浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年5月高一聯(lián)考浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。KK彌一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|(x—3)(x+1)<0},則A∩B=A.{0}B.{0,2.已知復(fù)數(shù),則z的虛部為3.化簡(jiǎn)PA3.化簡(jiǎn)PA-PB+AB的大致圖象是4.函數(shù)的大致圖象是BCDBC【數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】【數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】6.如圖，在海面上有兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B,D相距2km,點(diǎn)D在B的正南方向，某天觀察到某航船在點(diǎn)B西南方向的C處，距離點(diǎn)D也為2km,5分鐘后該船行駛至A處，此時(shí)測(cè)得∠ABC=30°,∠ADB=60°,則該船行駛的距A.√2kmB.2√2kmC.√6km7.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為8,16,AB,CD為圓臺(tái)的兩條母線，且AB=10,則四邊形ABDC的面積的最大值為8.已知函數(shù)f(x)=x2+(2—a)x+2+|x2—2x|有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為A.(一∞,-4)U(5,+∞)B.(-4,5)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>0>c,則下列不等式成立的有A.ac>bc10.已知函數(shù)f(x)=cos?x+2sinxcosx—sin?x,則下列正確的是D.若f(wx)(w>0)在區(qū)間[0,π]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則11.已知平面向量a,b,c,滿足a,b為單位向量，|a—b|=2|c—a|=1,則B.(c—2a)·(c—b)的最小值為C.c在a—b方向上的投影長(zhǎng)度的范圍為[0,1]D.若c=λa+b,則λ+μ的最大值三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,則【數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】14.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,且AB=BC=4.PA=2√2,PB=PC,則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為▲_·四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(13分)已知平面向量a=(2,1),b=(3,2).(2)若a+λb與3a—b所成的角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.16.(15分)(2)求直線BD與平面BMC所成角的正弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=1n(e2+1)+kx(2)若對(duì)任意x∈R,e(2)+λe()是偶函數(shù).≥1恒成立，求λ的取值范圍.【數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足a(√3sinB+cosB)=b+c.(1)求角A.(2)D為邊BC上一點(diǎn)，且AD=2.①若BD=2DC,求當(dāng)BC取最小值時(shí)的值；②若AD為角平分線，求AB+3BD的取值范圍.19.(17分)已知每個(gè)正整數(shù)n都可以唯一寫成一些不同的“2的冪”的和.例如：6=4+2=22+21;7=4+2+1=22+21+2°,定義：若n的這種表示中用了偶數(shù)個(gè)“2的冪”,則f(n)=0,否則f(n)=1.記s(n)=f(1)+f(2)+…+f(n).(2)若s(n)=1025,求n的取值；(3)是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于任意正整數(shù)n,均有f(m+n)=f(n),并證明你的結(jié)論.口×K區(qū)南常浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年5月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678CDDBBACA3.DPA-PB+AB=PA+BP+AB=BA+AB=0,故選D.,故選B.6.A由題意得∠BDC為直角，故∠ADC=30°,所以ABCD四點(diǎn)共圓，所以∠DAC=45°,7.C如圖為圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐的軸截面，易得圓錐母線長(zhǎng)為20,∠ABD,則,所以當(dāng)時(shí)，△PBD面積最大，此時(shí)四邊形ABDC的面積最大，最大值為20=150,故選C.8.A由x2+(2-a)x+2+|x2—2x|=0移項(xiàng)得ax-2=x2+2x+1x2—2x|ax-2恒過定點(diǎn)(0,—2),由y=ax-2和y=max{2x2,4x}圖象易得a<-4或a>5,故選A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.99.BCD由不等式性質(zhì)易得B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于C,由基本不等式可得正確；對(duì)于D,由基本不等式可得正確.故選BCD.,則,則,故B錯(cuò)誤；,f(x)先增后減，故C錯(cuò)誤；【數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】,A正確；設(shè)2a=PD,BD中點(diǎn)為E,則(c—2a2ac=11+10=21,故周長(zhǎng)為4+√21.演算步驟.(4-3m)·12+(2—2m)·7=0,解得……………6分(2)a+λb=(2+3λ,1+2λ),3a—b=(3,1),故λ的取值范圍為.………13分因?yàn)锳E=3ED,AQ=3QC,所以QE//CD,又因?yàn)镻E∩QE=E,PE,QEC平面PEQ,所以平面PEQ//平面BCD,【數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】【數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】(2)如圖，作DG⊥CM,垂足為G,連接BG,因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,且AD⊥BD,所以AD⊥平面BCD.又因?yàn)锽CC平面BCD,所以BC⊥AD.因?yàn)锽D=√2BC=√2DC=2,所以BC⊥CD,又因?yàn)锳D∩CD=D,AD,CDC平面ACD,所以BC⊥平面ACD,又因?yàn)镈GC平面ACD,所以BC⊥DG,則∠GBD為直線BD與平面BMC所成角，………………11分在△MCD中由等面積法有CM×DG=CD×DM,則所以………………………15分(2)令即對(duì)任意的t≥2,t2-2+λt≥1,……………11分所以恒成立，……………………14分則,λ的取值范圍為…………………15分18.解：(1)由正弦定理得sinA(√化得,故…………………4分…………7分【數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))】令,則則當(dāng)時(shí)，BC取最小值.……………………10分②在△ABD中，由正弦定理即……………………14分………………17分19.解：(1)因?yàn)?=2°,5=22+2°,所以f(1)=1,f(5)=04分(2)因?yàn)樵趎∈[21,2']中，奇數(shù)個(gè)“2的冪”和偶數(shù)個(gè)“2的冪”個(gè)數(shù)一樣多(末尾有2°為奇數(shù)，末尾無2°為偶數(shù)),則f(n)=1與f(n)=0各占一半，則s(2048)=s(21)=1025,又因?yàn)?049=21+2°,2050==21+21,2051==21+21+2°,所以n的取值為2048,2049,2050.………………………10分(3)不存在，證明如下：………………………11分令m=2“,+2“+…+2“,不妨設(shè)a?<a?<…<a且均為自然數(shù).①若k為奇數(shù)，取n=21+4,則f(n)=1≠0=f(n+m)