四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案－62商不變的性質(zhì) ｜北京版

《商不變的性質(zhì)》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、分析、比較，學(xué)生能夠理解和掌握“在除法里，被除數(shù)和除

數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(。除外)，商不變”的性質(zhì)。

2、在猜想和驗(yàn)證這程中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、初步掌握舉例驗(yàn)證的方法，

培養(yǎng)探究、概括的能力。

3、在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“商不變的性質(zhì)”過程中，通過“變”與“不變”，向?qū)W

生滲透函數(shù)的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：商不變的性質(zhì)的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：商不變性質(zhì)的運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、寫除法算式，引出規(guī)律

1、觀察出示的數(shù)：2、4、8、16、32

師：今天，有幾個(gè)數(shù)朋友也來(lái)到了這里，和大家一起學(xué)習(xí)，看，他們來(lái)了，

大聲讀出它們的名字：2、4、8、16、32

師：讀完這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：從左往右看，每個(gè)數(shù)乘2就等于下一個(gè)數(shù)

師：你不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還能清晰地表達(dá)自己的想法，很棒！

他是從左往右觀察的，你呢？

生：從右往左看，每個(gè)數(shù)除以2就等于下一個(gè)數(shù)。

小結(jié)：觀察角度不同，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也不同。無(wú)論是從左往右觀察，還是從右

往左觀察，都做到了有序觀察，有序觀察是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方法，它能幫助我們

很快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律！

2、選數(shù)寫除法算式

(1)寫出一組算式

師：現(xiàn)在請(qǐng)你從這五個(gè)數(shù)中，選擇其中的三個(gè)數(shù)，組成一道除法算式，你想

到了哪個(gè)算式。

生：說(shuō)出一個(gè)算式

師：聽你這么一說(shuō)，我也想到一個(gè)算式（師寫出商一樣的算式），我覺得咱

倆的算式是一組的！

你知道我為什么這么說(shuō)嗎？

生：因?yàn)樗鼈兊纳潭际?。

師：我就是這么想的，商是一樣的，我們就壬他們算是一組的！

（2）一組一組地寫出其它的算式

師：那你知道這組算式還有誰(shuí)嗎？

師：看誰(shuí)聰明，能像這樣寫出一組算式

師：一口氣把這一組算式全寫出來(lái)了，有什么秘訣嗎？

（一口氣把商是2,這個(gè)家族中的算式都寫出來(lái)了）

師：同學(xué)們很棒！能夠有序思考，用這5個(gè)數(shù)，寫出了這樣的4組算式。

師：每組算式有什么共同特點(diǎn)？

生：每組算式的商都是一樣的！

師：仔細(xì)看，每組算式的商都是一樣的，算式卻不一樣，這里面到底藏著什

么秘密呢？！我們一起來(lái)研究研究!

84-4=2164-4=4164-2=8324-2=16

164-8=2

324-16=2324-8=4324-4=8

二、觀察比較，探索規(guī)律

1、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

過渡語(yǔ)：請(qǐng)你從這三組算式中選擇一組，把它抄寫在學(xué)習(xí)單中，然后仔細(xì)觀

察，算式怎樣變，使得商沒變，并用自己喜歡的方式表達(dá)出來(lái)。

接下來(lái)，我們要干的這件事，我說(shuō)明白了嗎！

提示一點(diǎn)：每人選擇一組就可以了！在抄寫時(shí)候，數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)之間，算

式與算式之間，都要留點(diǎn)空隙，這樣方便你一會(huì)在上面表達(dá)你的想法！

如果需要幫忙，可以舉手向我示意，也可以悄悄地問問身邊的同學(xué)。

組織交流：

師：我看每個(gè)同學(xué)都有了自己的想法，下面我們一起來(lái)交流一下。認(rèn)真聽、

仔細(xì)想，你會(huì)有新的收獲！

(1)處理兩個(gè)一組的算式(猜想)

師：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

師：你在說(shuō)的時(shí)候，我的頭腦里閃現(xiàn)出了一連串的詞，思路清晰、表達(dá)流暢、

語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、儀態(tài)沉穩(wěn)

師：他說(shuō)的這個(gè)事明白了嗎？

(老師引導(dǎo)說(shuō)出被除數(shù)、除數(shù))

師：這事明白了，問問大家，還有沒有不一樣的發(fā)現(xiàn)？

聽了他的補(bǔ)充，你有什么想說(shuō)的嗎？

師：他是不是帶給我們一個(gè)新的思路，就這事說(shuō)點(diǎn)什么

生：感謝你帶給我們一個(gè)新的思路。

師：也非常感謝你與我們分享你的發(fā)現(xiàn)

師：有的同學(xué)從上向下觀察，有的同學(xué)從下向上觀察，觀察的角度不同，發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律也不同！

(2)處理兩個(gè)一組的算式

帥：我們?cè)賮?lái)看看這一組！也是兩個(gè)算式！

師：你問問大家誰(shuí)能看懂你的想法！

師：你剛剛只想到了從上往下看，聽了前面的交流，又完善了自己的想法，這

樣一個(gè)過程，有什么體會(huì)？

生：我覺得認(rèn)真聽講很重要！

師：把掌聲送給這個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子！認(rèn)真傾聽同學(xué)的發(fā)言，從中受到啟發(fā)，進(jìn)

而完善自己的想法！

師：你問問大家看懂你的想法了嗎？

大家說(shuō)看懂了，那你考考大家！

生：這組算式是怎么變的，商沒變？

師：他們兩個(gè)其實(shí)是在用這兩組算式說(shuō)一件什么事，誰(shuí)聽出來(lái)了？

有沒有和它一樣的規(guī)律？

師：什么規(guī)律

師：生站起來(lái)，老師說(shuō)，你先怎么觀察，

師：我聽出來(lái)了，雖然觀察的角度不一樣，但是我們的發(fā)現(xiàn)卻有一個(gè)共同點(diǎn)。

生：商沒變

師：數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔美，誰(shuí)能將這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)概括成一句話說(shuō)說(shuō)嗎！

