廣東省汕頭市蘇灣中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE，下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢6．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位8．下列各數(shù)中，是不等式的解是A．1 B．2 C．3 D．49．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．111．下列各數(shù)中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．512．已知+|x-3y-5|=0，則yx的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果…，那么……”的形式為：兩條直線被第三條直線所截，如果_____，那么_____．14．如圖是由四塊長(zhǎng)方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個(gè)大正方形．已知其中的兩塊，一塊長(zhǎng)為5cm，寬為1cm；一塊長(zhǎng)為4cm，寬為1cm，則大正方形的面積為________cm1．15．如圖，有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.16．16的平方根是．17．已知一組式子按如下規(guī)律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個(gè)式子為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說明理由．19．（5分）某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：足球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（l）購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？（2）全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元？20．（8分）為了響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能減排，綠色出行”號(hào)召，長(zhǎng)春市在多個(gè)地區(qū)安放共享單車，供行人使用.已知甲站點(diǎn)安放518輛車，乙站點(diǎn)安放了106輛車，為了使甲站點(diǎn)的車輛數(shù)是乙站點(diǎn)的2倍，需要從甲站點(diǎn)調(diào)配幾輛單車到乙站點(diǎn)？21．（10分）如圖，三角形ABC，直線，CD、BD分別平分和．圖中，，，求的度數(shù)，說明理由．圖中，，直接寫出______．圖中，，______．22．（10分）如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，我們稱這個(gè)多邊形為“等角多邊形”，現(xiàn)有兩個(gè)等角多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個(gè)多邊形的內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).23．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

點(diǎn)A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長(zhǎng)度．【詳解】A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；

C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義.2、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式及運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形的中線把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．5、D【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，因此，A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確．故選D．6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.7、D【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)減，橫坐標(biāo)不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減去3，∴將該圖形向下平移了3個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8、D【解析】

依據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求得不等式的解集，然后依據(jù)不等式的解集找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：x-2＞1，

移項(xiàng)得：x＞3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點(diǎn)D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．11、D【解析】

直接驗(yàn)證4個(gè)選項(xiàng)即可得到答案；【詳解】解：選項(xiàng)中只有5是不等式的解，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時(shí)，要注意符號(hào)．12、A【解析】

由絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性和已知條件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，構(gòu)建二元一次方程組，解二元一次方程組得，最后可求出yx=1．【詳解】解：∵≥0，|x?3y?5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴兩個(gè)二元一次方程組中所含的未知數(shù)及次數(shù)相同，∴構(gòu)建一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為，解二元一次方程組的解為，∴yx=（-1）2=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，構(gòu)建二元一次方程組與解二元一次方程組和乘方等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握構(gòu)建二元一次方程組與解二元一次方程組的能力，難點(diǎn)是絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性與二元一次方程組的綜合能力提升．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等；這兩條直線平行．【解析】

先分清命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論部分寫在那么的后面．【詳解】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等；這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．14、2【解析】

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依據(jù)AB=BC，即可得到x的值，進(jìn)而得出大正方形的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面積為2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：①正方形的四條邊相等，②當(dāng)原題中數(shù)量關(guān)系比較多時(shí)，可用方程思想解決問題．15、12【解析】

設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點(diǎn)睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.16、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知n為單數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為（-1）n×2n-1，a的指數(shù)為n，即可得出答案．【詳解】根據(jù)觀察可得：第n個(gè)單項(xiàng)式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．【詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．如圖，理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：作角平分線和線段垂直平分線.19、（1）購(gòu)進(jìn)足球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)；（2）若全部銷售完，商店共獲利260元．【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，排球y個(gè)，列出方程組，即可解答（2）由題（1）可直接用足球排球的個(gè)數(shù)乘以各自的銷售利潤(rùn)，即可解答【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，排球y個(gè)，由題意得；解得：答：購(gòu)進(jìn)足球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)．（2）若全部銷售完，商店共獲利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部銷售完，商店共獲利260元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，利用方程組計(jì)算出足球排球的數(shù)量是解題關(guān)鍵20、甲調(diào)102輛車到乙站點(diǎn).【解析】

設(shè)從甲站點(diǎn)調(diào)配x輛單車到乙站點(diǎn)，根據(jù)甲站點(diǎn)單車數(shù)量-x=2（乙站點(diǎn)單車數(shù)量+x）列出方程解答即可．【詳解】設(shè)從甲站點(diǎn)調(diào)配x輛單車到乙站點(diǎn)，根據(jù)題意得，518-x=2