2025屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)的和為120元，甲花去30元，乙花去20元，兩人余下的錢數(shù)之比為3：2，則甲、乙兩人所帶的錢數(shù)分別是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,472．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．3．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．4．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m(克)的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A．B．C．D．5．如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在蹺蹺板中點(diǎn)處)，圖中已知了乙、丙的體重，則甲的體重的取直范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．如圖，8×8方格紙的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱7．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）A． B． C． D．8．如圖，直線和交于點(diǎn)，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．12．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)，分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16，則S陰影＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（a，b），則=_____15．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為__．16．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題2017年9月，小軍順利升入初中，準(zhǔn)備購買若干個(gè)創(chuàng)意PU筆記本，甲、乙兩家文具店創(chuàng)意PU筆記本標(biāo)價(jià)都是每個(gè)6元，甲文具店的銷售方案是：購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量不超過5個(gè)時(shí)，原價(jià)銷售；購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，從第6個(gè)開始按標(biāo)價(jià)的70%出售．乙文具店的銷售方案是：不管購買多少個(gè)創(chuàng)意PU筆記本，一律按標(biāo)價(jià)的80%出售．（1）若設(shè)小軍要購買x（x＞5）個(gè)創(chuàng)意PU筆記本，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費(fèi)用為多少元；到乙文具店購買所需的費(fèi)用為多少元．（2）小軍購買多少個(gè)創(chuàng)意pu筆記本時(shí)，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費(fèi)用相同？18．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．19．（8分）某水果超市以50元/箱的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標(biāo)價(jià)的八折全部出售（不計(jì)損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標(biāo)價(jià)是多少元/千克（結(jié)果保留整數(shù)）？20．（8分）如圖，三角形A′B′C′是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．（1）分別寫出點(diǎn)A和點(diǎn)A′，點(diǎn)B和點(diǎn)B′，點(diǎn)C和點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）觀察點(diǎn)A和點(diǎn)A′，點(diǎn)B和點(diǎn)B′，點(diǎn)C和點(diǎn)C′的坐標(biāo)，用文字語言描述它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為．21．（8分）因式分解：(1)(2)(3)22．（10分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依據(jù)）23．（10分）已知關(guān)于x，y二元一次方程組.（1）如果該方程組的解互為相反數(shù)，求n的值及方程組的解；（2）若方程組解的解為正數(shù)，求n的取值范圍.24．（12分）用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后兩人剩下的錢數(shù)分別為(x－30)元、(120－x－20)元，余下的錢數(shù)比為3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【詳解】設(shè)甲帶的錢數(shù)為x元，則乙?guī)У腻X數(shù)為(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、D【解析】

設(shè)銀子共有x兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．4、C【解析】分析：根據(jù)天平知2＜A＜1，然后觀察數(shù)軸即可．詳解：根據(jù)題意，知2＜A＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)要用空心表示．5、C【解析】

由圖可知甲比45Kg重，比55Kg輕，所以45<甲<55，所以在數(shù)軸上表示出來即可得到選C【詳解】解：∵圖中甲比45Kg重，∴甲>45，又∵比55Kg輕，∴甲<55，結(jié)合可得45<甲<55，∴選C故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示方法，注意大于往右畫，小于往左畫6、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對(duì)稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變換，掌握對(duì)稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題7、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點(diǎn)，包括-1點(diǎn)．8、C【解析】

結(jié)合對(duì)頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角及角平分線的定義，根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、720°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.13、1．【解析】

∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案為1.14、﹣1．【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱求出P（3，），根據(jù)軸對(duì)稱求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；1、立方根；3、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．15、3.5×10-1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示小于1的數(shù)的形式為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，而n的值恰好等于第一個(gè)非零數(shù)字前所有零數(shù)的個(gè)數(shù)，所以0.00035=3.5×10-1．16、x-1＜1（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進(jìn)而可得不等式．【詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解，關(guān)鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4.2x+9；4.8x；（2）小軍購買15個(gè)創(chuàng)意pu筆記本時(shí)，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費(fèi)用相同．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙的不同銷售方案，列出代數(shù)式并化簡即可；

（2）根據(jù)：甲文具店所需費(fèi)用=乙文具店所需費(fèi)用，列出方程并求解即可．【詳解】解：（1）甲文具店購買所需的費(fèi)用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店購買所需的費(fèi)用：6×80%×x＝4.8x．故答案為4.2x+9；4.8x．（2）根據(jù)題意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小軍購買15個(gè)創(chuàng)意pu筆記本時(shí)，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用．理解兩個(gè)店不同的銷售方案是解題的關(guān)鍵．18、(1)5；(2)-．【解析】

（1）先根據(jù)進(jìn)行開立方以及開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先根據(jù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19、（1）這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）蘋果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克【解析】

（1）根據(jù)題意首先求出記錄的數(shù)字之和，然后進(jìn)一步計(jì)算總重量即可；（1）根據(jù)“獲利10%”列出方程，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）設(shè)蘋果的標(biāo)價(jià)為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；（3）（-x，y）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可；（3）利用（2）中結(jié)論解決問題即可．【詳解】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）觀察可知：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等故答案為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；（3）三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)M則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）．故答案為：（-x，y）．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換類型，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）直接提取公因式4xy即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)