2024-2025學(xué)年福建省廈門市翔安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市翔安一中高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，P(X<3)=0.7，則P(1<X<2)=A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.72.已知函數(shù)f(x)=ex+2x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為A.y=2x+1 B.y=3x+1 C.y=2x D.y=3x3.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a5+A.25 B.30 C.35 D.554.某學(xué)校開設(shè)了6門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這10門課中選修3門課進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案種數(shù)是(

)A.96 B.116 C.120 D.1925.已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，C(4,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA⊥PB，則|PC|的取值范圍為(

)A.[2,5] B.[2,8] C.[3,7] D.[4,6]6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加4×100接力比賽.記事件A為“甲同學(xué)不跑第一棒”，事件B為“乙同學(xué)跑第二棒”，則P(B|A)的值為(

)A.19 B.49 C.137.已知函數(shù)f(x)=x1?ln(ex)A.f(3)>f(2)>f(e) B.f(2)>f(3)>f(e)

C.f(e)>f(2)>f(3) D.f(e)>f(3)>f(2)8.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3A.64 B.32 C.16 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(1?2x)5=aA.a0=1 B.a1+a210.已知由樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為y=?x+3，且x?=4A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系

B.剔除該異常點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大

C.剔除該異常點(diǎn)后的回歸直線方程經(jīng)過點(diǎn)(5,?1)

D.剔除該異常點(diǎn)后，回歸直線的斜率是?311.在孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)中，已知子一代豌豆的基因型均為Dd，以子一代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子二代，以子二代豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)得到的豌豆為子三代，子二代、子三代的基因型有DD，Dd，dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，基因型中至少含有1個(gè)顯性基因D時(shí)呈顯性性狀.則下列說法正確的是(

)A.子二代中基因型為dd的概率為13

B.子三代中基因型為Dd的概率為12

C.子二代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈現(xiàn)顯性性狀的概率為2764

D.子三代中隨機(jī)取3粒豌豆恰有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?1313.有4人到甲、乙、丙三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人恰被一所學(xué)校錄用，每所學(xué)校至少錄用其中1人，則所有不同的錄用情況種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)14.關(guān)于x的方程ex+bx=2(b>0且b≠1)有唯一實(shí)數(shù)解，其中e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調(diào)理身體、預(yù)防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機(jī)構(gòu)為了解草藥A對(duì)某疾病的預(yù)防效果，隨機(jī)調(diào)查了100名人員，數(shù)據(jù)如下：未患病患病合計(jì)服用草藥A481260未服用草藥A221840合計(jì)7030100(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析草藥A對(duì)預(yù)防該疾病是否有效；

(2)已知草藥B對(duì)該疾病的治療有效的概率的數(shù)據(jù)如下：對(duì)未服用草藥A的患者治療有效的概率為23，對(duì)服用草藥A的患者治療有效的概率為45.若用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患此疾病的人中隨機(jī)抽取1人使用草藥B進(jìn)行治療，求治療有效的概率．

附：參考公式：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=aex(x?3)(a≠0)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)g(x)=f(x)+17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32，點(diǎn)P(1,32)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)18.(本小題17分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn).設(shè)平面AEF∩平面ABCD=m．

(1)求證：m//BD；

(2)求直線PA與平面AEF所成角的正弦值；

(3)若平面AEF與棱PC交于點(diǎn)M，求PMPC的值．19.(本小題17分)

“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟钜呀?jīng)深入人心，逐漸成為新的時(shí)尚.甲、乙、丙三人為響應(yīng)“綠色出行，低碳環(huán)?！碧?hào)召，他們計(jì)劃每天選擇“共享單車”或“地鐵”兩種出行方式中的一種.他們之間的出行互不影響，其中，甲每天選擇“共享單車”的概率為12，乙每天選擇“共享單車”的概率為23，丙在每月第一天選擇“共享單車”的概率為34，從第二天起，若前一天選擇“共享單車”，后一天繼續(xù)選擇“共享單車”的概率為14，若前一天選擇“地鐵”，后一天繼續(xù)選擇“地鐵”的概率為13，如此往復(fù)．

(Ⅰ)若3月1日有兩人選擇“共享單車”出行，求丙選擇“共享單車”的概率；

(Ⅱ)記甲、乙、丙三人中3月1日選擇“共享單車”出行的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)求丙在3月份第n(n=1,2,…,31)天選擇“共享單車”的概率Pn參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.52713.36

14.(1,∞)∪{115.解：(1)零假設(shè)為H0：草藥A對(duì)預(yù)防該疾病無效，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得χ2=100(48×18?12×22)270×30×60×40≈7.143>6.635，因?yàn)楫?dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，P(X2>6.635)=0.01，所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為服用草藥A對(duì)預(yù)防該疾病有效，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01；

(2)設(shè)事件M表示“草藥B的治療有效”，事件N1表示“患者未服用草藥A”，事件N2表示“患者已服用草藥A”，16.解：(1)f′(x)=aex(x?2)，

若a>0，由f′(x)<0，得x<2，

由f′(x)>0，得x>2，

所以f(x)的遞減區(qū)間為(?∞,2)，遞增區(qū)間為(2,+∞)，

若a<0，由f′(x)<0，得x>2，

由f′(x)>0，得x<2，

所以f(x)的遞減區(qū)間為(2,+∞)，遞增區(qū)間為(?∞,2)，

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(?∞,2)，遞增區(qū)間為(2,+∞)，

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(2,+∞)，遞增區(qū)間為(?∞,2)．

(2)當(dāng)a=?1時(shí)，g(x)=f(x)+x2?4x=?ex(x?3)+x2?4x，

g′(x)=?ex(x?2)+2x?4=?(x?2)(ex?2)x(?∞,ln2)ln2(ln2,2)2(2,+∞)g′(x)?0+0?g(x)遞減極小值遞增極大值遞減所以g(x)極小值=g(ln2)=(ln2)217.解：(1)因?yàn)闄E圓C的離心率32，

所以c2a2=a2?b2a2=34，

解得a=2b，

因?yàn)?1,32)在橢圓C上，

所以1a2+34b2=1，

又a=2b，

解得a=2，b=1，

則橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)設(shè)直線l的方程為x=my+3，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x24+y2=1x=my+3，消去x并整理得(m2+4)y2+23my?1=0，

由韋達(dá)定理得y1+y2=?23mm2+4，y1y2=?1m2+4，

則S△F1AB=12|F1F2||y1?y2|=3(y1+y2)2?4y1y2=43m2+1+3m2+1≤4323=2，

當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=3m2+1，即m=±2時(shí)，等號(hào)成立．

故直線l的方程為x+2y?3=0或x?2y?3=0．

18.解：(1)證明：連接EF，在△PBD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)，

所以EF//BD，又因?yàn)镋F?平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以EF//平面ABCD，

又因?yàn)镋F?平面19.解：(Ⅰ)記甲、乙、丙三人3月1日選擇“共享單車”出行分別為事件A，B，C，記三人中恰有兩人選擇“共享單車”出行為事件D，

則P(D)=P(ABC?)+P(AB?C)+P(A?BC)=12×23×14+12×13×34+12×23×34=1124，

P(CD)=P(A?BC)+P(ABX0123P11111可得E(X)=0×124+1×14+2×1124+3×14=2312