河北省承德市第一中學(xué)2024-−2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河北省承德市第一中學(xué)2024-?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知向量，，且，則的值為（

）A．-6 B．6 C． D．2．觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）3．已知，且，則（

）A． B． C． D．4．用弧度制表示與角的終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．5．已知平面向量，，，滿足，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程有一根為1，則一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法不正確的是（）A．棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似B．棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C．棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺(tái)D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形10．在等腰直角三角形中，，，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是三、填空題12．若，則．13．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，，為邊上一點(diǎn)，滿足，且．則的最小值為．14．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到達(dá)處時(shí)測(cè)得公路右側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達(dá)處，測(cè)得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫椋瑒t此山的高度．四、解答題15．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求（2）若，的面積為，求a的值.16．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)若，求的值；(3)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．17．已知.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求滿足不等式的x的取值范圍.18．已知向量，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；（3）若與的夾角為，求的值．19．如圖，在平行四邊形中，，垂足為P，E為中點(diǎn)，

（1）若·=32，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)||＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值．

參考答案1．【答案】A【詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，解得故選A2．【答案】A【詳解】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對(duì)平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，所以棱柱有（1）（3）（5）.故選A.3．【答案】D【詳解】由，則，又，，而.故選D.4．【答案】D【詳解】用弧度制可表示為，所以與角的終邊相同的角構(gòu)成的集合為故選D．5．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，設(shè)，則，即，解得，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)，，，則，，，，，因?yàn)?，所以，則，所以的最大值為．故選C．6．【答案】A【詳解】因?yàn)?是的根，所以，又，所以有，，整理可得，，即.因?yàn)?，，，所?則由可得，，所以.所以一定是等腰三角形.故選A.7．【答案】D【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則，又在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，且，所以，故選D.8．【答案】C【詳解】，，，又，，，，，，，，則，故選C．9．【答案】BCD【詳解】由棱臺(tái)是用平行于底面的平面截棱錐而得，知A正確，B，C不正確；棱柱的側(cè)棱都相等且互相平行，且側(cè)面是平行四邊形，但側(cè)面并不一定全等，D不正確.故選BCD10．【答案】AD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可判定A正確；由，可判定B不正確；，可判定C不正確；由，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，可判定D正確.【詳解】如圖所示，等腰直角中，，，對(duì)于A中，由，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，所以，所以D正確.故選AD.

11．【答案】AC【詳解】由函數(shù)圖象可得，函數(shù)的周期滿足，則，故，解得，所以.又函數(shù)過點(diǎn)，即，則，所以，，即，，又，所以，所以.由前面計(jì)算已求得，故A正確；對(duì)于B，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則.計(jì)算，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到：，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，令，則，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，，.因?yàn)榈膱D象與有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選AC12．【答案】/0.25【詳解】由已知.13．【答案】9【詳解】由得平分．因?yàn)?，故由，可得，化?jiǎn)得，即，則．因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值9．14．【答案】【詳解】由題意得，故，故中，由正弦定理得，即，解得，又在點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，故，?15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由條件及余弦定理得，，可得，所以．（2）由得，，又，所以，則，．可得，由的面積為得，所以．由正弦定理得，，所以，故.16．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，再由及二倍角公式計(jì)算可得；（3）首先求出解析式，依題意可得與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，分析在上的單調(diào)性與取值，即可求出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋缘淖钚≌芷?；?）由，得，即，故.（3）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，解得，故函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【答案】（1），（2）【詳解】（1）==，令，解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，令，則，所以所以不等式為，得，即由，解得，所以解集為.18．【答案】（1）證明見解（2）或（3）【詳解】（1）因?yàn)榕c的夾角為，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，即，于是有，即，解得?所以的值為或.（3）由（1）知，，因?yàn)樗?，，，因?yàn)榕c的夾角為，所以，即，且，于是有，解得或（舍）,所以的值為.19．【答案】（1）4（2）－【詳解】（1）,∴是在方向上的投影向量,∴·＝,即；法二：，∴·||·||||·||，