遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，若，則的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±53．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無(wú)理數(shù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．將一邊長(zhǎng)為的正方形A向右平移，使其通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形區(qū)域B，設(shè)在正方形A向右平移的過(guò)程中，長(zhǎng)方形區(qū)域B內(nèi)被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．6．在下列實(shí)數(shù)中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．化簡(jiǎn)，得（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，已知，添加條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（）A． B．C． D．10．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算（﹣2a）3的結(jié)果是_____．12．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．13．若點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍是__．14．x的與5的和不大于3，用不等式表示為_(kāi)_____________15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有___________個(gè)；16．如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店從廠家選購(gòu)甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元，乙種商品的售價(jià)為每件120元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于870元，則甲種商品至少可購(gòu)進(jìn)多少件？18．（8分）已知CA＝CB，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線．E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD在∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA數(shù)量關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，補(bǔ)全圖形并證明．（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請(qǐng)用等式直接寫(xiě)出EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）19．（8分）392×20．（8分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出O點(diǎn)，并直接填空：OA=______(2)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1．22．（10分）已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，證明：.（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過(guò)作交直線于，交直線于，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.23．（10分）如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的正方形方磚密鋪而成．（1）圖中黑白方磚共有塊；（2）求一塊方磚的邊長(zhǎng)．24．（12分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則∠DMN=∠D′MN，同時(shí)∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問(wèn)題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．3、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】無(wú)理數(shù)有：π，，共2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.5、B【解析】

分析題意可得,S為長(zhǎng)方形B的面積減正方形A的面積,當(dāng)A完全在B里面時(shí),S有最小值.【詳解】解:當(dāng)A完全在B之內(nèi)時(shí),.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查整式四則運(yùn)算的應(yīng)用,結(jié)合圖形理解題意,列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵.6、B【解析】

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，【詳解】有理數(shù)有﹣0.6，，，3.14.無(wú)理數(shù)有，，0.010010001…….【點(diǎn)睛】熟記有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先通分再合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-6，4）在第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．本題中D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【詳解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項(xiàng)正確；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項(xiàng)正確；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項(xiàng)正確；D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA不能由此判定三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無(wú)法證明三角形全等．10、C【解析】

根據(jù)各類(lèi)三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣8a3【解析】

根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式故答案為【點(diǎn)睛】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算后直接得出答案.12、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，關(guān)鍵是因式分解后求值更簡(jiǎn)便．13、【解析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)位于第二象限∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的問(wèn)題，掌握象限的性質(zhì)、解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．14、+53【解析】

根據(jù)x的，即，然后與5的和不大于3得出即可.【詳解】解：又題意得：+53故答案為：+53.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.15、1．【解析】

利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1個(gè)，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．16、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解析】

1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則乙種商品（40﹣a）件，根據(jù)“全部售出后總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于870元”列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)每件x元，乙商品進(jìn)價(jià)每件y元，根據(jù)題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)每件120元，乙商品進(jìn)價(jià)每件100元．（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙商品購(gòu)進(jìn)（40﹣a）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a≥1．∵a為整數(shù)，∴a至少為1．答：甲商品至少購(gòu)進(jìn)1件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式．18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形和證明見(jiàn)解析；（2）EF＝BE+AF【解析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案為：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如圖3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案為：EF＝BE+AF．【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類(lèi)題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類(lèi)似，屬于中考常考題型．19、3【解析】

根據(jù)開(kāi)方與冪的關(guān)系進(jìn)行變形，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：開(kāi)方與冪的關(guān)系.理解相關(guān)定義是關(guān)鍵.20、(1)60°；(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點(diǎn)P，DE與AC相交與點(diǎn)F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確找出角之間的關(guān)系.21、(1)3；(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)分別連接BF、AD、CE，它們的交點(diǎn)即為O點(diǎn)，從而得到OA的長(zhǎng)；(2)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)分別畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可．【詳解】解：(1)如圖，點(diǎn)O為所作，OA=3，故答案為：3；(2)如圖，△A1B1C1為所作；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．22、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解析】

根據(jù)題意可知:（1）通過(guò)得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯(cuò)角，然后等量代換.（2）通過(guò)延長(zhǎng)BA，構(gòu)造出新的角，再用等量代換找到內(nèi)錯(cuò)角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn)，可知只