2025年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）近年來(lái)我國(guó)芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，某品牌手機(jī)自主研發(fā)的最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00000014米（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣92．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a2﹣a2＝3 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．（3分）如圖是某同學(xué)搭建的積木立體圖，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）2025年“體重管理年”正式啟動(dòng)，其中所涉及的體質(zhì)指數(shù)“BMI”是衡量人體胖瘦程度的標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為（m表示體重，單位：公斤；h表示身高，單位：米）BMI范圍BMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高1.6米，體重64公斤，則該成年人胖瘦程度為（）A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖5．（3分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了八年級(jí)上冊(cè)“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，于是便整理了如圖（）A．兩邊相等 B．一個(gè)角為直角 C．有一個(gè)角45° D．斜邊與直角邊比為6．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，△A′B′C′的面積為4，則△ABC面積為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，點(diǎn)N，再分別以M，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，射線(xiàn)AP與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單，若他們所點(diǎn)的餐總共為15份意大利面，y份沙拉，則他們點(diǎn)了幾份A餐（）A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯飲料C餐：一份意大利面加一杯飲料與一份沙拉A．15﹣x B．15﹣y C．15﹣x﹣y D．15﹣x+y9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝BC，AD＝AE，則只需知道（）的度數(shù)．A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為CD、AB上的點(diǎn)，連結(jié)CF、EF、DF，其中∠CFE＝∠CDF，則DF＝（）A． B．3 C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為．13．（3分）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，且PC＝12．14．（3分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是．15．（3分）已知點(diǎn)（m，n）在直線(xiàn)y＝x+b（b為常數(shù)）上，若mn的最小值為﹣1．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD，連結(jié)CE、AE，延長(zhǎng)CD、AE交于點(diǎn)F，則EF＝．三、解答題（本題有8小題，第17～21每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a﹣5）2+（3+a）（3﹣a）．18．（8分）小張?jiān)趯W(xué)習(xí)分式時(shí)，不確定自己做的練習(xí)是否正確，于是請(qǐng)教了強(qiáng)大的AI軟件，并補(bǔ)充完整的AI分析．豆包給出分析：這個(gè)解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；雖然最終答案是0，但過(guò)程存在邏輯錯(cuò)誤．正確解答為：，解：原式＝19．（8分）電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房，成為中國(guó)電影票房榜冠軍．為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，小舟同學(xué)從某電影院觀影后的觀眾中，并對(duì)評(píng)分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理（電影評(píng)分用x表示，共分成四組：A.8＜x≤8.5；B.8.5＜x≤9；C.9＜x≤9.5；D.9.5＜x≤10），下面給出了部分信息：C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.4．（1）求出C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若共有800名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查，估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9.2）的觀眾人數(shù)是多少？20．（8分）如圖，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度BC．在空中點(diǎn)P測(cè)得：到地面上一點(diǎn)A處的俯角∠MPA＝60°，距離PA＝80米（點(diǎn)A、E、B共線(xiàn)且圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）（1）求點(diǎn)P到地面AB的距離PE；（2）求大樓的高度BC．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）在現(xiàn)代智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中，一款名為“SwiftBot”的智能機(jī)器狗，為了研究其載重能力W（千克）（米/秒）的關(guān)系，工程師通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得以下數(shù)據(jù)：載重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，如（10，6），（12，5）…，已在圖中坐標(biāo)系描出了相應(yīng)的點(diǎn)；（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)v與W之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（3）某次任務(wù)要求機(jī)器狗在8分鐘內(nèi)將貨物運(yùn)送至2400米外的分區(qū)貨架，求此時(shí)機(jī)器狗能承載的最大貨物重量．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別為AO，DO，連結(jié)BE，EF（1）求證：四邊形BEFG為平行四邊形；（2）如圖1，若BD＝2AB，求證：BE⊥AO；（3）如圖2，當(dāng)平行四邊形ABCD為菱形時(shí)，若，AB＝823．（10分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m+2），回答下列問(wèn)題：（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）．①求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)A（﹣1，1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移K（K＞0），落在二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m+2）圖象上（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣1，a）與點(diǎn)（3m﹣4，b），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)（1，0），求證：b＜a．24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，使得AE＝AB，連結(jié)BE，作∠AFE＝∠BCA，連結(jié)CF交⊙O于點(diǎn)D（1）如圖1，若∠BDC＝∠AEF，①求證：△ABC≌△EAF；②若AE＝2，AF＝4，求CD的長(zhǎng)度．（2）如圖2，若AF＝EF，2∠CBD＝3∠BCA時(shí)

