五年級(jí)上冊(cè)秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-5-04-質(zhì)數(shù)合數(shù)4-講義

第4講質(zhì)數(shù)和合數(shù)

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握質(zhì)數(shù)特點(diǎn)及判斷方法;

2、熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù);

3、掌握合數(shù)中的分解質(zhì)因數(shù)。

（知識(shí)梳理

1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)定義：

（：）一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）;

（2）一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

2、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共25個(gè)，分為五類記憶：

（1）第一類：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù),共4個(gè)：2、3、5、7；

（2）第二類：個(gè)位數(shù)字是1,共5個(gè)：11、31、41、61、71；

（3）第三類：個(gè)位數(shù)字是3,共6個(gè):13、23、43、53、73、83；

（4）第四類：個(gè)位數(shù)字是7,共5個(gè)：17、37、47、67、97；

（5）第五類：個(gè)位數(shù)字是9,共5個(gè)：19、29、59、79、89。

3、注意：

O除2以外，其他質(zhì)數(shù)全都是奇數(shù)；

（2）質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1,3,7或9；

4、判斷149是否為質(zhì)數(shù):

（1）完全平方數(shù)169比144略大,169=13X13；

（2）13以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11；

（3）用這些質(zhì)數(shù)試除149,K能整除，所以149是質(zhì)數(shù)。

5、分解質(zhì)因數(shù)：

O將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，如:45=3X3X5；

（2）方法：短除法。

（典例精析

【例1】你能判斷出277,493是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)嗎？

277是質(zhì)數(shù)；493有因數(shù)17,是合數(shù)。

【趁熱打鐵T】200到220之間有唯一的質(zhì)數(shù)，它是211。

【例2】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是39,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少?

39=37+2

37-2=35

【趁熱打鐵-2】二個(gè)質(zhì)數(shù)的和是38.求這二個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大值.

38=2+17+19

2X17X19=646

【例3】已知a、b、c是三個(gè)質(zhì)數(shù)，且aVbVc,a+bXc=93,求a、b、c

2+7X13=93

a=2,b=7,c=13

【趁熱打鐵-3】p、q都是質(zhì)數(shù),5p+7q=29,那么p"+q「?p+q等于多少?

P=3,q=2

32+23-3+2=16

【例4】有兩個(gè)一位質(zhì)數(shù)A和B,巧合的是，兩位數(shù)A3和區(qū)4也是質(zhì)數(shù)，那么A+B=_10

A=3,B=7

A+B=10

【趁熱打鐵-4】三位數(shù)是質(zhì)數(shù)，a、b、c也是質(zhì)數(shù)，是偶數(shù)，c必是5的倍數(shù)，求三位

數(shù)abc。

a=2,b=5,c=7

次二257

【例5】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270,那么這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少?

39270=2X3X5X7X11XI7=33X34X35

33+34+35=102

【趁熱打鐵-5】有4名同學(xué)參加夏令營(yíng)，他們的年恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲。且知他們年齡的乘

積是17160,你知道他們分別是多少歲嗎？

1716O=2X2X2X3X5XHX13=1OX11X12X13

【例6】4811除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是23。這個(gè)三位數(shù)最小是多少？

4811-23=4788=2X2X3X3X7X19=114X42

???最小三位數(shù)是114。

40+8+1=49（個(gè)）

【趁熱打鐵-8】1X2X3X4X…X2020積的末尾一共有多少個(gè)零？

20204-5=404

20204-25=80.......20

20204-125=16……20

2020-r625=3……145

404+80+16+3=503（個(gè)）

【例9】已知1176Xa=h'，分、b是自然數(shù)，求a的最小值0

1176=2X2X2X3X7X7

???a=2X3X3X3X7X7=2646

【趁熱打鐵-9】84X300X365X(50),要使這個(gè)連乘積的最后五個(gè)數(shù)字都是0,在括號(hào)里最

小應(yīng)填什么數(shù)？

【例10】將1-9九個(gè)數(shù)字填入下列九個(gè)中，使等式成立.

OOOX00=00XOO=5568o

192X29=87X64=5568

【趁熱打鐵TO】已知A4xA8xCxA8C=A8CA8C,其中A、B、C、各代表0,1,2,3,4,

5,6,7,8,9中的一個(gè)數(shù)字，要使等式成立，則礪三位數(shù)二137。

11x13x7x1001=137137

???A=1,B=3,O7

【例11】分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有一個(gè)。

2013=3X11X61

分子最大1006:

10064-3^33510064-11^91

10064-61^161006+33=30

10064-183^510064-671^1

1006-335-91-16+30+5+1=600

【趁熱打鐵-11】已知＜三都是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是L則x+y+z=_21_。

915146

9=3X3,15=3X5,14=2X7

9X15X14+6=3X3X5X7

/.x=5,y=7,z=9

x+y+8=5+7+9=21

【過(guò)關(guān)精煉】

1、王老師家的電話號(hào)碼是個(gè)7位數(shù)，從高到低依次排列為：最小的合數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、3的

最小倍數(shù)、最大的一位數(shù)、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的非0自然數(shù)、最小的奇數(shù)、8的最大因數(shù).

王老師家的電話號(hào)碼是多少？

4239118

2、邊長(zhǎng)是正整數(shù)，面積是231平方米的形狀不同的長(zhǎng)方形有多少種？

231=1X231,231=3X77,231=7X33,231=11X21

???有4種。

3、若質(zhì)數(shù)m,n滿足3m+5n=151,則m+n的值31或49。

m=2,n=29或m=47,n=2

4、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是960,這三個(gè)數(shù)的和是32。

960=8X10X12

8+10+12=30

5、在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得前四名的方方、園園、寶寶、貝貝年齡依次是相差1歲，而且他們年齡

的乘積是11880,則他們的年齡分別是_9_、_10_、」1_、_12_.

11880=9X10X11X12

6、三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是182,其中最大的質(zhì)數(shù)

182=2X7X13

7、在下面的四個(gè)口內(nèi)，各填入一個(gè)不同的偶數(shù)數(shù)字，使等式成立。

□□又□□二1248

1248=26X48

8、將40,44,45,63,65,78,99,105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。

40X99X65X63=44X78X45X105

9、6X16X24X5X15X25XN5結(jié)果的末尾有7個(gè)連續(xù)的零。

10、已知一個(gè)三位數(shù)2M與一個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是2016,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_7

2016=288X7

1b一個(gè)兩位數(shù)除310余37,這個(gè)數(shù)可以是_39或91。

310-37=273=3X91=7X39

12、如果把若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1,2,3…相乘，所得乘積的最末13位恰好都是零，那么最

后出現(xiàn)的自然數(shù)最大應(yīng)該是_59_。

13、從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和相等,

所選的6個(gè)數(shù)是多少？

5、7、11、13、17、19

14、王老師帶領(lǐng)全班同學(xué)去植樹(shù)，