高考數(shù)學(xué)工程應(yīng)用題及試題及答案

高考數(shù)學(xué)工程應(yīng)用題及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=5x+1000，其中x為產(chǎn)品數(shù)量。若該產(chǎn)品每件售價(jià)為150元，則當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠的利潤最大？

A.50件B.100件C.150件D.200件

2.某企業(yè)計(jì)劃投資建設(shè)一個(gè)水池，水池的容積為V立方米。水池的底面半徑為r米，高為h米。若水池的底面面積為A平方米，則水池的側(cè)面積S可以用以下哪個(gè)公式表示？

A.S=2πrhB.S=2πr^2C.S=2πrh^2D.S=2πrA

3.某商品的原價(jià)為a元，打x折后的售價(jià)為b元。若商品的利潤率為p%，則以下哪個(gè)公式可以表示利潤率？

A.p=(a-b)/b×100%B.p=(a-b)/a×100%C.p=b/a×100%D.p=(b-a)/a×100%

4.某班級有m名男生和n名女生，男生平均身高為H1米，女生平均身高為H2米。若該班級的平均身高為H米，則以下哪個(gè)公式可以表示H？

A.H=(mH1+nH2)/(m+n)B.H=(mH1-nH2)/(m+n)C.H=(mH1+nH2)/(m-n)D.H=(mH1-nH2)/(m-n)

5.某商品的原價(jià)為a元，折扣為x%，則以下哪個(gè)公式可以表示折后價(jià)格？

A.b=a×(1-x/100)B.b=a×(1+x/100)C.b=a/(1-x/100)D.b=a/(1+x/100)

6.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量為Q件，單位成本為C元/件。若該工廠的固定成本為F元，則以下哪個(gè)公式可以表示該工廠的總成本？

A.T=FC+BQB.T=FC+CQC.T=FC+CQ+BQD.T=FC+BQ+CQ

7.某商品的原價(jià)為a元，打x折后的售價(jià)為b元。若商品的利潤率為p%，則以下哪個(gè)公式可以表示利潤？

A.利潤=ap/100B.利潤=(a-b)p/100C.利潤=(a-b)p/1000D.利潤=(b-a)p/100

8.某班級有m名男生和n名女生，男生平均身高為H1米，女生平均身高為H2米。若該班級的平均身高為H米，則以下哪個(gè)公式可以表示男生人數(shù)m？

A.m=(H-H2)/(H1-H2)×nB.m=(H1-H)/(H1-H2)×nC.m=(H2-H)/(H1-H2)×nD.m=(H-H2)/(H1-H)/(n-H1)

9.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量為Q件，單位成本為C元/件。若該工廠的固定成本為F元，則以下哪個(gè)公式可以表示該工廠的平均成本？

A.平均成本=C+B/FB.平均成本=C/F+BC.平均成本=C/F+BQD.平均成本=C+B/FQ

10.某商品的原價(jià)為a元，打x折后的售價(jià)為b元。若商品的利潤率為p%，則以下哪個(gè)公式可以表示利潤率？

A.p=(a-b)/a×100%B.p=(a-b)/b×100%C.p=b/a×100%D.p=(b-a)/a×100%

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c，d），則線段AB的長度可以用勾股定理計(jì)算，即AB=√[(a-c)2+(b-d)2]。（）

2.函數(shù)y=2x+3的圖像是一條斜率為2，截距為3的直線，且該直線經(jīng)過第一、二、三象限。（）

3.若兩個(gè)角的正弦值相等，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（）

4.一個(gè)等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的面積為24cm2。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可以用勾股定理計(jì)算，即OP=√[x2+y2]。（）

6.若一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，則該數(shù)必定是正數(shù)。（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/k，0），則該直線的斜率k必定存在。（）

8.函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)的值域?yàn)閇0，+∞）。（）

9.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的值為an=a+(n-1)d。（）

10.若一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=|x|的圖像特征，并說明其圖像在哪些象限內(nèi)。

2.給定函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值和最大值。

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

4.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求該長方體的表面積和體積的表達(dá)式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。請結(jié)合具體例子，說明如何通過分析二次函數(shù)的圖像來解決問題，并解釋為什么這種方法有效。

2.論述數(shù)列在數(shù)學(xué)中的重要性。請從數(shù)列的定義、分類、應(yīng)用等方面進(jìn)行論述，并舉例說明數(shù)列在解決實(shí)際問題中的作用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的值為：

A.a+(n-1)dB.a+(n+1)dC.a-d+(n-1)dD.a+d+(n-1)d

2.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是一個(gè)：

A.上升的拋物線B.下降的拋物線C.直線D.平行線

3.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的余弦值為√3/2，則該角的大小為：

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為：

A.21B.22C.23D.24

5.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為r，則第n項(xiàng)的值為：

A.ar^(n-1)B.ar^nC.a/(r^(n-1))D.a/r^n

6.函數(shù)f(x)=3x2-12x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)

8.若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，則該數(shù)列的第四項(xiàng)a4為：

A.7B.8C.9D.10

9.函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-12的零點(diǎn)為：

A.2B.3C.4D.5

10.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，且a+d=0，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為：

A.1B.2C.3D.4

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.A

解析思路：利潤最大化時(shí)，總收入減去總成本應(yīng)最大。設(shè)生產(chǎn)x件，則總收入為150x，總成本為5x+1000，利潤為150x-(5x+1000)=145x-1000。求導(dǎo)得145，無最大值，但隨x增大而增大，故x=50時(shí)利潤最大。

2.A

解析思路：側(cè)面積公式為底面周長乘以高，底面周長為2πr，高為h，故側(cè)面積為2πrh。

3.A

解析思路：利潤率=（利潤/成本）×100%，利潤為a×x%-a，成本為a，代入得p=(a×x%-a)/a×100%。

4.A

解析思路：平均身高=（男生身高總和+女生身高總和）/（男生人數(shù)+女生人數(shù)）。

5.A

解析思路：折后價(jià)格=原價(jià)×（1-折扣率）。

6.B

解析思路：總成本=固定成本+可變成本，可變成本為單位成本×數(shù)量。

7.B

解析思路：利潤=售價(jià)-成本，代入售價(jià)和成本的表達(dá)式得利潤。

8.A

解析思路：男生人數(shù)=（平均身高差×女生人數(shù)）/（平均身高差+男生平均身高差）。

9.B

解析思路：平均成本=（總成本/數(shù)量），總成本為固定成本+可變成本。

10.A

解析思路：利潤率=（售價(jià)-成本）/成本×100%，代入折扣率計(jì)算得利潤率。

二、判斷題

1.×

解析思路：勾股定理適用于直角三角形，而非所有三角形。

2.×

解析思路：斜率為2，截距為3的直線不經(jīng)過第三象限。

3.×

解析思路：正弦值相等的角可能互為補(bǔ)角，也可能互為余角。

4.×

解析思路：等腰三