四川省南充市第五中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．2．三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是4和10，下面四個(gè)數(shù)值中可能是此三角形第三邊長(zhǎng)的為（）A．5 B．6 C．11 D．163．1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)5．某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人6．對(duì)，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．7．某廠計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．8．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算,現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．39．下列說(shuō)法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍10．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A．有理數(shù) B．無(wú)理數(shù) C．實(shí)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)11．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果將點(diǎn)沿著軸向右平移2個(gè)單位，那么平移后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是．15．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個(gè)等腰三角形，則∠C=___________________。17．如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）二元一次方程組的解x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5，求腰的長(zhǎng)．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）19．（5分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．20．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.21．（10分）化簡(jiǎn)22．（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？23．（12分）已知，直線，相交于點(diǎn)．（1）如圖1，若平分，，求的度數(shù)；（2）如圖2，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個(gè)二元一次方程的圖象的交點(diǎn)．【詳解】根據(jù)函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(diǎn)(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于交點(diǎn)即是方程的解2、C【解析】

設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】

0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故選：D．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．4、A【解析】

由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第100個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．∵在第1行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，∴縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn)，即為8；∴第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個(gè)點(diǎn)所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).5、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項(xiàng)D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算，由新定義化簡(jiǎn)得出兩式是解此題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原計(jì)劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．8、A【解析】

根據(jù)規(guī)定法，.【詳解】根據(jù)法則，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：新運(yùn)算法則.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解并模仿法則.9、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故本選項(xiàng)正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．10、C【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，∴與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選C．11、D【解析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．12、A【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)“上加下減、右加左減”求解可得．【詳解】解：將點(diǎn)A（2，3）沿著x軸向右平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），

故答案為：（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．14、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè),∴整數(shù)解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．15、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項(xiàng)得當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得，舍去；當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時(shí)需注意，系數(shù)化為1時(shí)需分情況討論的正負(fù)，因?yàn)榈恼?fù)決定系數(shù)化為1時(shí)改不改變不等號(hào)的方向.16、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C畫線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為頂角，求得∠C=120°；過(guò)點(diǎn)C畫線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=90°；過(guò)點(diǎn)B畫線交AC與與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關(guān)鍵.17、10°【解析】

先求出，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠4的度數(shù)，易知∠2的度數(shù).【詳解】解：如圖，由題意可知又故答案是10°【點(diǎn)睛】本題考察兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，靈活運(yùn)用等腰直角三角形中的角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、或【解析】

根據(jù)方程組求出x,y關(guān)于m的解，再由x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以x,y可能是腰長(zhǎng)或者底邊，依次分析討論進(jìn)行求解，注意三角形的三邊關(guān)系.【詳解】由得故①若x,y都為腰，則x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三邊為2，符合題意；②若x為腰，y為底，則2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三邊為，符合題意；③若y為腰，x為底，則x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三邊為1，不符合題意，故等腰三角形的腰長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的腰進(jìn)行分類討論.19、證明見解析.【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）甲萬(wàn)元,乙萬(wàn)元；（2）有種；（3）選購(gòu)甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái)【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10?m）臺(tái)，由購(gòu)買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)且預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬(wàn)元,乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬(wàn)元,乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái),則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái),根據(jù)題意得：解得：∵取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有種購(gòu)買方案,方案一：購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)、乙型設(shè)備臺(tái)；方案二：購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)、乙型設(shè)備