江蘇省姜堰實(shí)驗(yàn)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判斷的是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=05．下列給出4個(gè)命題:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②對頂角相等;③對于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）8．如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在同一平面的A′處，且落在四邊形BCED的外部時(shí)，A與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A129．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____.12．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過O點(diǎn)，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．13．水分子的直徑為4×10-10m，125個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來的長度為_______________m．14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年首屆進(jìn)口博覽會按一年計(jì)，累計(jì)意向成交額達(dá)到元，有________個(gè)有效數(shù)字.15．如圖反映了某出租公司乘車費(fèi)用元與路程千米之間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：公司規(guī)定的起步價(jià)是______元；該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元錢，那么你的行程是______千米．16．如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組時(shí)，小明把c寫錯(cuò)，得到錯(cuò)解而正確的解是求a，b，c的值.18．（8分）將一個(gè)直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時(shí)，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時(shí)，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）畫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形，并求出這個(gè)四邊形的面積.20．（8分）為了響應(yīng)政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題.（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）李華返回時(shí)的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？21．（8分）在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動(dòng)中，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時(shí)間情況，他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b頻數(shù)分布表請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該小組一共抽查了___________人；(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖，不寫計(jì)算過程)；(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時(shí)間不超過1.5小時(shí)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.22．（10分）解方程：=1．23．（10分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫出所有的非負(fù)整數(shù)解．24．（12分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B與∠C的大小關(guān)系如何？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)∠3=∠4，可得AC∥BD，故A選項(xiàng)能判定；

根據(jù)∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B選項(xiàng)能判定；

根據(jù)∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C選項(xiàng)符合題意；

根據(jù)∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D選項(xiàng)能判定；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯(cuò)誤；B.2x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．5、B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；②對頂角相等，正確；③對于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．注意：要說明一個(gè)沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)范例即可.6、B【解析】分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴點(diǎn)M（b-1，-a+1）在第二象限．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2017的坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2017÷4=504余1，

∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】如圖，由翻折的性質(zhì)得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的翻折問題，掌握翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先變形得到，再計(jì)算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，集體的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.10、D【解析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項(xiàng)，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)即可．【詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．12、1【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的和是180°，結(jié)合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線以及鄰補(bǔ)角定義，關(guān)鍵熟悉鄰補(bǔ)角的和是180°這一要點(diǎn)．13、【解析】

先求出125個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來的長度，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、4【解析】

用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：有4個(gè)有效數(shù)字。故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯(cuò)．15、101.71【解析】

根據(jù)圖象的信息解答即可；根據(jù)圖象信息解答即可；得出解析式后代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：由圖象可得：公司規(guī)定的起步價(jià)是10元；由圖象可得：該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過5千米的每增加1千米多收元；由圖象可得函數(shù)解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，故答案為：10；；1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，學(xué)會正確利用圖象信息，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．16、402n2+2n．【解析】

根據(jù)第一次需要4塊，第二次需要12塊，第三次需要24塊，得到第四次需要40塊，最后得到第n次即可【詳解】第一次需要4塊磚，4=2×（1×2）；第二次需要12塊磚，12=2×（2×3）；第三次需要24塊磚，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40塊磚；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n塊，故填2n2+2n【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，能夠找到規(guī)律是本題解題關(guān)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，，【解析】

雖然寫錯(cuò)了c，但題中兩組解都符合第一個(gè)方程，代入第一個(gè)方程可得到一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程組，用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鸺纯汕蟪鯽和b．再把正確結(jié)果代入第二個(gè)方程可得到c的值．【詳解】解：把和分別代入，得解得把代入，得.解，得.∴，，.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，本題需要深刻了解二元一次方程及方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法．（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．18、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案為：106°．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確識圖是解本題的關(guān)鍵．19、（1）或;（2）畫圖見解析，,，，.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的坐標(biāo)特征，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再判斷出BD∥y軸，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可；（2）分兩種情況：當(dāng)D的坐標(biāo)為（-3，2）時(shí)，分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；當(dāng)D的坐標(biāo)為（-3，-4）時(shí)，作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運(yùn)用網(wǎng)格圖求出其面積即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（-3，-1）∵點(diǎn)，∴BD∥y軸∴BD=│-1-m│=3,解得或（2）由題意得當(dāng)時(shí)，四邊形如下圖，此時(shí)當(dāng)時(shí)，四邊形如下圖，此時(shí)四邊形面積分別為，，【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離，考查了四邊形的面積。20、（1）（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是在12時(shí)，此時(shí)離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時(shí)；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時(shí).【解析】

（1）利用圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離家的距離，進(jìn)而得出答案；（2）用離家的距離除以所用時(shí)間即可；（3）用李華全程所行的路程除以所用的時(shí)間即可．【詳解】觀察圖象可知：（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是在12時(shí)，此時(shí)離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時(shí)；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于看懂題中數(shù)據(jù).21、(1)50；(2)20；4%；(3)見解析；（4）見解析【解析】

（1）根據(jù)0.5≤x<1的頻數(shù)及其所占的百分比即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)×40％，b=2÷總?cè)藬?shù)×100%求得a、b的值即可；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出建議，合理即可（答案不唯一）.【