四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．202．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．化簡的結(jié)果是（）A．2 B．-2 C． D．45．下列各組數(shù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、256．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.7．下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．?dāng)S一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.8．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人9．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．方差是10．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進(jìn)選擇一名成的績責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要____分的時(shí)間．14．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且連結(jié)，并延長交于點(diǎn)，則_________.15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.17．已知一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．18．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)，其中每臺型電機(jī)的進(jìn)價(jià)比型多元，且用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量與用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號電機(jī)的進(jìn)價(jià)；（2）該商店打算用不超過元的資金購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)共臺，至少需要購進(jìn)多少臺型電機(jī)？20．（8分）在學(xué)校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù)，并進(jìn)一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．21．（8分）如圖，是矩形對角線的交點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．22．（10分）計(jì)算：；如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)．求k，b的值；求三角形ABC的面積．23．（10分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結(jié)AO，AB，設(shè)邊AB，CO交點(diǎn)E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關(guān)系．25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．26．如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．2、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．3、D【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機(jī)的，故選項(xiàng)錯誤；B.正確；C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項(xiàng)錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項(xiàng)錯誤。故選B.【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義，隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)8、D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．9、D【解析】

要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù).【詳解】在已知樣本數(shù)據(jù)1，1，4，3，5中，平均數(shù)是3；

根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡二次根式；（C）原式=，故C不是最簡二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【解析】

對下列各式進(jìn)行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A選項(xiàng)錯誤；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B選項(xiàng)錯誤；C、，能用完全平方公式分解，故C選項(xiàng)正確；D、不能用完全平方公式分解因式，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．14、1：8.【解析】

先過點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之間的關(guān)系．15、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．16、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、1．【解析】

將原函數(shù)解析式變形為一般式，結(jié)合一次函數(shù)圖象在y軸上的截距，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵．18、且【解析】

把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項(xiàng)通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當(dāng)x＝?2時(shí)，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點(diǎn)睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）進(jìn)價(jià)元，進(jìn)價(jià)元；（2）購進(jìn)型至少臺【解析】

(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為元，則進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量與用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解分式方程經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)型臺，則購進(jìn)型臺，根據(jù)用不超過元的資金購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)共臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為元，則進(jìn)價(jià)為元，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解進(jìn)價(jià)元，進(jìn)價(jià)元．（2）設(shè)購進(jìn)型臺，則購進(jìn)型臺．購進(jìn)型至少臺．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．20、(1)平均分為80分；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分；分析見解析.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算，再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可．【詳解】解：(1)一班的平均分為＝80(分)，二班的平均分為＝80(分)；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為＝80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同，而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．21、(1)見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對角線的交點(diǎn)，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理.22、（1）3；（2），；的面積．【解析】

先乘方再乘除，最后加減，有括號和絕對值的先算括號和絕對值里面的．利用待定系數(shù)法求出k，b的值；首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積即可．【詳解】解：=；與交于點(diǎn)，，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，的面積：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算．23、（1）證明見解析；（2）當(dāng)PA=5時(shí)，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.詳解：(1)∵M(jìn)，E分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形；(2)當(dāng)PA＝5時(shí)，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M(jìn)，N，E分別是PD，PC，CD的中點(diǎn)，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質(zhì)，三角形的中位定理反應(yīng)了兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，所以，當(dāng)題中有多個中點(diǎn)時(shí)，常?？紤]用三角形的中位線來解題.24、（1）見解析；（2）△AOE的