重慶十一中2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，DE∥AB交邊AC于點(diǎn)E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°2．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠l的余角等于75.5°3．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π5．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤36．已知方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1的正方形，兩點(diǎn)在小方格的格點(diǎn)上，位置如圖所示，在小方格的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，連接，使的面積為3個(gè)平方單位，則這樣的點(diǎn)共有（）個(gè)A．2 B．4 C．5 D．67．某校組織部分學(xué)參加安全知識(shí)競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數(shù)是1．則：①參加本次競賽的學(xué)生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數(shù)最多；④10分以上的學(xué)生有14名；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點(diǎn)的大致分布圖，這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－5，7)，表示臘子口的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－1)，那么這個(gè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江10．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況 D．某品牌手機(jī)的防水性能11．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定12．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：，則x與y的關(guān)系式是_________．14．角等于它的余角的一半,則角的度數(shù)是____________.15．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．16．a(chǎn)＞b,且c為實(shí)數(shù)，則ac2_______bc2.17．不等式組的正整數(shù)解為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°19．（5分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。20．（8分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出該商場所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？21．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______22．（10分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將向左平移格，再向上平移格，得到（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）若連接則這兩條線段的位置關(guān)系和大小關(guān)系分別是；（3）此次平移也可看作如何平移得到？23．（12分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：（1）請(qǐng)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

由平行線的性質(zhì)可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).2、D【解析】考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過直線AB上一點(diǎn)O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項(xiàng)正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．3、D【解析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因?yàn)锽D＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因?yàn)椤螩BE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因?yàn)椤?=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.4、B【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．5、D【解析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6、D【解析】

首先在AB的兩側(cè)各找一個(gè)點(diǎn)，使得三角形的面積是1．再根據(jù)兩條平行線間的距離相等，過兩側(cè)的點(diǎn)作AB的平行線，交了幾個(gè)格點(diǎn)就有幾個(gè)點(diǎn)．【詳解】如圖，符合條件的點(diǎn)有6個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因?yàn)榈谖褰M的頻數(shù)是1，即可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可得出10分以上的學(xué)生數(shù)，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學(xué)生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項(xiàng)錯(cuò)誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項(xiàng)正確；③成績在70-10分的人數(shù)最多，此項(xiàng)正確；④10分以上的學(xué)生有50×（21%+16%）=22（名），此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)頻率分布直方圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

正方體總共六個(gè)面，截面最多為六邊形?！驹斀狻坑靡粋€(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D?！军c(diǎn)睛】正方體是六面體，截面最多為六邊形。9、B【解析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進(jìn)而確定原點(diǎn)的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)所在位置是瑞金．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．調(diào)查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調(diào)查；

C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合全面調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、A【解析】

根據(jù)平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把②式轉(zhuǎn)化成代入①式即可求解.【詳解】原式把②變形為:

將代入①得:（1-y）.

即:.

與y的關(guān)系式是.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的二元一次方程組含參數(shù)問題，這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的代入消元法.14、30°【解析】根據(jù)題意得,α=(90°?α)，解得α=30°.故答案為30°.15、【解析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．16、≥【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵c為實(shí)數(shù)，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17、1,2【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解①可得，解②可得故解集為：x<3，∴原不等式組的正整數(shù)解為.故答案為：1,2.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知；DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

求出∠2=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°，【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)的分母等于序號(hào)，分子比分母大1，第二個(gè)因數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)的分子；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊兩個(gè)因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個(gè)等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的乘法運(yùn)算法則．20、（1）購進(jìn)甲商品40件，乙商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進(jìn)貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個(gè)數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個(gè)數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購進(jìn)甲商品x件，購進(jìn)乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進(jìn)甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購進(jìn)甲商品x件，購進(jìn)乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進(jìn)貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件。【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．21、（1）0.1，10，100；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的也向左或向右移動(dòng)1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開平方得出答案；

（2）利用原數(shù)據(jù)與開平方后的數(shù)據(jù)變化得出一般性規(guī)律是被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的也向左或向右移動(dòng)1位；

（