(3)舉例驗(yàn)證

師：這一組算式中有沒有這樣的規(guī)律？什么規(guī)律啊？研究到這，這一組算式能

不能說(shuō)服你，讓你得出結(jié)論，剛剛的猜想是正確的！

師：那你在學(xué)習(xí)單的第二欄，寫出兩個(gè)具有這樣變化規(guī)律的算式，看看商變沒

變！

師：誰(shuí)寫的算式和他們的都不一樣！你的不一樣、你的不一樣、你的也不一樣,

像這樣商不變的式子，一組一組地寫下去，寫的完嗎？

我們來(lái)總結(jié)一下這一類問題，你發(fā)現(xiàn)什么情況下，商就不變呢？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變！

師：教科書式的表達(dá)，都能理解這句話的意思嗎？

(4)應(yīng)用

師：這句話都理解了嗎？

讓我看看你們是不是真的理解了！

一起看，我把這孤零零的第四組算式請(qǐng)到屏幕上來(lái)了！32除以2,商是16,

下面算式的商還是不是16?

判斷這個(gè)算式對(duì)不對(duì)？

生：必須乘同一個(gè)數(shù)！

那這個(gè)算式呢？

生：必須同時(shí)乘或同時(shí)除以

師：你乘，我也乘；你除，我也除，必須是同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)。

師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變；同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，商

也不變

此時(shí)，你的頭腦中是否產(chǎn)生一個(gè)問號(hào)？

生：同時(shí)加一個(gè)數(shù)

同時(shí)減一個(gè)數(shù)

商變不變？

師：多會(huì)思考??！提出一個(gè)有價(jià)值的問題，比解決一個(gè)問題更重要！

帶著你的疑問來(lái)看看下面的兩道題，或許能幫你找到答案！

生：加一個(gè)數(shù)，商變了；減一個(gè)數(shù)，商也變了！

師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變！

師：在辨析中，我們對(duì)這句話有了更深入的理解！帶著你的理解，解決下

面的問題。

師：在方框里填上合適的數(shù)。

師：圓圈里的運(yùn)算符號(hào)可以填什么？

方框里的數(shù)可以填什么？可以是？可以是？說(shuō)的完嗎？誰(shuí)能想個(gè)辦法把

所有人的想法都表示出來(lái)？

師：這個(gè)a包含了剛才你的3、你的4,你的5,說(shuō)不完？老師告訴大家，

這個(gè)a還可以表不，你們將會(huì)學(xué)到的分?jǐn)?shù)、小數(shù)，將來(lái)學(xué)「分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除法的

時(shí)候，可以自己算一算，驗(yàn)證一下，這個(gè)a的本事大不大啊？

它真的是無(wú)所不能嗎？

生：它不能表示0,因?yàn)槌龜?shù)不能為0,否則除法算式就沒有意義了。

師：那這個(gè)a咱們得說(shuō)明一下，它不能表示誰(shuí)?。康?。除外

師：看看我們剛才的發(fā)現(xiàn)！有什么想說(shuō)的？

生：應(yīng)該補(bǔ)充一下，0除外

師：你的意思是走誰(shuí)要說(shuō)明一下！

師：你們看，你們不僅會(huì)觀察、會(huì)思考，還會(huì)反思調(diào)整，使我們的發(fā)現(xiàn)變得更

嚴(yán)謹(jǐn)，

師：經(jīng)過獨(dú)立思考、討論交流，得到這條規(guī)律，叫做商不變的性質(zhì)。

（5）回顧

師：現(xiàn)在我們一起回顧一下，我們經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)過程，發(fā)現(xiàn)了商不變的

性質(zhì)。

我們利用5個(gè)數(shù)，寫出了這樣的4組算式，先觀察這兩組算式，有了心中的

猜想（猜測(cè)），猜想之后，進(jìn)行驗(yàn)證，然后，又將我們的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納（歸納），

總結(jié)出商不變的性質(zhì)，最后又應(yīng)用商不變的性質(zhì)解決問題，讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)

單！

三、生活中的商不變的性質(zhì)

師：想想，生活中有沒有見過商不變的現(xiàn)象！沒關(guān)系，以后我們多觀察！

看老師帶來(lái)的信息，這里面有沒有商不變的性質(zhì)！

在這幅圖中找到商不變的算式！

師：這幅圖說(shuō)的是一件什么事？

怎么看出來(lái)的？

具體點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息了？買2個(gè)文具盒？

師：你還能看出這些

數(shù)學(xué)信息背后的事嗎？

帥：數(shù)量越來(lái)越多，總價(jià)也越來(lái)越多，單價(jià)卻沒變，都是5元。用我們今大

學(xué)的商不變的性質(zhì)解釋一下！

買的文具盒越多，花的錢也就越多，但是，一個(gè)文具盒的價(jià)錢沒有變！

我們拋開買文具盒的事，你能看著這幅圖，說(shuō)出你心里的那個(gè)“商不變的”

故事嗎？

看老師今天位大家?guī)?lái)的知識(shí)鏈接，影子中的數(shù)學(xué)！課下，仔細(xì)的去研究、

討論一下，看利用我們今天學(xué)的知識(shí)能不能解決這個(gè)問題！

師：你們每個(gè)人在今天的課堂上都能有自己的收獲，就是我最大的收獲！

帶著我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，帶著我們積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路

上越走越好！越走越遠(yuǎn)！

四：全課總結(jié)