2025屆福建省福州市第十九中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．62．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，63．36的算術(shù)平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．4．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．若∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=26°30′，則∠2的度數(shù)為（）A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′6．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±37．已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜18．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或89．點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．若是任意有理數(shù)，則點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．14．如圖，在直角三角形中，，，先以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，然后以直線為對(duì)稱軸，將軸對(duì)稱變換，得，則與所成的度數(shù)為__________度．15．若，則的值是_______．16．如果關(guān)于的不等式的解集為,寫出一個(gè)滿足條件的的值:__________．17．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被等分成六個(gè)扇形.請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤適當(dāng)?shù)纳刃螀^(qū)域內(nèi)涂上陰影，使自由轉(zhuǎn)動(dòng)的該轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某織布廠有150名工人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益,增設(shè)制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30m,或利用所織布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,將布直接出售，每米布可獲利2元，將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天當(dāng)中安排多少名工人制衣時(shí)，所獲利潤為11806元?19．（5分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．20．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.21．（10分）某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競賽．賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m＝，n＝，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）若成績?cè)?0分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有多少名？22．（10分）甲乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，比賽的?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．兩隊(duì)一共進(jìn)行10場比賽，甲隊(duì)未負(fù)一場，得分超過22分．甲隊(duì)至少勝了多少場？23．（12分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用平方差公式對(duì)原式前兩項(xiàng)進(jìn)行化簡，將代入后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，將繼續(xù)代入可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時(shí)利用平方差公式對(duì)整式變形后將整體代入.2、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．3、A【解析】，故選A4、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用兩角互補(bǔ)的定義進(jìn)而求出即可．【詳解】∵∠1=26°30′，∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩角互補(bǔ)的定義，正確掌握互補(bǔ)的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．7、A【解析】

分析：根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加進(jìn)行解答．【詳解】解：∵點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長度，

∴縱坐標(biāo)為1+2=3，

∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先判斷出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)N所在象限即可．【詳解】∵n2為非負(fù)數(shù)，∴n2+1為正數(shù)，∴點(diǎn)N的符號(hào)為（﹣，+），∴點(diǎn)N在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意n2加任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．11、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯(cuò)誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再運(yùn)用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案為：（x-y）(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟為有公因式的先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.14、75【解析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°?∠ACB?∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°?∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對(duì)稱前后的對(duì)應(yīng)角相等．15、【解析】

根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵16、-1【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個(gè)滿足條件a=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法:指針落在陰影區(qū)域的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】如圖所示:

因?yàn)檎麄€(gè)圓面被平均分成6個(gè)部分,其中陰影部分占3份時(shí),指針落在陰影區(qū)域的概率為:,【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)100x；(2)；(3)應(yīng)安排100名工人制衣.【解析】

（1）根據(jù)一天的利潤=每件利潤×件數(shù)×人數(shù)，列出代數(shù)式；（2）安排x名工人制衣，則織布的人數(shù)為（150-x），根據(jù)利潤=（人數(shù)×米數(shù)-制衣用去的布）×每米利潤，列代數(shù)式即可；（3）根據(jù)總利潤=11806，列方程求解即可．【詳解】(1)由題意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；(2)由題意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x.故答案是：(9000?72x)；(3)根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排100名工人制衣.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.19、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當(dāng)EB∥AC時(shí)（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．21、（1）m＝30、n＝0.1，補(bǔ)全圖形如下見解析；（2）144°；（3）參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有1050人．【解析】

（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成績80分以上的頻率（0.40+0.30）乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案.【詳解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.