2025年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案B．ADCCDBACA一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）近年來(lái)我國(guó)芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，某品牌手機(jī)自主研發(fā)的最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00000014米（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【解答】解：0.00000014＝1.7×10﹣7．故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a2﹣a2＝3 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A．原式＝9a2b7，故本選項(xiàng)符合題意；B．原式＝a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝a8，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）如圖是某同學(xué)搭建的積木立體圖，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，故選：D．4．（3分）2025年“體重管理年”正式啟動(dòng)，其中所涉及的體質(zhì)指數(shù)“BMI”是衡量人體胖瘦程度的標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為（m表示體重，單位：公斤；h表示身高，單位：米）BMI范圍BMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高1.6米，體重64公斤，則該成年人胖瘦程度為（）A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖【解答】解：∵成年人身高1.6米，體重64公斤，∴他的體質(zhì)指數(shù)“BMI”＝＝25，∵24≤BMI＜28的人的胖瘦程度為偏胖，∴該成年人胖瘦程度為偏胖．故選：C．5．（3分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了八年級(jí)上冊(cè)“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過(guò)程，于是便整理了如圖（）A．兩邊相等 B．一個(gè)角為直角 C．有一個(gè)角45° D．斜邊與直角邊比為【解答】解：A、兩邊相等的三角形是等腰三角形；B、有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形；C、有一個(gè)角45°的等腰三角形不一定是等腰直角三角形；D、斜邊與直角邊比為，故不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，△A′B′C′的面積為4，則△ABC面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′位似，OC′：OC＝2：3，∴△A′B′C′∽△ABC，且相似比為7：3，∴△A′B′C′與△ABC的面積比為4：6，∵△A′B′C′的面積為4，∴△ABC的面積為9，故選：D．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，點(diǎn)N，再分別以M，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，射線(xiàn)AP與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作圖知，射線(xiàn)AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵CD＝2，∴DE＝2，故選：B．8．（3分）小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單，若他們所點(diǎn)的餐總共為15份意大利面，y份沙拉，則他們點(diǎn)了幾份A餐（）A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯飲料C餐：一份意大利面加一杯飲料與一份沙拉A．15﹣x B．15﹣y C．15﹣x﹣y D．15﹣x+y【解答】解：∵x杯飲料則在B和C餐中點(diǎn)了x份意大利面．∴點(diǎn)A餐為15﹣x．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝BC，AD＝AE，則只需知道（）的度數(shù)．A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE【解答】解：∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝（180°﹣∠B）＝90°﹣，同理：∠ADE＝90°﹣∠A，∴∠ADE+∠BDC＝180°﹣（∠A+∠B），∴∠DCE＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）＝（∠A+∠B），故A、B不符合題意；∵∠DCE＝（∠A+∠B）＝∠ACB，故C符合題意；∠DCE和∠DCE沒(méi)有數(shù)量關(guān)系，故D不符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為CD、AB上的點(diǎn)，連結(jié)CF、EF、DF，其中∠CFE＝∠CDF，則DF＝（）A． B．3 C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠B＝90°，∵∠CFE＝∠CDF，∠FCE＝∠DCF，∴△CFE∽△CDF，∴，由ED＝2BF，CF＝2，設(shè)CD＝AB＝m，BF＝x，AF＝m﹣x，∴，∴m7﹣2mx＝4，在Rt△BCF中，BC8+BF2＝FC2，即y5+x2＝26＝4，在Rt△ADF中，DF2＝AF6+AD2＝y(tǒng)（m﹣x）2+y8＝m2﹣2mx+x3+y2＝4+8＝8，∴DF＝2，故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式，即x﹣2≥6，解得x≥2；故答案為：x≥2．12．（3分）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為．【解答】解：記《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》分別為A、B、C，列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門(mén)課程的結(jié)果有3種，所以?xún)扇饲『眠x中同一門(mén)課程的概率為＝，故答案為：．13．（3分）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，且PC＝124．【解答】解：∵PC是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥PC，根據(jù)圓周角定理得：∠POC＝2∠A＝60°，在Rt△OCP中，∠POC＝60°，因此OC＝PC÷tan∠POC＝＝5．故答案為：4．14．（3分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是12π．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝＝12π．故答案為：12π．15．（3分）已知點(diǎn)（m，n）在直線(xiàn)y＝x+b（b為常數(shù)）上，若mn的最小值為﹣1±2．【解答】解：將點(diǎn)（m，n）代入y＝x+b得，n＝m+b，則mn＝m（m+b）＝m2+mb．因?yàn)閙n的最小值為﹣1，所以m＞3，且當(dāng)m＝時(shí)，則，解得b＝±7．故答案為：±2．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD，連結(jié)CE、AE，延長(zhǎng)CD、AE交于點(diǎn)F，則EF＝．