廣東省汕頭市潮南實驗學校高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

潮南實驗學校高中部20172018學年度第二學期期中考試高二文科數(shù)學試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1、若集合A=,,則()ABCD(1，4)2、若復數(shù)z滿足QUOTE(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為A－4 B－eq\f(4,5)QUOTE C4 Deq\f(4,5)3.已知向量，若，則實數(shù)（）A.或B.或C.D.4.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝()．A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.805.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是 ()．A．－1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D．46.如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1,那么幾何體的體積為()A．1B．C．D．7.若函數(shù)在上存在零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）ABCD8．函數(shù)的圖象是()9.設橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．10.若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）11.若直線與曲線有且只有兩個公共點，則的取值范圍是（）ABCD12.已知函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設向量，且，則=_________.14.則f（f（2））的值為．15.已知函數(shù)滿足，且對一切都成立，當時，，則_________.16．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為，AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為．解答題（本大題共6小題，滿分12+12+12+12+12+10=70分）17.（本題滿分12分）設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)設bn＝eq\f(n,an)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.18.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率．附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63519..（本小題12分）如圖所示，在三棱錐中，底面,，點分別在上，且平面.（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）若，且三棱錐的體積為8，求多面體的體積。20.（本小題12分）已知在平面直角坐標系中，是坐標原點，動圓經(jīng)過點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）過的直線交曲線于兩點，過作曲線的切線，直線交于點，求的面積的最小值.21.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當時，求的圖象在處的切線方程。（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍22、(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，)，曲線的極坐標方程為：.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程;（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點,若，求直線的斜率.

潮南實驗學校高中部20172018學年度第二學期期中考試高二數(shù)學（文）答案選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1——12CDBBDCAADACB填空題（每題5分，滿分20分）13——16，2，，三,解答題（本大題共6小題，滿分12+12+12+12+12+10=70分）17.解(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f(n,3)， ①∴當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝eq\f(n－1,3)， ②①－②得3n－1an＝eq\f(1,3)，∴an＝eq\f(1,3n).在①中，令n＝1，得a1＝eq\f(1,3)，適合an＝eq\f(1,3n)，∴an＝eq\f(1,3n).……6分(2)∵bn＝eq\f(n,an)，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1. ④③－④得－2Sn＝(3＋32＋33＋…＋3n)－n·3n＋1，即－2Sn＝eq\f(31－3n,1－3)－n·3n＋1，∴Sn＝eq\f(2n－13n＋1,4)＋eq\f(3,4)..……12分18.解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105………4分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．………8分設“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).………12分19..解析：（Ⅰ）證明：因為底面，，所以...........2分因為，所以...........3分又因為，平面............4分因為平面，所以又因為平面，平面所以平面..........6分（Ⅱ）由題意知，平面，，，又，平面，所以，......9分又因為.由（1）知，所以，所以.................12分20．……4分（2）設，直線將代入中得所以，，得切線：……12分21、答案：（1）當時,所以切點坐標為，切線的斜率所以所求切線方程為即.......5分因為，所以因為，由，得所以在上的單調遞增區(qū)間為，由，得所以在上單調減區(qū)間為所以在處取得極大值.......7分又所以所以所以在上的最小值是.......9分因為在上有兩個零點，所以解得所以實數(shù)的取值范圍是......12分22.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ），……1分由,得.……3分所以曲線的直角坐標方程為.……