2025屆江蘇省東臺(tái)市第二聯(lián)盟數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°2．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．在3，0，－2，－2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．－2 D．－24．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．5．如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°7．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．278．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c9．下列語(yǔ)句中不正確的是（）A．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直C．如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等D．角是軸對(duì)稱圖形，它的角平分線是對(duì)稱軸10．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分式方程有增根，則__________．14．已知是方程組的解，則mn的值為_____．15．當(dāng)x________時(shí)，式子有意義．16．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝_____．17．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因?yàn)?＞1．所以4◆1==2．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．19．（5分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．20．（8分）解不等式.21．（10分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？22．（10分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．23．（12分）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，射線于點(diǎn)，射線于點(diǎn)，且．求與的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

過(guò)C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．4、C【解析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再?gòu)闹姓页鲆?guī)律，即可找出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類問題，在解題時(shí)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6、B【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.7、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

試題解析：A.兩個(gè)銳角的和是銳角，錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；C.同位角相等，錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.9、D【解析】

利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

B、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；

C、如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，正確；

D、角是軸對(duì)稱圖形，它的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形，難度不大．10、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)為絕對(duì)值，結(jié)合點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【詳解】解：到軸的距離是，由于在第二象限，．；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．11、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組．12、D【解析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗(yàn)增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為0，如果為0，則是增根.14、1【解析】

把代入方程組即可得到關(guān)于m,n的方程組，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.15、≥﹣【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點(diǎn)睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.16、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案為y=2-3x.17、3【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）畫圖見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換20、【解析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，再求不等式組的解集.【詳解】解：化簡(jiǎn)絕對(duì)值得：?4??4，即解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，解一元一次不等式組，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及不等式（不等式組）的解法是關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元，①累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；②累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；③累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣.【解析】

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠且兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，享受乙商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠不享受甲商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元．①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．③若．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段