武漢大學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期《灌排工程系統(tǒng)分析》試卷

武漢大學(xué)2017—2018學(xué)年下學(xué)期主考學(xué)院：水利水電學(xué)院審核人：主考學(xué)院：水利水電學(xué)院審核人：《灌排工程系統(tǒng)分析》試卷學(xué)號(hào)：姓名：院系：專業(yè)：得分：判斷題（共10小題，每小題2分，共20分）若線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則它一定有基可行解為最優(yōu)解。（）如果線性規(guī)劃的對(duì)偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解。（）任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對(duì)偶問題。（）對(duì)于一個(gè)有n個(gè)變量m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點(diǎn)恰好為個(gè)。（）整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到。（）用分支定解法求一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃時(shí)，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通?？梢匀稳∫粋€(gè)作為下界值，再進(jìn)行比較和剪枝。（）非線性規(guī)劃滿足庫恩-塔克條件的點(diǎn)一定是局部極小點(diǎn)。（）動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，定義狀態(tài)時(shí)應(yīng)保證在各個(gè)階段中所做決策的相互獨(dú)立性。（）狀態(tài)變量的可分性和目標(biāo)函數(shù)的無后效性是采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解多階段決策問題的兩個(gè)前提條件。（）一個(gè)最優(yōu)策略的子策略不一定是最優(yōu)的。（）簡答題（共1小題，共10分）1、簡述割平面法的基本思想。證明題（共1小題，共10分）S1，S2是中的兩個(gè)凸集，定義。請(qǐng)證明S是凸集。建模題（共1小題，共10分）某廠準(zhǔn)備對(duì)生產(chǎn)線上的3個(gè)關(guān)鍵部件進(jìn)行技術(shù)改造，總投資為S元。已知對(duì)部件1、2、3的投資依次為元時(shí)，其生產(chǎn)效益依次是元，假定總收益為各部件收益之成積。要求正好用完全部投資S元，試寫出最佳投資方案的數(shù)學(xué)建模。若終止?fàn)顟B(tài)已知，請(qǐng)寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序遞推法求解的基本方程。計(jì)算題（共5小題，每小題10分，共50分）1、求下列問題的對(duì)偶問題（共10分）2、用單純形法求解下面的線性規(guī)劃問題（要求用單純形表）（共10分）3、試寫出下述非線性規(guī)劃問題的庫恩-塔克條件并進(jìn)行求解（共10分）4、用近似最佳步長法求解，取，迭代