高考數(shù)學解題技巧試題及答案

高考數(shù)學解題技巧試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)，則\(f(-1)\)的值為（）

A.1B.-2C.0D.無意義

2.在直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，S9=63，則公差d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列各式中，能表示圓的方程是（）

A.\(x^2+y^2=4\)B.\(x^2+y^2=2\)C.\(x^2-y^2=1\)D.\(x^2+y^2=1\)

5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，向量\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）

A.5B.7C.9D.11

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，且BD=CD=2，則三角形ABC的底角B的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知函數(shù)\(f(x)=2x-3\)，若\(f(x)>0\)，則x的取值范圍為（）

A.\(x>\frac{3}{2}\)B.\(x<\frac{3}{2}\)C.\(x>\frac{3}{2}\)或\(x<\frac{3}{2}\)D.無解

8.在直角坐標系中，若點P（3，4）到直線\(2x-y+1=0\)的距離為d，則d的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系為（）

A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a<0,b<0,c<0\)C.\(a>0,b<0,c>0\)D.\(a<0,b>0,c<0\)

10.下列各式中，能表示二次函數(shù)的圖像是（）

A.\(y=x^2+2x+1\)B.\(y=x^2-2x+1\)C.\(y=-x^2+2x-1\)D.\(y=-x^2-2x-1\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.對于任意實數(shù)x，都有\(zhòng)(x^2\geq0\)。（）

2.若\(a>b\)，則\(a-b>0\)。（）

3.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的圖像是單調(diào)遞增的。（）

4.任意兩個等差數(shù)列都有相同的公差。（）

5.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,1)\)的夾角是90°。（）

6.在直角坐標系中，任意一點到原點的距離都是正數(shù)。（）

7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口方向只與a的符號有關(guān)。（）

8.若\(a^2=b^2\)，則a=b或a=-b。（）

9.等差數(shù)列{an}的前n項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。（）

10.對于任意實數(shù)x，都有\(zhòng)(\sqrt{x^2}=|x|\)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何利用配方法解一元二次方程。

2.請簡述如何判斷一個二次函數(shù)的圖像是開口向上還是開口向下。

3.簡述如何利用向量的數(shù)量積求解兩個向量的夾角。

4.簡述如何利用等差數(shù)列的前n項和公式求解公差和首項。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，并說明如何通過圖像判斷函數(shù)的增減性、極值點等性質(zhì)。

2.論述在解決實際問題中，如何利用一元二次方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學工具進行建模和分析，并舉例說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\sqrt{a^2}=b\)，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

2.下列各式中，表示直線的方程是（）

A.\(y=2x+1\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=x\)D.\(x+y=0\)

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為（）

A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_n=a_1-(n-1)d\)C.\(a_n=a_1+nd\)D.\(a_n=a_1-nd\)

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=x^3\)

5.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，向量\(\vec=(1,2)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角θ的余弦值為（）

A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)

6.在直角坐標系中，點P（2，3）到直線\(2x-y+1=0\)的距離公式為（）

A.\(\frac{|2\cdot2-3+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\)B.\(\frac{|2\cdot2-3-1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\)C.\(\frac{|2\cdot2+3+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\)D.\(\frac{|2\cdot2+3-1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\)

7.已知函數(shù)\(f(x)=2x-3\)，若\(f(x)\leq0\)，則x的取值范圍為（）

A.\(x\leq\frac{3}{2}\)B.\(x\geq\frac{3}{2}\)C.\(x\leq\frac{3}{2}\)或\(x\geq\frac{3}{2}\)D.無解

8.在直角坐標系中，若點P（3，4）到直線\(2x-y+1=0\)的距離為d，則d的值的平方為（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在x=1時取得最大值，則a、b、c之間的關(guān)系為（）

A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a<0,b<0,c<0\)C.\(a>0,b<0,c>0\)D.\(a<0,b>0,c<0\)

10.下列各式中，能表示二次函數(shù)的圖像是（）

A.\(y=x^2+2x+1\)B.\(y=x^2-2x+1\)C.\(y=-x^2+2x-1\)D.\(y=-x^2-2x-1\)

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：將x=-1代入函數(shù)解析式，得到\(f(-1)=\frac{(-1)^2-1}{-1+1}\)，分母為0，故無意義。

2.A

解析思路：點P關(guān)于x軸對稱，即y坐標取相反數(shù)，得到對稱點為（2，-3）。

3.A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入S5和S9的值，解得d=2。

4.A

解析思路：圓的方程為\(x^2+y^2=r^2\)，其中r為半徑，故\(x^2+y^2=4\)是圓的方程。

5.A

解析思路：向量數(shù)量積公式為\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，代入向量坐標，計算得到5。

6.C

解析思路：等腰三角形底邊上的高將底邊平分，故底角B為60°。

7.A

解析思路：將不等式\(f(x)>0\)轉(zhuǎn)化為\(2x-3>0\)，解得\(x>\frac{3}{2}\)。

8.A

解析思路：點到直線的距離公式為\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，代入點P的坐標和直線方程的系數(shù)，計算得到1。

9.C

解析思路：函數(shù)在x=1時取得最小值，對稱軸為x=1，故a>0，b<0，c>0。

10.A

解析思路：二次函數(shù)的圖像開口向上當且僅當a>0，故\(y=x^2+2x+1\)是開口向上的二次函數(shù)。

二、判斷題

1.√

解析思路：平方根的定義域為非負實數(shù)，故\(\sqrt{a^2}\geq0\)。

2.√

解析思路：由不等式的性質(zhì)，若a>b，則a-b為正數(shù)。

3.√

解析思路：對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)，且隨著x的增加，y值增加，故圖像單調(diào)遞增。

4.×

解析思路：等差數(shù)列的公差是固定的，但不同的等差數(shù)列可以有不同的公差。

5.√

解析思路：向量數(shù)量積為0時，表示向量垂直，故兩個向量的夾角為90°。

6.√

解析思路：點到