxbx﹣3（，﹣3把x0y＝﹣3y＝﹣x，＝﹣3，y＝﹣x3，當(dāng)y0時(shí)，﹣x﹣＝0，x＝﹣3，A（﹣，0∴∴，，故答案為：﹣，12；2）如圖，作ADx軸，與的延長(zhǎng)線于D，A（﹣，0（，﹣3B10＝OC，∵∠AOC90∴∠OAC＝∠OCA45∴∠DAC＝∠DAB﹣∠OAC90°﹣°＝45∴∠DAC＝∠BAC，平分∠BCQ，∴∠ACD＝∠ACB，ACAC，∴△DAC≌△BACASA＝AB＝，D（﹣3，﹣4設(shè)直線的關(guān)系式為：ykx+，第頁(yè)（共16頁(yè)）第頁(yè)（共16頁(yè)）作PM⊥M，由題意知PD＝、AQt，則CP82tBQ8﹣，AM＝DP2，QM＝AMAQt，222222則QM6+t，2222222＝（8）、＝＝（82），2222PQ＝時(shí)，6+t＝（8﹣t），t＝或＝＞4222當(dāng)PQ時(shí)，6t＝（8﹣），解得：＝；綜上，當(dāng)t＝或＝時(shí)，△能成為以為腰的等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定．．已知如圖，拋物線＝﹣x+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞）的圖象與x軸交于，BABy軸交于點(diǎn)CD交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接OECD．1）填空：∠OBC＝45°；2＝OCDE，請(qǐng)寫出hm的函數(shù)表達(dá)式，并求出h的最大值；3CDCDE的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)