2025屆江蘇省鹽城市建湖縣高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬試題（三模）含解析

2025屆江蘇省鹽城市建湖縣高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬試題（三模）一、單選題（本大題共8小題）1．“，使”的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．或2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)4．如圖，往一個正四棱臺密閉容器內(nèi)倒入的水，水面高度恰好為棱臺高度的，且，，則這個容器的容積為（

）A． B． C． D．5．已知非零向量滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知過拋物線的焦點F且傾斜角為θ的直線l交C于A，B兩點，O為坐標原點，若的面積為，則θ的值為（）A． B．C．或 D．或7．在的展開式中含項的系數(shù)為15，則展開式中二項式系數(shù)最大的是第（

）項A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)曲線在處的切線與軸交點的橫坐標為，則的值為（）A． B． C． D．1二、多選題（本大題共3小題）9．已知某品牌汽車某年銷量記錄如下表所示：月份x123456銷量y（萬輛）11.712.413.813.214.615.3針對上表數(shù)據(jù)，下列說法正確的有（

）A．銷量的極差為3.6B．銷量的60%分位數(shù)是13.2C．銷量的平均數(shù)與中位數(shù)相等D．若銷量關(guān)于月份的回歸方程為，則10．在中，，則（

）A． B．的面積為8C． D．的內(nèi)切圓半徑是11．已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)k不能取的值是（

）A． B．0 C．1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則.13．若隨機事件、滿足：，，，則.14．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知公差的等差數(shù)列的前n項的和為，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項的和.16．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的取值范圍．17．如圖，在三棱柱中，分別為的中點.(1)證明：平面；(2)若側(cè)面底面，底面是等邊三角形，側(cè)面是菱形，且，求直線與側(cè)面所成角的正弦值.18．已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為A、B，左、右焦點分別為．過右焦點的直線l交橢圓于點M、N，且的周長為16．(1)求橢圓C的標準方程；(2)記直線AM、BN的斜率分別為，證明：為定值．19．在中國詩詞大會的比賽中，選手需要回答兩組題展示自己的詩詞儲備.(1)第一組題是情境共答題，參與比賽者需根據(jù)情境填寫詩句.小王知道該詩句的概率是，且小王在不知道該詩句的情況下，答對的概率是.記事件A為“小王答對第一組題”，事件B為“小王知道該詩句”.（?。┣笮⊥醮饘Φ谝唤M題的概率；（ⅱ）在小王答對第一組題的情況下，求他知道該詩句的概率.(2)小王答對第一組題后開始答第二組題.第二組題為畫中有詩，該環(huán)節(jié)共有三道題，每一題答題相互獨立，但難度逐級上升，小王知道第n題的詩句的概率仍為，但是在不知道該詩句的情況下，答對的概率為，已知每一題答對的得分表如下（答錯得分為0）：題號第1題第2題第3題得分2分4分6分若獲得8分及以上則挑戰(zhàn)成功，求小王挑戰(zhàn)成功的概率.

答案1．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時，有解；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，所以有解；當(dāng)時，有解，則，解得；綜上可得；因為真包含于，所以“，使”的一個充分不必要條件是.故選C.2．【正確答案】C【詳解】,,故選:C.3．【正確答案】A【詳解】令，，又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選A.4．【正確答案】A【詳解】設(shè)水體對應(yīng)的臺體的高為，則水體對應(yīng)臺體的上底面是邊長為的正方形，由臺體的體積公式可得，解得，故容器的高為，容器的容積為，故選A.5．【正確答案】A【詳解】因為向量在向量方向上的投影向量是，則，設(shè)非零向量的夾角為，根據(jù)題意可得，且，所以．故選A.6．【正確答案】C【詳解】由題意得，設(shè)直線，聯(lián)立得，，由韋達定理得，故，圓心O到直線的距離為，所以，解得，所以或故選C.7．【正確答案】C【詳解】根據(jù)二項式定理可知的展開式的通項為.由已知可得，，解得.根據(jù)二項式定理的性質(zhì)可知，該展開式中二項式系數(shù)最大的是第4項.故選C.8．【正確答案】A【詳解】由，可得，所以曲線在處的切線方程是，令得，所以.故選A．9．【正確答案】ACD【詳解】對于A，因銷量的最大值為15.3，最小值為11.7，故極差為，故A正確；對于B，將銷量按照從小到大排列為：，由，可知銷量的60%分位數(shù)是第四個數(shù)13.8，故B錯誤；對于C，銷量的平均數(shù)為，而中位數(shù)為，故C正確；對于D，因，，樣本中心點在回歸直線上，故有，解得，故D正確.故選ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】由，所以，由余弦定理有：，所以，故A正確；由，所以，故B正確；，故C錯誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則有，即，故D正確.故選ABD.11．【正確答案】AB【詳解】解：由題意得：數(shù)列是遞減數(shù)列對于一切的恒成立即對于一切的恒成立故對于一切的恒成立，當(dāng)時，有最大值故，所以故選AB.12．【正確答案】【詳解】由，可得，所以，所以，所以.13．【正確答案】【詳解】因為，，，所以，由條件概率公式可得.14．【正確答案】【詳解】由題可得，函數(shù)最多只有一個零點.若零點存在，則，解得，又由，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時，，所以最多有兩個零點.因為有三個零點，所以有兩個零點，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.綜上可得：實數(shù)的取值范圍為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，則，且，則，即，解得或（舍去），所以.（2）設(shè)數(shù)列的前n項的和為，因為，則，所以.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為，所以，，，所以的圖象在處的切線方程為，即，化為一般式為．（2）函數(shù)，定義域為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以在上必存在變號零點，即在上必存在零點，由于，由二次函數(shù)性質(zhì)可知只需，解得，即的取值范圍是．17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，取的中點，連接.因為為的中點，所以，且.因為為的中點，所以.又，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面平面，所以平面.（2）如圖，取的中點，連接.因為底面是等邊三角形，所以.因為側(cè)面是菱形，且，所以.又側(cè)面底面，側(cè)面底面?zhèn)让?，所以底?以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)三棱柱的各棱長為2，則，，故，.設(shè)側(cè)面的法向量為，則即令，得，所以側(cè)面的一個法向量為.設(shè)直線與側(cè)面所成的角為，則，故直線與側(cè)面所成角的正弦值為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由已知條件結(jié)合橢圓定義、離心率公式，確定a,b,c的值，得出橢圓的標準方程.（2）設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理得到，，再把用，表示出來，化簡即可得解.【詳解】（1）由的周長為16，及橢圓的定義，可知：，即，又離心率為所以．所以橢圓C的方程為：．（2）依題意，直線l與x軸不重合，設(shè)l的方程為：．聯(lián)立得：，因為在橢圓內(nèi)，所以，即，易知該不等式恒成立，設(shè)，由韋達定理得．又，則注意到，即：.【方法總結(jié)】利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.19．【正確答案】(1)（?。?；（ⅰ?。?2)【詳解】（1）（i）已知，則.在知道詩句的情況下一定答對，即；在不知道詩句的情況下答對的概率.根據(jù)全概率公式，將上述概率值代入可得：.（ii）計算在小王答對第一組題的情況下，他知道該詩句的概率根據(jù)貝葉斯公式