2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題10 復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題10復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），則$z$的共軛復(fù)數(shù)為：A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.若復(fù)數(shù)$z_1=3+4i$，$z_2=52i$，則$z_1\cdotz_2$的值為：A.$23+2i$B.$232i$C.$13+10i$D.$1310i$3.復(fù)數(shù)$z=1+\sqrt{3}i$的模為：A.$1$B.$\sqrt{3}$C.$2$D.$1+\sqrt{3}$4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$z^2=4+4i\sqrt{3}$，則$z$的一個(gè)可能值為：A.$2+2i\sqrt{3}$B.$2+2i\sqrt{3}$C.$22i\sqrt{3}$D.$22i\sqrt{3}$5.復(fù)數(shù)$z=2\cos\frac{\pi}{6}+2i\sin\frac{\pi}{6}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、判斷題（每題1分，共5分）6.復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)）的模為$\sqrt{a^2+b^2}$。7.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，其結(jié)果的模等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)模的乘積。8.復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)）的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=abi$。9.復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)）的實(shí)部為$a$，虛部為$b$。10.復(fù)數(shù)$z=1+i$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限。三、填空題（每題1分，共5分）11.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的共軛復(fù)數(shù)為________。12.復(fù)數(shù)$z=2\cos\frac{\pi}{3}+2i\sin\frac{\pi}{3}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于________象限。13.復(fù)數(shù)$z=1+\sqrt{3}i$的模為________。14.若復(fù)數(shù)$z_1=2+3i$，$z_2=45i$，則$z_1+z_2$的值為________。15.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的平方為________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是復(fù)數(shù)的共軛，并給出共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算方法。17.如何計(jì)算復(fù)數(shù)的模？18.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示方法。19.解釋復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。20.什么是復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式？如何將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式？五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.設(shè)復(fù)數(shù)$z_1=2+3i$，$z_2=45i$，計(jì)算$z_1\cdotz_2$的值。22.已知復(fù)數(shù)$z=1+\sqrt{3}i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$和模$|z|$。23.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），若$z^2=44i\sqrt{3}$，求$z$的值。24.已知復(fù)數(shù)$z_1=3+4i$，$z_2=52i$，計(jì)算$\frac{z_1}{z八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)電路，使用復(fù)數(shù)計(jì)算兩個(gè)交流電壓信號(hào)的疊加。2.利用復(fù)數(shù)原理，設(shè)計(jì)一個(gè)算法來計(jì)算多個(gè)復(fù)數(shù)的和。3.設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，使用復(fù)數(shù)來分析和合成音頻信號(hào)。4.創(chuàng)建一個(gè)程序，利用復(fù)數(shù)來模擬和可視化波的疊加。5.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，使用復(fù)數(shù)來分析光的干涉現(xiàn)象。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。7.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。8.解釋復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念。9.描述復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示方法。10.解釋復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式及其轉(zhuǎn)換方法。十、思考題（每題2分，共10分）11.考慮復(fù)數(shù)zabi，如何判斷z在復(fù)平面內(nèi)的位置？12.如何使用復(fù)數(shù)來表示和解決振動(dòng)問題？13.復(fù)數(shù)在信號(hào)處理中有哪些應(yīng)用？14.如何使用復(fù)數(shù)來分析和合成波？15.復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中有哪些應(yīng)用？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.調(diào)研復(fù)數(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，并舉例說明。17.探討復(fù)數(shù)在通信技術(shù)中的重要性，并舉例說明。18.研究復(fù)數(shù)在圖像處理中的應(yīng)用，并舉例說明。19.分析復(fù)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的使用，并舉例說明。20.考察復(fù)數(shù)在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用，并舉例說明。一、選擇題答案1.A2.B3.B4.D5.C二、判斷題答案6.錯(cuò)誤7.正確8.錯(cuò)誤9.正確10.錯(cuò)誤三、填空題答案11.012.i13.i14.115.1四、簡(jiǎn)答題答案16.復(fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部組成的數(shù)，形式為abi，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。17.復(fù)數(shù)的共軛是將虛部的符號(hào)取反，即若zabi，則其共軛復(fù)數(shù)overlinezabi。18.復(fù)數(shù)的模是其在復(fù)平面內(nèi)到原點(diǎn)的距離，計(jì)算公式為sqrt(a^2b^2)。19.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是旋轉(zhuǎn)和伸縮。20.復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式是將復(fù)數(shù)表示為模和輻角的形式，轉(zhuǎn)換方法是將復(fù)數(shù)表示