行列式練習(xí)題及答案

第1章行列式(作業(yè)1)

一、填空題

1.設(shè)自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列13-(2/1-1)24-(2〃)的逆序數(shù)為

排列13…(2〃-1)(2〃)(2〃-2)…2的逆序數(shù)為.

2.在6階行列式中,。23。42。31。56勺4。65這項(xiàng)的符號(hào)為

3.所有n元排列中,奇排列的個(gè)數(shù)共個(gè).

二、選擇題

0000

00200

1.由定義計(jì)算行列式).

0000

0000n

(A)〃！(B)(-1)2(C)(-1)—2-n\(D)(-l)n(/,-,)n!

xxo

x2

2.在函數(shù)/(x)=中，1的系數(shù)是().

3x2

2x

(A)1(B)-1(C)2(D)3

3.四階行列式的展開(kāi)式中含有因子。32的項(xiàng)，共有()個(gè)?

(A)4;(B)2;(C)6;(D)8.

三、請(qǐng)按下列不同要求準(zhǔn)確號(hào)出n階行列式。=det(旬)定義式:

1.各項(xiàng)以行標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)順序排列；

2.各項(xiàng)以列標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)順序排列；

3.各項(xiàng)行列標(biāo)均以任意順序排列.

四、若n階行列式中，等于零的元素個(gè)數(shù)大于〃2一〃，則此行列式的值等于多少？說(shuō)明理由.

第1章行列式（作業(yè)2）

一、填空題

a10

-1b0

0-1

00

b

b

bb

X2n-\

X]+1X]+2…X]+〃

x+1x+2…x+n

5.計(jì)算n階行列式?！?222(n>2)o

????????????

xn+1xn+2…xn+n

x-1000

0x-100

2.?????????

000x-1

?！?1"〃-2a2x+a

and)”…(a-n)n

an~l(a-If-1…(…尸

3.?！?1=?????.??????

aa-1…a-n

111

o

所仇

4.%=0J%,0

0?.

第1章行列式（作業(yè)4）

一、填空題

alxi+a2x2-￥a3xi=dl

1.已知關(guān)于變量""=市）的線性方程組々勺+%工2”3%3="2，由克萊姆法則，當(dāng)滿(mǎn)足

[c/1+C2X2+C3X3=d3

條件時(shí)，方程組有唯一解，且與=—

“11。+al2x2+-ainxn=0

2.齊次線性方程組卜2巾+“22”+…。2〃/=。的系數(shù)行列式為

那么0=0是該行列式有

[anixi+all2x2+-anilx

非零解的條件.

二、求解下列行列式

0123n-1

1012n-2

2101n-3

1.D?=

n-4

〃一1n-2〃-3〃一4

1+fl]

11+6I71j,?

2.D「，其中修。2…?！üぁ?

????????????

11…1+Qj,

(1--2X2+4X3=0

三、問(wèn)；l取何值時(shí)，齊次線性方程組?2勺+(3-;1)與+門(mén)=0有非零解?

X[+盯+(1一4)叼=0

第1章行列式(檢測(cè)題)

一、填空題

1.若排列…i〃的逆序數(shù)為k,則排列"KT…打的逆序數(shù)為

aIna2n…an-\nann

02〃-2?！?°

3.n階行列式??a????????????

a12a220°

a110-?00

1222Z3

1111

4.—■

144,43

155253

二、選擇題

±U?Uyun-l

1+X+1''an-\

勺

1.設(shè)P(x)=1a2+x+2an-\，其中勺，。2,是互不相同得實(shí)

aa

1l2??an_i+X+/1-1

數(shù)，則方程P(x)=0()o

(A)無(wú)實(shí)根;根為1,2,coo,n-1;

(C)根為-2,。。。，?(n-1);(D)根為0。

2.設(shè)〃階行列式。=det(a”,把。上下翻轉(zhuǎn)、或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。、或依副對(duì)角線翻轉(zhuǎn)，依次得

ani。nn。巾1

::，。2=::，。3=::，則()

all…a\na\\…an\an\…

nn(n-l)

5=(-1)2D,D=(-)2

(A)=%=/)3=。；(B)2

"("T)

(C)D=D=D,D=(-l)2(D)D,=D=(-l)2

i23D2D,D3=DO

三、計(jì)算題

32-14

x35J_

1.-222

10-23

5412

123181920

212171819

321161718

D=

191817212

201918321

xx

XX

四、證明題

1.行列式。中的每個(gè)數(shù)旬分別用去乘，試證所得行列式5與。相等.

2cos810?-?00

12cos61…00

012cos8…00sin(w+1)8

2.證明D=

??????????????????sin。

ooo…2gse1

000…12cos8

答案

第1章行列式(作業(yè)1)答案

一.填空題1.“(丁),n(n-\).2.正號(hào).3.苧

二、選擇題1.(C);2.(B);3.(C)

三、1.￡(一W)//…%.；2,￡(T嚴(yán)'…&小?

(PiPz…Pn)(/%%)

3.x(yw"q“2…四?值為0?

第1章行列式(作業(yè)2)答案

一、填空題1?-12o2o±1,±2.

〃

二、計(jì)算題1.0;2.abcd+ab+cd+ad+l;3.[a4-(w-l)Z>](?-Z>)/,_|;

?=i

5.當(dāng)n=2時(shí)，n2=xI-x2;當(dāng)n>2時(shí)，用拆項(xiàng)法可得。〃=0。

第1章行列式(作業(yè)3)答案

一、填空題L0.2.%”+(-1嚴(yán)3'.二、選擇題1(B).2(C),(D)

三、計(jì)算題

1.6；2.3.JJ（i-j）；4.P2zj=jy（a,</,

n+l>i>j^li=l

第1章行列式（作業(yè)4）答案

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bi%d?

a\aia3ccd