2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊1.5 全稱量詞與存在量詞 教學課件

學習目標1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.(重點)2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.(重點)3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．(難點)4.會對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定.（重點）1.5全稱量詞與存在量詞導入命題是可以

的陳述句。在數(shù)學中，有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題.x+1>0，x2+y2=4等.

由于這種語句不能判斷真假，所以它不是命題，但是如果我們用一個短語來對其中變量的取值范圍進行限定，就可以使它變成一個命題，這種短語稱為量詞.

本節(jié)將學習全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對含有一個量詞的命題進行否定.思考：1、下列語句是命題嗎？(1)x>3；(2)對所有的x∈R，x>3；(3)2x+1是整數(shù)；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。探究點1全稱量詞2、(1)與(2),(3)與(4)之間有什么關(guān)系?

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;使(2)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(3)的基礎(chǔ)上,用短語”對任意一個”對

變量x進行限定.使(4)變成了可以判斷真假的語句;一.全稱量詞命題1.全稱量詞

短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞，用符號“”表示

含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示為:讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。思考：如何判定一個全稱量詞命題的真假？

x∈M，p(x)為真：對集合M中每一個元素x，都有p(x)成立；

x∈M，p(x)為假：在集合M中存在一個元素x0，使得p(x0)不成立.題型：用量詞“”表達下列命題:(1)所有實數(shù)的平方大于或等于0(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)y=x2+a的圖象關(guān)于y軸對稱(3)存在整數(shù)x，y，使得2x+4y=3(4)有一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)例1.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù);(1)∵2是素數(shù),但不是奇數(shù).(2)xR,|x|+1≥1(2)∵xR,|x|≥0,從而|x|+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)∴全稱命題(1)是假命題∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題小結(jié)：真命題——需要對集合中每個元素x，證明p(x)成立；假命題——只需在集合中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）.探究點2存在量詞1、下列語句是命題嗎?(1)2x+1=3(2)存在一個x∈R,使2x+1=3;(3)x能被2和3整除;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.2、(1)與(2),(3)與(4)之間有什么關(guān)系?(2)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(2)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(3)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.存在量詞1.存在量詞:

短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.存在量詞命題：可用符號簡記為?x∈M,p(x).讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.思考：如何判定一個存在量詞命題的真假？

x0∈M，p(x0)為真：能在集合M中找出一個元素x0，使p(x0)成立；

x0∈M，p(x0)為假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.例2、判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）有些平行四邊形是正方形題型：存在量詞【知識探究】探究點全稱量詞(全稱命題)與存在量詞(特稱命題)的理解1.全稱命題?x∈M,p(x)為真的含義是什么?提示:對M中的每一個個體x,都具有或滿足性質(zhì)p(x),毫無例外.2.特稱命題?x0∈M,p(x0)為真的含義是什么?提示:在M的個體中,至少有一個x0具有或滿足性質(zhì)p(x0),而不是所有的個體都不具有性質(zhì)p(x).命題的否定定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定（1）56是7的倍數(shù)；（2）

空集是集合A={1,2,3}的真子集；(3)所有的矩形都是平行四邊形(4)每一個素數(shù)都是奇數(shù)(5)?x∈R，x+|x|>0全稱量詞命題:?x∈M，p(x)它的否定:?x∈M，?p(x)存在量詞命題:?x∈M，p(x)它的否定:?x∈M，?p(x)技巧（改量詞，否結(jié)論）4.如何判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假?假命題

真命題

對任意x∈M都有p(x)成立

存在x0∈M使得p(x0)成立

x0∈M,p(x0)

x∈M,p(x)

存在x0∈M使得p(x0)不成立

對任意x∈Mp(x)不成立

課堂小結(jié)1、寫出下列命題的否定,并判斷真假（1）有些三角形是銳角三角形;（2）?x∈R,x2+x=x+2;（3）?x∈R,2x+4≥0.（1）所有的三角形不是銳角三角形;

小結(jié)：2.一般地，對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題它的否定一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論："x?M,p(x)$x0?M,p(x0)存在量詞命題它的否定1.（1）全稱量詞、全稱量詞命題；

（2）存在量詞、存在量詞命題。變式訓練3-2

題型

全稱量詞、存在量詞命題的否定(必修第一冊P30例4改編)(多選)已知命題p：?x∈R，x＋2≤0，則下列說法正確的是A.p是真命題B.?p：?x∈R，x＋2>0C.?p是真命題D.?p：?x∈R，x＋2>0√√當x＝0時，x＋2≤0不成立，故p是假命題，故A錯誤；由含量詞命題的否定可知，p：?x∈R，x＋2≤0的否定為?p：?x∈R，x＋2>0，故D正確，B錯誤；?p是真命題，故C正確.

題型由含量詞的命題求參數(shù)變式訓練4-1已知M={x|a≤x≤a+1},(1)若“?x∈M,x+1>0”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若“?x∈M,x+1>0”成立,求實數(shù)a的取值范圍.(1)?