2025屆安徽省滁州市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題（二模）含解析

2025屆安徽省滁州市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題（二模）一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部與虛部之積為（

）A． B． C． D．3．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)所有零點(diǎn)之和為（

）A． B． C．0 D．15．已知首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．6．已知三點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形為矩形，，．是等邊三角形，是等腰直角三角形，．將和分別沿虛線和翻折，且保持平面平面．當(dāng)平面時(shí)，平面與平面的距離等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某同學(xué)春節(jié)期間計(jì)劃觀看《蛟龍行動(dòng)》《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來(lái)》三部電影，觀看順序隨機(jī)．記“最先觀看《哪吒之魔童鬧?！贰睘槭录?，“最后觀看《蛟龍行動(dòng)》”為事件，則（

）A． B．C．與相互獨(dú)立 D．10．已知函數(shù)，，，則（

）A．和的圖象有且只有一條公切線B．若恒成立，則整數(shù)的最大值為C．若、均大于，則D．關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解11．已知兩點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若圓與有公共點(diǎn)，則C．存在軸上方的兩點(diǎn)，使得D．若點(diǎn)在第一象限，則存在唯一直線，使得點(diǎn)到軸和到直線的距離之積為定值三、填空題（本大題共3小題）12．某市高三年級(jí)男生的體重（單位：kg）近似服從正態(tài)分布．若，則．13．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，為從小到大連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則的離心率為．14．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．若，，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則．四、解答題（本大題共5小題）15．從某小區(qū)抽取戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，適當(dāng)分組后結(jié)果整理如下表：月用電量（kW·h）用戶數(shù)量頻率200.3400.2由于表格受損，只能看到部分?jǐn)?shù)據(jù)．(1)求的值并計(jì)算月用電量不低于的居民用戶的頻率；(2)為深入研究月用電量不低于的居民用戶月用電情況，按分層隨機(jī)抽樣從中抽取了9戶進(jìn)行調(diào)查，求在這9戶居民用戶中隨機(jī)抽取3戶，恰有2戶月用電量在區(qū)間內(nèi)的概率．16．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意和任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列．(1)求；(2)若，（?。┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（ⅱ）若，數(shù)列滿足，，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有．19．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在右支上，且的最小值為1，的漸近線為．(1)求的方程；(2)若點(diǎn)在軸上方，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)．（?。┣笞C：直線和的斜率之和為定值；（ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交于兩點(diǎn)，的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】B【詳解】解不等式的解集為，所以，又，則，則.故選B.2．【正確答案】A【詳解】由，則，其實(shí)部為，虛部為，故實(shí)部與虛部之積為，故選A.3．【正確答案】B【詳解】由題意得.故選B.4．【正確答案】C【詳解】由或可得或或或，故函數(shù)的零點(diǎn)之和為，故選C.5．【正確答案】C【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，又，則，即，又，即，解得，又，則，所以，，故選C.6．【正確答案】A【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，，，因?yàn)?，所?

故選A.7．【正確答案】D【詳解】令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由可得或，由可得，且?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，增區(qū)間為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，即，接下?lái)比較與的大小，作差得，所以，，因此，.故選D.8．【正確答案】C【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，，由是等邊三角形，是等腰直角三角形，，則，，，又，，，，平面，所以平面，所以平面平面，平面平面，平面平面，又平面，且平面，平面平面，所以，又平面平面，且平面平面，平面平面，所以，則作出平面如圖所示，設(shè)，則，所以，又，，則，由，所以，，，設(shè)過(guò)點(diǎn)作與，分別交于點(diǎn)，，則即為兩平面間距離，，故選C.9．【正確答案】ABD【詳解】隨機(jī)事件A，B滿足，，，又，所以，故D正確；又，所以不相互獨(dú)立，故C不正確；，故A正確；因?yàn)椋?，所以，故B正確.故選ABD.10．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)直線為函數(shù)和的圖象的公切線，設(shè)直線切函數(shù)于點(diǎn)，切函數(shù)于點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t，所以，，切線方程為，即，因?yàn)?，則，所以，，切線方程為，即，所以，，消去可得，解得或，所以，和的圖象有且只有兩條公切線，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，因?yàn)楹瘮?shù)，其中，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，存在，使得，即，可得，且?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，由題意可得，故整數(shù)的最大值為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，因?yàn)椤?，則，，所以，，所以，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，則對(duì)任意的恒成立，所以，在單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，所以，關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)解，D錯(cuò).故選BC.11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱也在曲線上，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A項(xiàng)正確.對(duì)于B項(xiàng)，不妨設(shè)，則曲線，要使圓與有公共點(diǎn)，則，得，因?yàn)橛薪猓?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，其他象限同理可證，故B項(xiàng)不正確.對(duì)于C項(xiàng)，不妨設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則關(guān)于軸的對(duì)稱也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)的張角可取到最大或最小，對(duì)于，，設(shè)過(guò)兩點(diǎn)，與曲線相切的直線斜率為，同理可得，此時(shí)，所以，因?yàn)椋源嬖谳S上方的兩點(diǎn)，使得，故C正確.對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離，設(shè)直線為，點(diǎn)到直線的距離，又因?yàn)?，代入得，?dāng)時(shí)，為定值，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】0.3【詳解】因?yàn)轶w重近似服從正態(tài)分布，所以正態(tài)密度曲線關(guān)于對(duì)稱，所以，則，所以.13．【正確答案】【詳解】由題意設(shè)，由橢圓定義，所以，設(shè)，對(duì)應(yīng)用余弦定理可得，可得，對(duì)應(yīng)用余弦定理可得，可得，又，代入并化簡(jiǎn)可得，所以，，所以離心率.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故，故（為常數(shù)），令，則，故，故，而，故，所以，所以，所以，故，在中令，則，故.15．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1），月用電量在區(qū)間內(nèi)的居民用戶有戶，所以月用電量不低于的居民用戶有戶，其頻率為．（2）月用電量在區(qū)間，，的居民用戶各有戶，按分層隨機(jī)抽樣從中隨機(jī)抽取9戶，則月用電量在區(qū)間，，的居民用戶各有3，4，2戶，從這9戶居民用戶中隨機(jī)抽取3戶，恰有2戶居民用戶月用電量在區(qū)間內(nèi)的概率．16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接．在菱形中，，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．在菱形中，因?yàn)?，故，又，，所以，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）由（1）可得，在平面中，過(guò)作，垂足為，則，而，故，以所在直線分別為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，可得令，可得平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，故平面與平面夾角的余弦值．17．【正確答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，若，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）令，易知，由題意知，，由（1）知，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【正確答案】(1)或(2)（?。?；（ⅱ）證明見解析【詳解】（1）方法1：，，，由或，于是或，所以或．方法2：顯然，則，于是，所以，相減得，即，所以，，又，，解得或.（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即，所以，相減整理得，，所以，，…，，累乘得，，也滿足上式，所以．所以．（ⅱ），，顯然．，所以，，…，，累加得，得證．19．【正確答案】(1)(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）【詳解】（1）由題意知，，解得，，所以雙曲線的方程為．（2）（ⅰ）由題意知．顯然直線的斜