2025中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破練習(xí)課件：第一章 數(shù)與式 考點(diǎn)2　整式

第一部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)第一章數(shù)與式B考點(diǎn)突破練刷基礎(chǔ)刷易錯(cuò)刷提升刷風(fēng)向考點(diǎn)2整式考點(diǎn)2刷基礎(chǔ)考向1(列)代數(shù)式1.

[2023河南中考]某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配

發(fā)

套勞動(dòng)工具.【解析】∵每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，∴3個(gè)年級(jí)配發(fā)3n套勞動(dòng)工具.故答

案為3n.3n12345678910112.

[2024新疆中考]若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需

元.【解析】30×n＝30n(元)，故答案為30n.30n1234567891011考向2整式的運(yùn)算3.

[2024安徽蚌埠懷遠(yuǎn)一模]下列各式計(jì)算正確的是(

C

)A.

x2＋3x2＝4x4B.

a2b－ab2＝0C.

4x－(x－3y)＝3x＋3yD.

－5b2－3b2＝－2b2C1234567891011【解析】選項(xiàng)分析判斷Ax2＋3x2＝4x2不符合題意Ba2b與ab2不是同類項(xiàng)，不能合并不符合題意C4x－(x－3y)＝3x＋3y符合題意D－5b2－3b2＝－8b2不符合題意12345678910114.

[2024福建中考]下列運(yùn)算正確的是(

B

)A.

a3·a3＝a9B.

a4÷a2＝a2C.(a3)2＝a5D.

2a2－a2＝2B1234567891011【解析】選項(xiàng)分析判斷Aa3·a3＝a6不符合題意Ba4÷a2＝a2符合題意C(a3)2＝a6不符合題意D2a2－a2＝a2不符合題意1234567891011刷有所得冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.12345678910115.

[2024四川德陽(yáng)中考]若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2＋3xy－4，結(jié)果是3xy＋

2y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為

.【解析】3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)＝3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4＝y(tǒng)2－1.故

答案為y2－1.y2－11234567891011考向3因式分解6.

[2024云南中考]分解因式：a3－9a＝(

A

)A.

a(a－3)(a＋3)B.

a(a2＋9)C.(a－3)(a＋3)D.

a2(a－9)【解析】原式＝a(a2－9)＝a(a－3)(a＋3)，故選A.

A12345678910117.

[2024山東日照一模]分解因式：mx2－4mx＋4m＝

?.【解析】mx2－4mx＋4m＝m(x2－4x＋4)＝m(x－2)2.故答案為m(x－2)2.m(x－2)21234567891011考向4整式的化簡(jiǎn)求值8.

[2024江蘇鹽城模擬]先化簡(jiǎn)，再求值：(x－2y)2＋(2x－y)(2x＋y)－x(x－

4y)，其中x＝－1，y＝2.【解】原式＝x2－4xy＋4y2＋4x2－y2－x2＋4xy＝4x2＋3y2，當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，原式＝4×(－1)2＋3×22＝4＋12＝16.1234567891011考向5乘法公式的幾何意義9.

[2023四川攀枝花中考]我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒

等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

②(a－b)2＝a2－2ab＋b2

1234567891011③(a＋b)(a－b)＝a2－b2

④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有(

D

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，故

選D.D123456789101110.

[2024湖南模擬]如圖，將邊長(zhǎng)為2m＋3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m＋

3的正方形之后，剩余部分可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，

則拼成的長(zhǎng)方形的面積是(

C

)

A.4m2＋12m＋9B.3m＋6C.3m2＋6mD.2m2＋6m＋9C【解析】根據(jù)題意，得(2m＋3)2－(m＋3)2＝[(2m＋3)＋(m＋3)][(2m＋3)－(m

＋3)]＝(3m＋6)m＝3m2＋6m，故選C.1234567891011考點(diǎn)2刷易錯(cuò)11.[2024廣東潮州模擬]若x2＋ax＋4是完全平方式，則a＝

?.【解析】x2＋ax＋4是完全平方式，且首末兩項(xiàng)分別是x和2這兩個(gè)數(shù)的平

方，所以ax＝4x或ax＝－4x，故a＝±4.故答案為±4.兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.

注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.±4易錯(cuò)警示1234567891011考點(diǎn)2刷提升1.

[2023湖北隨州中考，中]設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的A類和B類正方形紙

片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b的正

方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a＋

b、寬為2a＋2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(

C

)

A

B

CA.

6B.

7C.

8D.

9C123456789【解析】∵(3a＋b)(2a＋2b)＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，

∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a＋b、寬為2a＋2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8.

故選C.1234567892.

[2023河北中考，中]若k為任意整數(shù)，則(2k＋3)2－4k2的值總能(

B

)A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【解析】∵(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3)2－(2k)2＝(2k＋3＋2k)·(2k＋3－2k)＝

3(4k＋3)，k為任意整數(shù)，∴其值總能被3整除.故選B.B1234567893.

[2024山東棗莊一模，中]已知M＝a2－a，N＝a－2(a為任意實(shí)數(shù))，則M

－N的值(

C

)A.小于0B.等于0C.大于0D.無(wú)法確定【解析】M－N＝a2－a－(a－2)＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1.∵(a－1)2≥0，

∴(a－1)2＋1≥1，∴M－N大于0，故選C.C1234567894.

[2023江蘇宿遷中考，中]若實(shí)數(shù)m滿足(m－2

023)2＋(2

024－m)2＝2

025，

則(m－2

023)(2

024－m)＝

?.【解析】∵(m－2

023)2＋(2

024－m)2＝2

025，∴[(m－2

023)＋(2

024－m)]2－2(m－2

023)·(2

024－m)＝2

025，1－2(m－2

023)(2

024－m)＝2

025，1－2

025＝2(m－2

023)(2

024－m)，(m－2

023)(2

024－m)＝－1

012，故答案為－1

012.－1

0121234567895.

[2023黑龍江綏化中考，中]因式分解：x2＋xy－xz－yz＝

?

?.【解析】原式＝(x2＋xy)－(xz＋yz)＝x(x＋y)－z(x＋y)＝(x＋y)(x－z)，故

答案為(x＋y)(x－z).(x＋y)(x－

z)1234567896.

[2024浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬，中]因式分解：x4＋2x2－3＝

?

?.【解析】x4＋2x2－3＝(x2＋3)·(x2－1)＝(x2＋3)(x－1)(x＋1).故答案為(x2＋3)(x

－1)(x＋1).(x2

＋3)(x－1)(x＋1)123456789刷有所得十字相乘法因式分解x2＋(p＋q)x＋pqx2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).1234567897.

[2024重慶校級(jí)模擬，中]要使(x2－ax＋6)(2x2－x＋b)的展開(kāi)式中不含x2

項(xiàng)和x3項(xiàng)，則a－b＝

.

11123456789

123456789(1)請(qǐng)用含有a，b的代數(shù)式分別表示圖(2)，圖(3)中陰影部分的面積；【解】(1)題圖(2)中陰影部分的面積為(2b－a)2，題圖(3)中的陰影部分可拼成一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)為a－b，故面積為(a－b)2.123456789(2)已知圖(3)中陰影部分的面積比圖(2)中陰影部分的面積大2ab－15，求小正

方形卡片的面積.【解】(2)根據(jù)題意得(2b－a)2＋2ab－15＝(a－b)2，∴b2＝5，故小正方形卡片的面積是5.123456789考點(diǎn)2刷風(fēng)向9.

[2024浙江溫州鹿城區(qū)校級(jí)一模，較難]經(jīng)過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我