小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)巧算講義

小

學(xué)

奧

數(shù)

講

義

1年級(jí)

目錄

第一講、巧算加減法

第二講、巧算乘除法

第一講、巧算加減法

在千姿百態(tài)的數(shù)學(xué)計(jì)算百花園中，巧算是其最為艷麗的一朵奇葩,要想算得又快又準(zhǔn),關(guān)鍵在于掌握

運(yùn)算技巧，了解題目的特點(diǎn)，善于運(yùn)用運(yùn)算定律與性質(zhì)包括正用、反用、連用等，實(shí)際計(jì)算時(shí)，要敏于觀

察,善于思考,選用合理、靈活的計(jì)算方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便易行,即巧算；

【例1】計(jì)算

12014+92-14

=2014-14+92

=2000+92

=2092

2823-92+177

=823+177-92

=1000-92

=908

說(shuō)明1運(yùn)用了性質(zhì)：a+b-c=a-c+b;2運(yùn)用了性質(zhì)：a-b+c=a+c-b;

【例2】計(jì)算

1999+999X999

29+99+999+9999

分析1題可逆用乘法對(duì)加法的分配律；2題可采用“添1湊整”的方法；

解1999+999X999

=999X1+999X999

=999X1+999

=999X1000

=999000

29+99+999+9999

=10-1+100-1+1000-1+10000-1

=10+100+1000+10000-4

=11110-4

=11106

說(shuō)明1題運(yùn)用了性質(zhì)：axb+axc=axb+c

隨堂練習(xí)1

1937+115-37+85；

2999+99+9+3第十屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”初賽A卷第一題

【例3】計(jì)算

1528-196+328

21308-308-49

分析加減法簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是“湊整”，即將能通過(guò)加減運(yùn)算后得到整十、整百、整千……的數(shù),

先運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算它們的結(jié)果；

解1528-196+328

=528-196-328

=528-328-196

=200-196

=4

21308-308-49

=1308308149

=1000+49

=1049

說(shuō)明1運(yùn)用了性質(zhì)：a-b+c=a-b-c=a-c-b

2運(yùn)用了性質(zhì)：a-b-c=a-b+c

【例4】計(jì)算

14256+125+875-256

2847-578+398-222

解14256+125+875-256

=4256-256十125十875

=4000+1000

=5000；

2847-578+398-222

=847-578+398-222

=847+400-2-578+222

=1245-800

=445

說(shuō)明這兩道題綜合性很強(qiáng)，運(yùn)用了加、減法的交換律和結(jié)合律，還用整十、整百、整千……來(lái)代替很

接近的數(shù),從而給計(jì)算帶來(lái)方便；

隨堂練習(xí)2

計(jì)算下列各題：

1354+646-198；

23842-

【例5】計(jì)算

1701+697+703+704+696

272+66+75+63+69

分析1這幾個(gè)數(shù)都接近700,選擇700作為基數(shù),計(jì)算的時(shí)候,找出每個(gè)數(shù)與700的差,大于700的

部分作為加數(shù)，小于700的部分作為減數(shù);用700與項(xiàng)數(shù)的枳再加、減這些“相差數(shù)”就是所求胡結(jié)果;2

選取這幾個(gè)數(shù)的中間數(shù)69為基準(zhǔn)數(shù),先用69乘以項(xiàng)數(shù),再口算出各數(shù)與69的差,通過(guò)加減相鼓就能

很快求出和；

解1701+697+703+704+696

=700X5+1+3+4-3+4

=3500+8-7

=3501：

272+66+75+63+69

=69X5+3-3+6-6+0

=69X5

=345

說(shuō)明若干個(gè)比較接近的數(shù)相加，可以從這些數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)他為計(jì)算胡基礎(chǔ)，這個(gè)數(shù)叫做“基準(zhǔn)數(shù)”：

2中的“基準(zhǔn)數(shù)”若選為70,求和更簡(jiǎn)便；

【例6】計(jì)算：

100+99-98-97+96+95-94-93+???+8+7-6-5+4+3-2-1

分析這是一道多個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算的綜合題，加、減項(xiàng)數(shù)共有100項(xiàng);若要簡(jiǎn)化計(jì)算，可通過(guò)前后次

序的交換,把兩個(gè)數(shù)結(jié)合為一組,共可結(jié)合成50組,每組值均為2.

解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1

=2X50=100

說(shuō)明也可以依次把四個(gè)數(shù)結(jié)合為一組，得到

1001999897=96*959493=--=4?321=4

即可將原式組合成25組,每組值均為4,結(jié)果等于4x25=100

隨堂練習(xí)3

計(jì)算卜.列各題：

1+++++

2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2T

練習(xí)題

1、69+18+31+82

2、5

3、713-513-229

4、2356-356+199

5、19+299+3999+49999

6、200-198+196-194+-+8-6-4-2

7、560-557+554-551+…+500-497

8、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2T

第二講、巧算乘除法

四則運(yùn)算中巧算的方法很多，我們可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí),通過(guò)一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性

方法,達(dá)到計(jì)算正確而快捷的m的.

實(shí)際進(jìn)行乘法、除法以及混合運(yùn)算時(shí)可利用以下性質(zhì)進(jìn)行巧算：

①乘法交換律：aXb=bXa

②乘法結(jié)合律：aXbXc=aXbXc

③乘法分配律：a+bXc=aXc+bXc

由此可推出：aXb+aXc=aXb+c,a-bXc=aXc-bXc

④除法的性質(zhì)：a-rb-rc=a-rc4-b=a-rbXc

利用乘法、除法的這些性質(zhì)，先湊整得10、100、1000,…會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便、更快捷、更準(zhǔn)確；

[1]計(jì)算

125X5X64X125

256X1654-74-11

分析1在計(jì)算乘除法時(shí)，我們通?？梢赃\(yùn)用2X5、4X25、8X125來(lái)進(jìn)行巧妙胡計(jì)算；

2運(yùn)用除法的性質(zhì)，帶著符號(hào)“搬家”；

解125X5X64X125

=25X5X2X4X8X125

=25X4X5X2X8X125

=100X10X1000

=1000000

256X1654-74-11

=564-7X1654-11

=8X15

=120

隨堂練習(xí)1

計(jì)算：

125X96X125

277777X999994-111114-11111

[2]計(jì)算

140004-1254-8

29999X2222+3333X3334

分析1題運(yùn)用性質(zhì)a—=a+bXc,可簡(jiǎn)化計(jì)算：2題將9999分解成3333X3就與3333X3334出

現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算；

解14000?125+8

=40004-125X8

=4000-?1000

=4

29999X2222+3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3334

=3333X10000

隨堂練習(xí)2

計(jì)算下列各題：

1600004-1254-24-54-8

299999X7+11111X37

[3]計(jì)算:218X730+7820X73

分析本題可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不

變”的規(guī)律求解；

解法一218X730+7820X73

=218X730+7820X73

=218+7820X73

=10000X73

=730000

解法二218X730+7820X73

=218X730+7820X73

=218+782X730

=1000X730

=730000

說(shuō)明本題運(yùn)用乘法中積不變胡規(guī)律,就可以為運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算創(chuàng)造條件;這種解題方

法叫做擴(kuò)縮法；

隨堂練習(xí)3計(jì)算

5X480—2750X48

2102X100+101X99—101X100—102X99

[4]不用計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大；

452X458453X457

分析注意到453=452+1,458=457+1,可運(yùn)用乘法分配律加以判別；

解452X458=452義457+1F52X457+452

453X457=452+1X457=452X457+457

顯然452X458