蘇教版-高三數(shù)學模擬試卷

2012?2013學年度第二學期期初調(diào)研測試

高三數(shù)學試題

(考試時間：120分鐘總分160分)

命題人：劉小明審題人：宋元海

考前須知：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效.

一、填空題：〔本大題共14小題，每題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.)

1.集合M=｛1,/),%=｛1,幻，且集合M=N,那么實數(shù)x的值為▲

2.計算嚴▲(i為虛數(shù)單位)

3.向量2=(cos36°,sin36°),B=(cos24°,sin(—24°)),那么方/二▲

4.圓x~+y?—6x+81y=0的半徑為▲

2

5.雙曲線/一匕=1的離心率為▲

2

6.數(shù)列｛〃〃｝滿足m=1,=2%,那么該數(shù)列前8項之和S8=▲

7、點在函數(shù)/(幻=/的圖像上，那么該函數(shù)在點M處的切線方程為▲

8.將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50,第二組的平均數(shù)為40,那么整個數(shù)組的

平均數(shù)是▲

9.函數(shù)+假設(shè)對任意實數(shù)x,7(x)20恒成立，那么實數(shù)〃的取

值范圍是▲

10.直線(：x+少+6=0和4：(。-2)x+3y+2a=0,則《〃乙的充要條件是a=▲

11.實數(shù)a,h,c滿足a+〃+c=9,ab+bc+ca=24,那么為取值范圍是▲

12.設(shè)/1)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x20時，/(x)=、G,假設(shè)對任意的[a,。+2]

不等式f(x+a)>6/。)恒成立，那么a的最大值為▲

13.數(shù)列｛%｝的通項公式為4=〃+《，假設(shè)對任意的"sN’,都有*2%，那么實數(shù)％的取值范

n

圍為______▲

14.a、。、y￡R,那么J|sina-sin.|+J|sin夕一sin/1+、/1siny-sina|的最大值為

二、解答題：〔本大題共6小題，共90分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.〕

15.1此題總分值14分)設(shè)/USC的內(nèi)角4,及。的對邊分別為〃力

(1)求證：acosB+beesA=c；

3[anA

(2)假設(shè)。cos8-Z?cosA=-。，試求-----的值

5tanB

16.(此題總分值14分)如圖，在四棱柱ABC。一4用GR中，平面AAGC_L平面A8CZ)，且

AB=BC=CA=6AD=CD=I.

(I)求證：A4,;

(2)假設(shè)E為棱VC上的一點，且AE〃平面

DCCR,求線段的長度

21

17.(此題總分值14分)函數(shù)/(幻=耳/一萬一-x+],xeR

(1)求函數(shù)/(x)的極大值和極小值;

12)xwR,求函數(shù)/(sinx)E勺最大值和最小值。

(3)假設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+。的圖象與x軸有且只有一個交點，求。的取值范圍.

18.(此題總分值16分)如圖，海岸線MAN,NA=—.現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中

BeMA.CeNA.

(1)假設(shè)BC=6,,求養(yǎng)殖場面積最大值：\

(2)假設(shè)AB=2,AC=4,在折線MACN內(nèi)選點。，使

BD+DC=6,求四邊形養(yǎng)殖場。BAC的最大面積(保存根號).

19.(此題總分值16分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，片,入分別是橢圓E:=■+斗

的左、右焦點，4,3分別是橢圓E的左、右頂點，且AK+53K=0.

高三期初一卷參考答案

____2、i3、14、￡5、66、255

-2_—

=3x-28、459、［^,400)10、人IkLLa___12、-4

工⑵14、2+」

I)運用余弦定理....................6分

2

》由(1)知?2bcosA--c

5

即：5bcosA-c

即：5sin5cosJ=sinC=sin(^+B)-siny4cosB+cosAsinB

即：4sin5cos-4=sinJcosB

tan/.

所以:-------=414分

tan8

1)6分

2)........................................................................14分…

2

(1)f\x)=2x2-x-1=(x-lX2x+1)

?'?/(X)的極大值為/(-；)=-^X(-l)2+1+1=AL

23222224

/(x)的極小值為/(1)=!..................................4分

6

2i

令sinxw1-1,1］,則/(sinx)=/(/)=-i1--r+/+1.

由(1)知，/")在［-1,-』上單謁遞增，在［一：刀上單調(diào)遞減，

???八-1)=］/(-1)=3〃1)="

62246z

311

???/(sinx)的最大值為三，最小值為三.....................9分

246

生(D可得，g(-：)=圖+a<0或g0)=?+a>0

2246

18.解；(1)設(shè)48=￥.4。=乂了>0,>>>0；

BC2=/+y?-2xycos-k2xy-2xy(-^).

xyil2...................................................................4分

S-斗43方,

所以?△/5i?面枳的最大值為3JJ?當蘆僅=x=y時取到.......7分

(2)BC-2V7,由DB+DC=6,知點。在以5、C為焦點的桶瞪上.

S3=24..............................................................10分，

只需AD5C面積雄大，需此時點D到BC的距離最大，即D必為柳用短軸頂點.

WO面秒的?大值為舊，

閔紇四邊形4C0B面積而最大值為20+癡................14分

19.解；(1)?.?麗+5甌=6,一?.麗=5可..?.a+c=5(a-c),化筒192。=女，

故精圓￡的離心率為:.....................5分

<2)存在滿足條件的常數(shù)Z,/?點。。，°)為線段%的中點.

:.c~2.從而a-3,b=&左焦點￡(-20)?桶BSE的方程為.......8分

設(shè)M(x,,yJ./f(x,.y,).P(x1,yt).Q(xt,yt).則立戲,WD的方程為x=^-->>+1.

丫\

代入椅閱方程??

整理得，上苧尸+土［>>-4=0.丫乂+必=圮*?，二%=*、.從而X,=當二］，

y,%4-5x,-5xt-5

故必行,丹?醇點蛉攝

?:三煎M