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文檔簡介
潮南實驗學校高中部20172018學年度第二學期期中考試高二文科數(shù)學試題一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)1、若集合A=,,則()ABCD(1,4)2、若復數(shù)z滿足QUOTE(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為A-4 B-eq\f(4,5)QUOTE C4 Deq\f(4,5)3.已知向量,若,則實數(shù)()A.或B.或C.D.4.已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:y與x線性相關,且eq\o(y,\s\up6(^))=0.95x+a,則a=().A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.805.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是 ().A.-1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D.46.如圖是一個空間幾何體的三視圖,如果直角三角形的直角邊長均為1,那么幾何體的體積為()A.1B.C.D.7.若函數(shù)在上存在零點,則正實數(shù)的取值范圍是()ABCD8.函數(shù)的圖象是()9.設橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是C上的點PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為()A. B. C. D.10.若f(x)=﹣+blnx在(0,2)上是增函數(shù),則b的取值范圍是()A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(﹣∞,4] D.(﹣∞,4)11.若直線與曲線有且只有兩個公共點,則的取值范圍是()ABCD12.已知函數(shù)處取得極大值,在處取得極小值,滿足的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.設向量,且,則=_________.14.則f(f(2))的值為.15.已知函數(shù)滿足,且對一切都成立,當時,,則_________.16.已知球O的半徑為R,A,B,C三點在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為,AB=AC=2,∠BAC=120°,則球O的表面積為.解答題(本大題共6小題,滿分12+12+12+12+12+10=70分)17.(本題滿分12分)設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項;(2)設bn=eq\f(n,an),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.18.(本小題滿分12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6號或10號的概率.附K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63519..(本小題12分)如圖所示,在三棱錐中,底面,,點分別在上,且平面.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,且三棱錐的體積為8,求多面體的體積。20.(本小題12分)已知在平面直角坐標系中,是坐標原點,動圓經(jīng)過點,且與直線相切.(1)求動圓圓心的軌跡方程;(2)過的直線交曲線于兩點,過作曲線的切線,直線交于點,求的面積的最小值.21.(本小題12分)已知函數(shù)(1)當時,求的圖象在處的切線方程。(2)若函數(shù)在上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍22、(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸重合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),),曲線的極坐標方程為:.(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點,若,求直線的斜率.
潮南實驗學校高中部20172018學年度第二學期期中考試高二數(shù)學(文)答案選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)1——12CDBBDCAADACB填空題(每題5分,滿分20分)13——16,2,,三,解答題(本大題共6小題,滿分12+12+12+12+12+10=70分)17.解(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=eq\f(n,3), ①∴當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=eq\f(n-1,3), ②①-②得3n-1an=eq\f(1,3),∴an=eq\f(1,3n).在①中,令n=1,得a1=eq\f(1,3),適合an=eq\f(1,3n),∴an=eq\f(1,3n).……6分(2)∵bn=eq\f(n,an),∴bn=n·3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n·3n, ③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n·3n+1. ④③-④得-2Sn=(3+32+33+…+3n)-n·3n+1,即-2Sn=eq\f(31-3n,1-3)-n·3n+1,∴Sn=eq\f(2n-13n+1,4)+eq\f(3,4)..……12分18.解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105………4分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k=eq\f(105×10×30-20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841,因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”.………8分設“抽到6號或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y),則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個.事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個,∴P(A)=eq\f(8,36)=eq\f(2,9).………12分19..解析:(Ⅰ)證明:因為底面,,所以...........2分因為,所以...........3分又因為,平面............4分因為平面,所以又因為平面,平面所以平面..........6分(Ⅱ)由題意知,平面,,,又,平面,所以,......9分又因為.由(1)知,所以,所以.................12分20.……4分(2)設,直線將代入中得所以,,得切線:……12分21、答案:(1)當時,所以切點坐標為,切線的斜率所以所求切線方程為即.......5分因為,所以因為,由,得所以在上的單調遞增區(qū)間為,由,得所以在上單調減區(qū)間為所以在處取得極大值.......7分又所以所以所以在上的最小值是.......9分因為在上有兩個零點,所以解得所以實數(shù)的取值范圍是......12分22.(本小題滿分10分)解:(Ⅰ),……1分由,得.……3分所以曲線的直角坐標方程為.……
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