遼寧省葫蘆島市2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某空氣檢測部門收集了某市2018年1月至6月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,下列敘述正確的是（）A．空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是5月B．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是3月C．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢,3月至4月呈上升趨勢D．空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)呈下降趨勢2．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農(nóng)村居民人均收入低于年B．農(nóng)村居民人均收入最多的是年C．農(nóng)村居民人均收入最少的是年D．農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加4．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．5．如圖，,的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．7．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜28．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠49．在下列各數(shù)：（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折11．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE12．如圖一是一個解環(huán)游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環(huán)環(huán)都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.14．如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數(shù)有某種關(guān)系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積為，其各邊上格點的個數(shù)之和為，則與之間的關(guān)系式為__________．15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是_____．16．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.17．如圖，在寬為11m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為____________m1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，平面直角坐標系中，四邊形為長方形，其中點的坐標分別為、，且軸，交軸于點，交軸于點.（1）求兩點坐標；（2）一動點從出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿向點運動（不與點重合），在點運動過程中，連接，①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；②是否存在某一時刻，使三角形的面積等于長方形面積的?若存在，求的值并求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.19．（5分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.20．（8分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費；在乙商場累計購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費，顧客到哪家商場購物花費少？21．（10分）已知x222x-3y-a0，y是正數(shù)，求a的取值范圍.22．（10分）（1）計算：；（2）計算：；23．（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用折線統(tǒng)計圖進行分析，即可判斷．【詳解】解：空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢，3月至4月呈上升趨勢，4月至6月呈下降趨勢；空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)波動最?。蔬x：C．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計圖找到解題所需數(shù)據(jù)和變化情況．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【詳解】A選項：不是因式分解，故是錯誤的；B選項：結(jié)果不是乘積形式，故是錯誤的；C選項：結(jié)果不是乘積形式，故是錯誤的；D選項：，結(jié)果是乘積形式，故是正解的；故選D.【點睛】考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，變形前后都是整式，并且結(jié)果是積的形式．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的信息即可一一判斷.【詳解】A.年農(nóng)村居民人均收入在2012年的基礎(chǔ)上增長7.5%，應(yīng)高于年，故錯誤；B.農(nóng)村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農(nóng)村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到因變量與自變量的關(guān)系.4、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．5、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．6、A【解析】

原式各項利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)解集不存在；分別對應(yīng)下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；8、B【解析】試題分析：由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可求得當(dāng)∠3=∠1時，AB∥CD．解：∵當(dāng)∠3=∠1時，AB∥CD．∴能判斷AB∥CD的條件是∠3=∠1．故選B．9、A【解析】分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．詳解：在（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）共計2個．故選A．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．10、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．11、D【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．12、C【解析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個環(huán)即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，＝1．所以只要解開1個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離．故選：C．【點睛】本題考查了找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能夠看出解開奇數(shù)個環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)完全平方公式可推出結(jié)果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因為，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關(guān)鍵點：靈活運用完全平方公式.14、【解析】

根據(jù)四個圖形的特點，對每個圖的面積(S)進行計算，再與其各邊上的格點之和(m)進行比較即可得到兩者之間的關(guān)系．【詳解】觀察已知格點四邊形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第二個圖：，而其各邊上的格點的和m=4，這里；第三個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第四個圖：，而其各邊上格點之和m=8，這里；故答案為：．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，仔細分析每一個圖形并列出代數(shù)式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關(guān)鍵．15、．【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長﹣木長＝4.5；木長﹣×繩長＝1，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點睛】此題考查實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．16、1【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．17、2.【解析】

利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案為：2．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）①當(dāng)在上時，，當(dāng)在上時，；②；③當(dāng)在上時，，當(dāng)在上時，【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標即可確定B、D兩點坐標；（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質(zhì)可得角之間的關(guān)系；②表示出三角形的面積和長方形面積，由兩者面積間的數(shù)量關(guān)系可求出t值，進而可得P點坐標；③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關(guān)系【詳解】（1）∵，，∴，（2）①當(dāng)在上時，，過作∵，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)在上時，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴長方形的面積為，，，③當(dāng)在上時，，當(dāng)在上時，【點睛】本題考查了平面直角坐標系與圖形，涉及到了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、三角形的面積，分類討論的思想也在本題中得以體現(xiàn).19、（1）甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：（1）甲對，乙不對.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n為整數(shù)，∴θ不能取630°.（2）由題意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考點：多邊形的內(nèi)角和.20、詳見解析.【解析】

先設(shè)顧客累計花費x元，再根據(jù)三種情況進行討論，當(dāng)x≤100，100＜x≤200，x≥200時，分別進行分析，即可得出答案.【詳解】設(shè)顧客累計花費x元，根據(jù)題意得：（1）當(dāng)x≤100時，兩家商場都不優(yōu)惠，則花費一樣；（2）當(dāng)100＜x≤200時，去乙商場享受優(yōu)惠，花費少；（3）當(dāng)x≥200，在甲商場花費200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商場花費100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商場花費少，則0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商場花費少，則0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到兩家商場花費一樣多，則0.9x+20=0.95