高考數(shù)學高效學習試題及答案

高考數(shù)學高效學習試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)，則\(f(x)\)的定義域是（）

A.\((-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)\)

B.\((-\infty,-1]\cup(-1,+\infty)\)

C.\((-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)\)

D.\((-\infty,+\infty)\)

2.若\(a,b\)是方程\(x^2-(a+b)x+ab=0\)的兩個實數(shù)根，則\(a+b\)等于（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(a\)

D.\(b\)

3.已知等差數(shù)列\(zhòng){a_n\}的前三項為\(1,3,5\)，則該數(shù)列的通項公式是（）

A.\(a_n=2n-1\)

B.\(a_n=3n-2\)

C.\(a_n=2n+1\)

D.\(a_n=3n+2\)

4.函數(shù)\(y=2x-1\)在直線\(x+y=2\)上一點\((2,0)\)處的切線斜率為（）

A.\(1\)

B.\(2\)

C.\(-1\)

D.\(-2\)

5.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)所對邊分別為\(a,b,c\)，若\(a=5,b=7,c=8\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)等于（）

A.\(15\)

B.\(16\)

C.\(17\)

D.\(18\)

6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像與直線\(y=kx\)有兩個交點，則\(k\)的取值范圍是（）

A.\(k>0\)

B.\(k<0\)

C.\(k\geq0\)

D.\(k\leq0\)

7.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）

A.\(5\)

B.\(6\)

C.\(7\)

D.\(8\)

8.若\(a,b\)是方程\(x^2-(a+b)x+ab=0\)的兩個實數(shù)根，則\(a^2+b^2\)等于（）

A.\((a+b)^2-2ab\)

B.\((a+b)^2+2ab\)

C.\((a+b)^2-ab\)

D.\((a+b)^2+ab\)

9.已知等比數(shù)列\(zhòng){a_n\}的前三項為\(1,3,9\)，則該數(shù)列的公比是（）

A.\(1\)

B.\(3\)

C.\(9\)

D.\(27\)

10.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)所對邊分別為\(a,b,c\)，若\(a=3,b=4,c=5\)，則\(\cosA+\cosB+\cosC\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(1\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(2\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.兩個函數(shù)的定義域相同，則這兩個函數(shù)的值域也相同。（）

2.等差數(shù)列的前n項和等于首項與末項之和乘以項數(shù)除以2。（）

3.對于任意實數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(x^2\geq0\)。（）

4.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖像是一條直線。（）

5.對稱軸是函數(shù)圖像的對稱中心。（）

6.若\(\triangleABC\)中，\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）

7.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口方向由系數(shù)\(a\)決定，\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下。（）

8.若\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是單位向量，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)。（）

9.等比數(shù)列的相鄰兩項之比是一個常數(shù)，稱為公比。（）

10.在平面直角坐標系中，點到直線的距離等于點到直線的垂線段長度。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求一個函數(shù)的極值點。

2.請說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，并給出一個例子。

3.如何判斷一個二次函數(shù)的圖像是開口向上還是開口向下？

4.簡述向量點乘的幾何意義。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(a\neq0\)時的圖像特征及其與系數(shù)\(a,b,c\)的關(guān)系。

2.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，論述如何利用三角函數(shù)解決實際問題，例如在物理學中的振動問題或在天文學中的天體運動問題。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+x-1\)的零點是（）

A.\(x=1\)

B.\(x=-1\)

C.\(x=\frac{1}{2}\)

D.\(x=\frac{1}{3}\)

2.在直角坐標系中，點\((2,-3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點是（）

A.\((2,-3)\)

B.\((-3,2)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((3,-2)\)

3.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項，且\(a+b+c=15\)，則\(a^2+b^2+c^2\)等于（）

A.\(45\)

B.\(36\)

C.\(27\)

D.\(24\)

4.函數(shù)\(y=3^x\)的圖像在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)所對邊分別為\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

6.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(4,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)等于（）

A.\((2,3)\)

B.\((4,-1)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((-4,1)\)

7.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列的前三項，且\(a+b+c=27\)，則\(abc\)等于（）

A.\(27\)

B.\(9\)

C.\(3\)

D.\(1\)

8.函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的圖像在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)所對邊分別為\(a,b,c\)，且\(a=5,b=7,c=8\)，則\(\cosA\)等于（）

A.\(\frac{5}{8}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{5}\)

D.\(\frac{8}{7}\)

10.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）

A.\(5\)

B.\(6\)

C.\(7\)

D.\(8\)

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

三、簡答題答案：

1.求函數(shù)的極值點，首先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令一階導數(shù)等于0，求出駐點，然后判斷駐點的左右導數(shù)的符號，如果符號不同，則該駐點為極值點。

2.等差數(shù)列的性質(zhì)：相鄰兩項之差為常數(shù)，稱為公差；等比數(shù)列的性質(zhì)：相鄰兩項之比為常數(shù)，稱為公比。例如，等差數(shù)列1,3,5,7,...的公差為2，等比數(shù)列2,6,18,54,...的公比為3。

3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口方向由系數(shù)\(a\)決定，若\(a>0\)，則開口向上，若\(a<0\)，則開口向下。

4.向量點乘的幾何意義是兩個向量的夾角的余弦值乘以兩個向量的模的乘積，即\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)是兩個向量之間的夾角。

四、論述題答案：

1.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(a\neq0\)時的圖像特征如下：當\(a>0\)時，圖像開口向上，頂點為函數(shù)的最小值點；當\(a<0