2025屆江蘇省南京市育英外學校七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,∠1的內錯角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．某商品的進價為120元，現(xiàn)打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm4．在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．經(jīng)過兩點A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點 D．無法確定6．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．7．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．9．若關于x的二次三項式x2﹣kx﹣b因式分解為(x﹣1)(x﹣3)，則k+b的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．710．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．45° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.12．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要棋子枚．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．14．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．15．2016年在東安縣舉辦了永州市首屆中學生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分；負一場積0分．某校足球隊共比賽11場，以負1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于25分，則該校足球隊獲勝的場次最少是_____場．16．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學生的成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人？18．（8分）為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數(shù)不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數(shù)僅比排7排時少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經(jīng)預算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和鮮花的單價各是多少元？19．（8分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？20．（8分）計算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.21．（8分）在等邊三角形中點是邊上的一點，點是邊上的一點，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當點與點重合時，找出圖中的一對全等三角形，并證明；；如圖2，若請計算的值．22．（10分）化簡求值：，其中，.23．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．24．（12分）計算（1）-（-1）2019-+|2-|；（2）+|-2|+-（-）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)內錯角位于截線異側，位于兩條被截線之間可知∠1的內錯角是∠1．故選D．點睛：本題考查了內錯角的辨識，熟記內錯角的概念是解決此題的關鍵．2、C【解析】試題解析：設商品的標價是x元，根據(jù)題意得：解得：故選C.3、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據(jù)角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.4、B【解析】

一個多邊形的每個內角都相等，一個外角等于一個內角的，又由于相鄰內角與外角的和是180度，設內角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設內角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內角和中的外角的個數(shù)是310÷10=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【點睛】考點：多邊形內角與外角．5、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．6、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集7、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進而可求出∠B的度數(shù)即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關鍵．9、B【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出k與b的值，即可求出所求【詳解】解：根據(jù)題意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，則k+b＝1，故選：B．【點睛】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)平移的性質得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?50°?100°＝30°．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移的性質、平行線的性質以及平角的定義，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．12、3n+1【解析】分析圖形中黑色棋子數(shù)量與序號間的關系可知：第1個圖形中，黑色棋子的個數(shù)=1+3=4；第2個圖形中，黑色棋子的個數(shù)=1+3×2=7；第3個圖形中，黑色棋子的個數(shù)=1+3×3=10；由此可知，在第n個圖形中，黑色棋子的個數(shù)=1+3×n=3n+1.13、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.14、55°或85°【解析】

利用三角形內角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當∠CMB′＝90°時，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．【點睛】考核知識點：三角形內角和.理解三角形內角和的性質定理是關鍵.15、8【解析】設獲勝的場數(shù)是x場，則平了（11-1-x）場，由題意得3x+(11-1-x)≥25解之得x≥7.5∴該校足球隊獲勝的場次最少是8場.16、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12，40；（2）詳見解析；（3）100【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；

（2）根據(jù)（1）中所求結果可補全圖形；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】（1）∵被調查的總人數(shù)為8÷20%=40人，

∴，，即，

故答案為：12、40；

（2）補全圖形如下：

（3）根據(jù)題意得：（人）．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）共有45位成員；（2）扇子單價為16元，鮮花單價為2元【解析】

（1）設排7排時，每排人數(shù)為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解不等式可得；（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：，解方程組可得.【詳解】解：（1）設排7排時，每排人數(shù)為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解得：5＜x＜1．∵x為正整數(shù)，∴x的值為6或7或8或9或2．當x＝6時，總人數(shù)為45人，當x＝7或8或9或2時，不合題意，舍去．答：共有45位成員．（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：解得：答：扇子單價為16元，鮮花單價為2元【點睛】考核知識點：不等式和方程組的運用.理解題意，列出方程組和不等式是關鍵.19、（）雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【解析】

(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包,根據(jù)買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元,列出方程組,求解即可;(2)①設小欣購物金額為m元,當時,若在A超市購物花費少,求出購物金額,若在B超市購物花費少,也求出購物金額,從而得出去哪家超市購物更劃算;②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”,平均每包價格不超過20元,根據(jù)在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折,列出不等式,再進行求解,即可得出答案.【詳解】（1）設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據(jù)題意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）①設小欣購物金額為m元，當m＞100時，若在A超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果購物在100元至150元之間，則去A超市更劃算；如果購物等于150元時，去任意兩家購物都一樣；如果購物超過150元，則去B超市更劃算；②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元，根據(jù)題意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根據(jù)題意x取整數(shù)，可得x的取值為9，所以小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用,解題關鍵是要理解題意,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組,再求解.20、（1）－8;（2）a8【解析】

（1）先求0指數(shù)冪，負指數(shù)冪，再算加減；（2）根據(jù)整式乘除法則進行計算.【詳解】解：（1）原式＝1－1－8=－8（2）原式＝4a4·a4－3a8=a8【點睛】考核知識點：冪的運算.掌握運算法則是關鍵.21、（1）①，證明見解析；②6；（2）1．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質得從