湖北省荊州市洪湖市2025屆七下數學期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價格為每斤y元．后來他以每斤元的價格賣完后，結果發(fā)現自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y2．將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．3．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定4．如圖，直線l∥m，將Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角頂點C放在直線m上，若∠2=24°，則∠1A．23° B．22° C．21° D．24°5．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．36．36的算術平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．7．在平面直角坐標系中,若點P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>38．如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．120° D．135°9．如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個10．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，點A（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．12．已如等腰的兩邊長，滿足，則第三邊長的值為____13．若則的值是________14．如果，那么的取值范圍是______.15．平面直角坐標系中，點到軸的距離______．16．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來18．（8分）為了更好地保護環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?19．（8分）解方程：3(x-2)+1=-220．（8分）如圖，在直角坐標平面內有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．21．（8分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點E，，．求各內角的度數．22．（10分）大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數部分.請解答下列問題：（1）的整數部分是________，小數部分是________.（2）如果的小數部分為，的整數部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數，且，求的相反數.23．（10分）如圖，網格中有△ABC和點D，請你找出另外兩點E、F，在圖中畫出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點A、B、C分別與D、E、F對應．24．（12分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間關系的圖象．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經過多長時間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間的關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：根據題意得，他買黃瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結果發(fā)現自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．2、A【解析】

根據圖示的裁剪方式，由折疊的性質，可知此圖最后剪去了兩個角和一邊的中間被剪，因此答案為A.故選A3、B【解析】

根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長，故可計算的面積.【詳解】解：根據題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【點睛】本題主要考查三角形的全等證明,關鍵在于構造輔助線.4、C【解析】

過點B作直線b∥l，再由直線m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出結論．【詳解】解：過點B作直線b∥l，如圖所示：∵直線m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故選擇：C.【點睛】本題考查的是平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．5、A【解析】

先根據定義的運算法則進行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計算．認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯系，發(fā)現1000與100都與10有關，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．6、A【解析】，故選A7、C【解析】

根據第二象限的點的縱坐標橫坐標都是負數，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握點坐標與象限的關系8、C【解析】

根據平行線的性質即可求解.【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3=180°-∠1=120°，故選C.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.9、B【解析】

由對頂角關系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個與∠ECB相等的角，故選擇B.【點睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質.10、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，﹣1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．【詳解】解：點（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關鍵.關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．關于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．12、1【解析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據題意列出方程式正確解答本題的關鍵．13、1【解析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計算整理即可求解．【詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關鍵．14、x?2.【解析】

直接利用二次根式的性質得出x的取值范圍即可．【詳解】∵，∴x?0，x?2?0，∴x?2.故答案為：x?2.【點睛】此題考查二次根式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.15、1【解析】

求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．16、65°【解析】

先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由線段垂直平分線的性質得出∠C＝∠CAD，進而可得出結論.【詳解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案為：65°.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】

（1）分別進行零指數冪、負指數冪、立方根、二次根式的化簡等運算，然后合并；（2）分別解不等式，然后求出解集，并在數軸上表示出來.【詳解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、負指數冪、立方根、二次根式的化簡、解一元一次不等式組等知識，屬于基礎題．18、（1）12；1；（2）2000噸.【解析】

（1）由“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”結合A型設備的售價為a萬元/臺，B型設備為b萬元/臺列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）根據（1）中所得結果可知，購買這批設備共需資金（萬元），結合購買這批設備的資金既不少于18萬元也不超過11萬元列出不等式組，解不等式組求得其整數解，即可得到所求答案.【詳解】（1）根據題意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）設購買A型設備臺，則B型設備購買了（）臺，根據題意得：，解得：，∵x為正整數，∴有兩種購買方案，方案1：購買A型設備4臺，則B型設備6臺；方案2：購買A型設備5臺，則B型設備5臺；若按方案1購買設備，每月能處理污水：220×4+180×6=1960（噸）；若按方案2購買設備，每月能處理污水：220×5+180×5=2000（噸）；∵2000>1960,∴每月最多能處理污水2000噸．【點睛】“讀懂題意，找到包含未知量和已知量的等量關系與不等關系，并由此列出對應的方程組和不等式組”是解答本題的關鍵.19、x=1.【解析】

根據一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型．20、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據點的坐標判斷出OA=OB=OC，從而得出結論；

（2）根據點的坐標求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設出點P坐標，根據平面坐標系中，兩點間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設點P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當AB=AP時，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當AP=BP時，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點睛】此題是等腰三角形性質，主要考查了等腰三角形的判定，兩點間的距離公式，方程的解法，解本題的關鍵是分類討論計算即可．21、，．【解析】

利用三角形的外角性質，先求，再根據角平分線的定義，可得，運用平行線的性質得的度數，根據三角形內角和定理可求的度數.【詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【點睛】本題綜合考查了平行線的性質及三角形內角與外角的關系，三角形內角和定理.22、（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】

（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數部分是4,小數部分是?4，