【解答】解：作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝45°，由折疊的性質(zhì)得BC＝CE，∠CED＝∠B，∴∠CAB＝∠CED＝45°，AC＝CE，∴A，C，D，E四點(diǎn)共圓，∵AE＝DE＝2，∴，∠EAD＝∠EDA，∴∠ACE＝∠ECD，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ECD＝30°，∵AC＝CE，∠ACE＝30°，∴∠CAE＝∠CEA＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝75°﹣45°＝30°，∠F＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠DEH＝60°，∴∠EDH＝30°，∴，∴，∵DH⊥AF，∠F＝45°，∴△DHE是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～21每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a﹣5）2+（3+a）（3﹣a）．【解答】解：（1）原式＝2﹣8×＝7＝﹣1；（2）原式＝a5﹣10a+25+9﹣a2＝﹣10a+34．18．（8分）小張?jiān)趯W(xué)習(xí)分式時(shí)，不確定自己做的練習(xí)是否正確，于是請(qǐng)教了強(qiáng)大的AI軟件，并補(bǔ)充完整的AI分析．豆包給出分析：這個(gè)解答從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；雖然最終答案是0，但過(guò)程存在邏輯錯(cuò)誤．正確解答為：，解：原式＝【解答】解：這個(gè)解答從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原式＝＝＝＝x﹣1，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝1﹣1＝3，故答案為：①．19．（8分）電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房，成為中國(guó)電影票房榜冠軍．為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，小舟同學(xué)從某電影院觀影后的觀眾中，并對(duì)評(píng)分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理（電影評(píng)分用x表示，共分成四組：A.8＜x≤8.5；B.8.5＜x≤9；C.9＜x≤9.5；D.9.5＜x≤10），下面給出了部分信息：C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.4．（1）求出C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若共有800名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查，估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9.2）的觀眾人數(shù)是多少？【解答】解：（1）C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝5.3；（2）樣本容量為：1÷5%＝20，A組的頻數(shù)為：20×＝3，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）800×＝560（人），答：估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9.2）的觀眾人數(shù)是560人．20．（8分）如圖，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度BC．在空中點(diǎn)P測(cè)得：到地面上一點(diǎn)A處的俯角∠MPA＝60°，距離PA＝80米（點(diǎn)A、E、B共線(xiàn)且圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）（1）求點(diǎn)P到地面AB的距離PE；（2）求大樓的高度BC．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）∵M(jìn)N∥AB，∴∠PAE＝∠MPA＝60°，在Rt△PAM中，∵∠PAE＝60°，∴AE＝PA＝，∴PE＝AE＝40米，答：點(diǎn)P到地面AB的距離PE為40米；（2）延長(zhǎng)BC交MN于Q點(diǎn)，如圖，∵AB＝70米，∴BE＝AB﹣AE＝70﹣40＝30（米），∵PE∥BQ，PQ∥BE，∴四邊形PEBQ為矩形，∴PQ＝BE＝30米，BQ＝PE＝40米，在Rt△PQC中，∵tan∠QPC＝，∴CQ＝30tan30°＝30×＝10，∴BC＝BQ﹣CQ＝40﹣10（米）．答：大樓的高度BC為30米．21．（8分）在現(xiàn)代智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中，一款名為“SwiftBot”的智能機(jī)器狗，為了研究其載重能力W（千克）（米/秒）的關(guān)系，工程師通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得以下數(shù)據(jù)：載重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，如（10，6），（12，5）…，已在圖中坐標(biāo)系描出了相應(yīng)的點(diǎn)；（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)v與W之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（3）某次任務(wù)要求機(jī)器狗在8分鐘內(nèi)將貨物運(yùn)送至2400米外的分區(qū)貨架，求此時(shí)機(jī)器狗能承載的最大貨物重量．【解答】解：（1）由題意，連線(xiàn)作圖如下．（2）由題意可得，函數(shù)是反比例函數(shù)圖象，∴可設(shè)v＝，又∵圖象過(guò)（10，6），∴k＝10×6＝60．∴函數(shù)關(guān)系式為v＝．（3）由題意，∵3分鐘內(nèi)將貨物運(yùn)送至2400米，∴v＝2400÷（8×60）＝5（米/秒）．∴此時(shí)機(jī)器狗能承載的最大貨物重量W＝＝12（千克）．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別為AO，DO，連結(jié)BE，EF（1）求證：四邊形BEFG為平行四邊形；（2）如圖1，若BD＝2AB，求證：BE⊥AO；（3）如圖2，當(dāng)平行四邊形ABCD為菱形時(shí)，若，AB＝8【解答】（1）證明：在?ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AO，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AD，，，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（2）證明：在?ABCD中，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝4AB，∴BO＝AB，∵點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，∴BE⊥AO；（3）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵，AB＝8，∴，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，，∴，∴∠BAO＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝8，∠ECH＝60°，∴，∴CE＝7，，∴四邊形BEFG的面積＝．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m+2），回答下列問(wèn)題：（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）．①求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)A（﹣1，1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移K（K＞0），落在二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m+2）圖象上（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣1，a）與點(diǎn)（3m﹣4，b），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)（1，0），求證：b＜a．【解答】解：（1）①∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），∴﹣8＝（2﹣m）（2﹣m+6），解得m＝3，∴y＝（x﹣3）（x﹣4），令y＝0，則（x﹣3）（x﹣8）＝0，解得x1＝6，x2＝3，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（7，0）和（3；②點(diǎn)A（﹣4，1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，8），∵落在二次