2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫難題解析

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫難題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算給定數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。1.已知一組數(shù)據(jù)：10,12,15,15,15,18,20,20,22,25，請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）偏度（7）峰度2.設(shè)有另一組數(shù)據(jù)：8,12,14,14,14,16,18,20,22,24，請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）偏度（7）峰度二、概率論計(jì)算要求：運(yùn)用概率論方法，計(jì)算給定事件發(fā)生的概率。3.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.拋擲一枚公平的六面骰子，求：（1）擲出偶數(shù)的概率（2）擲出1到3的概率（3）擲出1或6的概率5.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求：（1）取出紅球的概率（2）取出藍(lán)球的概率（3）取出紅球或藍(lán)球的概率6.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，合格品的概率為0.9，不合格品的概率為0.1，現(xiàn)在從該工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)，求：（1）抽取合格品的概率（2）抽取不合格品的概率（3）抽取合格品或不合格品的概率三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷給定數(shù)據(jù)是否滿足某一假設(shè)。7.設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，其均值μ為100mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ為5mm?，F(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得長度均值為102mm，標(biāo)準(zhǔn)差為4mm。請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷該批零件的長度均值是否發(fā)生了顯著變化（顯著性水平α=0.05）。8.某班級(jí)學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，其均值μ為75分，標(biāo)準(zhǔn)差σ為15分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，測(cè)得成績(jī)均值為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)是否發(fā)生了顯著變化（顯著性水平α=0.05）。四、線性回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程和相關(guān)系數(shù)。9.已知一組數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸方程，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)：|X|Y||---|---||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10|10.另一組數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)建立線性回歸方程，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)：|X|Y||---|---||1|1.5||2|2.5||3|3.5||4|4.5||5|5.5|11.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立線性回歸方程，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)：|X|Y||---|---||1|5||2|4||3|3.5||4|3||5|2.5|五、方差分析要求：運(yùn)用方差分析方法，比較兩組或多組數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著。12.兩個(gè)獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用方差分析（ANOVA）方法，判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）：樣本1：5,6,7,8,9樣本2：4,5,6,7,813.三個(gè)獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用方差分析（ANOVA）方法，判斷三組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）：樣本1：10,12,14,16,18樣本2：11,13,15,17,19樣本3：9,11,13,15,1714.四個(gè)獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用方差分析（ANOVA）方法，判斷四組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）：樣本1：20,22,24,26,28樣本2：21,23,25,27,29樣本3：19,21,23,25,27樣本4：18,20,22,24,26六、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)值。15.以下是一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法，預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)值：期數(shù)：1,2,3,4,5,6數(shù)據(jù)值：100,110,120,130,140,15016.另一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法，預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)值：期數(shù)：1,2,3,4,5數(shù)據(jù)值：80,85,90,95,10017.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法，預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)值：期數(shù)：1,2,3,4,5,6,7數(shù)據(jù)值：60,65,70,75,80,85,90本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.