2025屆廣東省深圳市外國語學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．全國人口普查4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x36．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞-27．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列運算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n10．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為440000萬人，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．4.4×105 C．44×104 D．0.44×105二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某班45個學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中成績的頻數(shù)分布直方圖（成績?yōu)檎麛?shù)），圖中從左到右的小長方形的高度比為1：3：5：4：2，則該次數(shù)學(xué)測試成績在80.5到90.5之間的學(xué)生有___________個．12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．13．點M（2，﹣3）到x軸的距離是_____．14．把一根長為的電線剪成和長的兩種規(guī)格的電線（每種規(guī)格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.15．計算：+=_____．16．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）長方形OABC，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，OA＝5，OC＝3，點B在第三象限．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如圖，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點P的坐標(biāo)．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．19．（8分）觀察下列式子，探索它們的規(guī)律并解決問題：，，，……（1）試用正整數(shù)表示這個規(guī)律，并加以證明；（2）運用（1）中得到的規(guī)律解方程：20．（8分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當(dāng)點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當(dāng)點在的延長線上時，試判斷與是否相等？21．（8分）居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．22．（10分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點F，DE⊥BC于點E，AB=DC，BE=CF，求證：AB//CD23．（10分）如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點．求證：AB＝AC＋BD．24．（12分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構(gòu)成三角形的只有4，6，8；∴能構(gòu)成三角形的概率為：．故選C．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵．2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；B、檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；D、全國人口普查是全面調(diào)查；故選B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、B【解析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、C【解析】分析:分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.詳解:=1.1，=-2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.點睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.8、B【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項是錯誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項是錯誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項是錯誤的；故選C．10、B【解析】試題解析：440000=4.4×1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

根據(jù)小長方形的高度比為1：3：5：4：2，可以求出成績在80.5到90.5之間的部分所占的比，從而求出結(jié)果．【詳解】45×=12人故答案為：12【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖制作方法以及各個小長方形的高所表示的意義，用總?cè)藬?shù)去乘以80.5到90.5之間的學(xué)生所占的比即可．12、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補的角是解題技巧．13、3【解析】

根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答.【詳解】，點到軸的距離是.故答案為：.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．15、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、6【解析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【詳解】∵E、F是AD的三等分點，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【解析】

（1）根據(jù)在第三象限點的坐標(biāo)性質(zhì)及長方形的性質(zhì)即可得出答案；（2）分點P在OA和OC上兩種情況：利用把長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長，即可得出OP的長，進而得出P點坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形OABC為長方形，OA＝5，OB＝3，且點B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若過點B的直線BP與邊OA交于點P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若過點B的直線BP與邊OC交于點P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，即×5×PC＝×5×3，∴PC＝，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0，﹣）．綜上所述，點P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（0，﹣）．【點睛】長方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積公式都是本題的考點，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵，此題還要注意分類討論，不要漏解.18、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標(biāo)；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的解析式，交點.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).19、（1），證明見解析；（2）分式方程無解.【解析】

(1)由已知等式知連續(xù)整數(shù)乘積的倒數(shù)等于各自倒數(shù)的差，據(jù)此可得；(2)利用所得規(guī)律化簡原分式方程，解之可得.【詳解】（1）∵左邊，右邊，∴左邊=右邊∴；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律方程變形為：，，兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：時，，是分式方程的增根，所以分式方程無解.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進行證明.21、（1）300人；（2）補圖見解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】試題分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．試題解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B對應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人），C對應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖．22、詳見解析【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，進而可得∠B=∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AB∥CD；【詳解】證明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEC=∠AFB=90°．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

∴BF=CE．在Rt△ABF與Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB∥DC【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)