（1）均值=(10+12+15+15+15+18+20+20+22+25)/10=17.5（2）中位數(shù)=(15+15)/2=15（3）眾數(shù)=15（4）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-μ)2/n)-(Σ(xi-μ)/n)2]=√[(10-17.5)2+(12-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(18-17.5)2+(20-17.5)2+(20-17.5)2+(22-17.5)2+(25-17.5)2]/10=√[14.25+14.25+2.25+2.25+2.25+0.25+2.25+2.25+4.25+14.25]/10=√[65]/10≈1.58（5）方差=[(10-17.5)2+(12-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(18-17.5)2+(20-17.5)2+(20-17.5)2+(22-17.5)2+(25-17.5)2]/10=6.5（6）偏度=[(10-17.5)3+(12-17.5)3+(15-17.5)3+(15-17.5)3+(15-17.5)3+(18-17.5)3+(20-17.5)3+(20-17.5)3+(22-17.5)3+(25-17.5)3]/10/[√[(10-17.5)2+(12-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(18-17.5)2+(20-17.5)2+(20-17.5)2+(22-17.5)2+(25-17.5)2]/10]≈-0.68（7）峰度=[(10-17.5)?+(12-17.5)?+(15-17.5)?+(15-17.5)?+(15-17.5)?+(18-17.5)?+(20-17.5)?+(20-17.5)?+(22-17.5)?+(25-17.5)?]/10/[√[(10-17.5)2+(12-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(15-17.5)2+(18-17.5)2+(20-17.5)2+(20-17.5)2+(22-17.5)2+(25-17.5)2]/10]2≈-1.22.（1）均值=(8+12+14+14+14+16+18+20+22+24)/10=15.6（2）中位數(shù)=(14+14)/2=14（3）眾數(shù)=14（4）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-μ)2/n)-(Σ(xi-μ)/n)2]=√[(8-15.6)2+(12-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(16-15.6)2+(18-15.6)2+(20-15.6)2+(22-15.6)2+(24-15.6)2]/10=√[31.36+7.84+1.96+1.96+1.96+0.16+2.56+4.96+6.76+12.96]/10=√[73.2]/10≈1.76（5）方差=[(8-15.6)2+(12-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(16-15.6)2+(18-15.6)2+(20-15.6)2+(22-15.6)2+(24-15.6)2]/10=8.16（6）偏度=[(8-15.6)3+(12-15.6)3+(14-15.6)3+(14-15.6)3+(14-15.6)3+(16-15.6)3+(18-15.6)3+(20-15.6)3+(22-15.6)3+(24-15.6)3]/10/[√[(8-15.6)2+(12-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(16-15.6)2+(18-15.6)2+(20-15.6)2+(22-15.6)2+(24-15.6)2]/10]≈-0.44（7）峰度=[(8-15.6)?+(12-15.6)?+(14-15.6)?+(14-15.6)?+(14-15.6)?+(16-15.6)?+(18-15.6)?+(20-15.6)?+(22-15.6)?+(24-15.6)?]/10/[√[(8-15.6)2+(12-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(14-15.6)2+(16-15.6)2+(18-15.6)2+(20-15.6)2+(22-15.6)2+(24-15.6)2]/10]2≈-0.28二、概率論計(jì)算3.抽到紅桃的概率=13/52=1/44.（1）擲出偶數(shù)的概率=3/6=1/2（2）擲出1到3的概率=3/6=1/2（3）擲出1或6的概率=(1/6)+(1/6)=2/6=1/35.（1）取出紅球的概率=5/8（2）取出藍(lán)球的概率=3/8（3）取出紅球或藍(lán)球的概率=5/8+3/8=16.（1）抽取合格品的概率=0.9（2）抽取不合格品的概率=0.1（3）抽取合格品或不合格品的概率=0.9+0.1=1三、假設(shè)檢驗(yàn)7.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：H0:μ=100H1:μ≠100α=0.05t=(x?-μ)/(s/√n)=(102-100)/(4/√10)≈2.83df=n-1=10-1=9t_critical=t(α/2,df)=t(0.025,9)≈2.262由于|t|>t_critical，拒絕H0，說明該批零件的長度均值發(fā)生了顯著變化。8.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：H0:μ=75H1:μ≠75α=0.05t=(x?-μ)/(s/√n)=(80-75)/(10/√10)≈1.58df=n-1=10-1=9t_critical=t(α/2,df)=t(0.025,9)≈2.262由于|t|<t_critical，不能拒絕H0，說明該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)沒有發(fā)生顯著變化。四、線性回歸分析9.線性回歸方程：Y=0.5X+1.5相關(guān)系數(shù)=110.線性回歸方程：Y=1.5X+1相關(guān)系數(shù)=111.線性回歸方程：Y=1.5X+2.5相關(guān)系數(shù)=1五、方差分析12.方差分析步驟：H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2α=0.05F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=(2.5/1)/(4.5/9)≈5.56dfbetween=k-1=2-1=1dfwithin=n-k=10-2=8F_critical=F(α,dfbetween,dfwithin)=F(0.05,1,8)≈5.32由于F>F_critical，拒絕H0，說明兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著差異。13.方差分析步驟：H0:μ1=μ2=μ3H1:至少有一對(duì)均值不相等α=0.05F=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=(4.5/2)/(9/9)=2.25dfbetween=k-1=3-1=2dfwithin=n