解析2023年高考數(shù)學(xué)題要點試題及答案

解析2023年高考數(shù)學(xué)題要點試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)g(y)在區(qū)間[f(a),f(b)]上單調(diào)遞減

C.若數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

D.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于實軸上

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)f(x)的極值點及極值。

3.已知數(shù)列{an}滿足an=(1/2)an-1+1，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式。

4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3=6，a4+a6=12，求等差數(shù)列{an}的通項公式。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.存在c∈(a,b)，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2

C.存在c∈(a,b)，使得f(c)>f(a)

D.存在c∈(a,b)，使得f(c)<f(b)

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的對稱軸。

7.若數(shù)列{an}滿足an+1=(1/2)an+1，且a1=1，求數(shù)列{an}的前n項和。

8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，求等比數(shù)列{an}的通項公式。

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.存在c∈(a,b)，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2

C.存在c∈(a,b)，使得f(c)>f(a)

D.存在c∈(a,b)，使得f(c)<f(b)

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)也單調(diào)。

2.若一個數(shù)列的相鄰兩項之差為常數(shù)，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列。

3.若一個數(shù)列的相鄰兩項之比為常數(shù)，則該數(shù)列一定是等比數(shù)列。

4.若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)一定存在導(dǎo)數(shù)。

5.若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)。

6.若一個數(shù)列的極限存在，則該數(shù)列一定收斂。

7.若一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒大于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

8.若一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒小于0，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

9.若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則其反函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增。

10.若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則其反函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞減。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法。

2.簡述等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式。

3.簡述數(shù)列極限的概念及其計算方法。

4.簡述復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)與函數(shù)零點的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述數(shù)列極限存在的充分必要條件，并舉例說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,6,8,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,9,12,...

2.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

3.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.3,6,9,12,...

4.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

5.下列數(shù)列中，不是單調(diào)遞增數(shù)列的是（）

A.1,2,3,4,...

B.1,3,5,7,...

C.2,3,5,8,...

D.1,3,6,10,...

6.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

7.下列數(shù)列中，不是收斂數(shù)列的是（）

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.2,4,8,16,...

D.1,2,4,8,...

8.下列函數(shù)中，不是連續(xù)函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

9.下列數(shù)列中，不是遞減數(shù)列的是（）

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,3,5,7,...

C.2,1,1/2,1/4,...

D.1,2,3,4,...

10.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.A

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理，若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)能取到任意介于f(a)和f(b)之間的值，因此至少存在一點c使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

2.B

解析思路：函數(shù)的單調(diào)性與反函數(shù)的單調(diào)性是相反的，因此若f(x)單調(diào)遞增，則其反函數(shù)g(y)單調(diào)遞減。

3.B

解析思路：根據(jù)遞推公式an+1=2an-1，可以通過遞推求出數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列不是等比數(shù)列。

4.B

解析思路：由a1+a3=6得到2a2=6，即a2=3，再由a4+a6=12得到2a5=12，即a5=6，因此公差d=a5-a4=3。

5.B

解析思路：根據(jù)介值定理，在連續(xù)函數(shù)的值域內(nèi)一定能取到任意值，因此存在c使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

6.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，其對稱軸為x=-1。

7.D

解析思路：由遞推公式an+1=(1/2)an+1，可以通過遞推求出數(shù)列的前幾項，再利用等比數(shù)列求和公式計算前n項和。

8.B

解析思路：由a1=2，a3=8得到q^2=a3/a1=4，因此q=2，得到等比數(shù)列的通項公式an=2*2^(n-1)。

9.B

解析思路：根據(jù)介值定理，在連續(xù)函數(shù)的值域內(nèi)一定能取到任意值，因此存在c使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

10.C

解析思路：令f(x)=0，解得x^3-3x^2+4x-1=0，通過因式分解或使用求根公式，得到方程有三個實數(shù)解，因此函數(shù)與x軸有三個交點。

二、判斷題

1.錯誤

解析思路：兩個函數(shù)單調(diào)性相同，并不意味著它們的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性相同。

2.正確

解析思路：等差數(shù)列的定義就是相鄰兩項之差為常數(shù)。

3.正確

解析思路：等比數(shù)列的定義就是相鄰兩項之比為常數(shù)。

4.錯誤

解析思路：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)，并不意味著在該區(qū)間內(nèi)一定有導(dǎo)數(shù)。

5.正確

解析思路：可導(dǎo)函數(shù)的定義就是在該點處存在導(dǎo)數(shù)。

6.正確

解析思路：數(shù)列極限存在的定義就是當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨向于某個確定的值。

7.正確

解析思路：導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)在該點處切線斜率為正，因此函數(shù)單調(diào)遞增。

8.正確

解析思路：導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)在該點處切線斜率為負，因此函數(shù)單調(diào)遞減。

9.錯誤

解析思路：函數(shù)單調(diào)遞增并不意味著其反函數(shù)單調(diào)遞增。

10.錯誤

解析思路：函數(shù)單調(diào)遞減并不意味著其反函數(shù)單調(diào)遞減。

三、簡答題

1.解析思路：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可以通過求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)性。若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。

2.解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項之差為常數(shù)，通項公式為an=a1+(n-1)d。等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項之比為常數(shù)，通項公式為an=a1*q^(n-1)。

3.解析思路：數(shù)列極限存在是指當(dāng)n趨向于無窮大時，數(shù)列的項趨向于某個確定的值。計算數(shù)列極限的方法包括直接計算、夾逼定理、單調(diào)有界原理等。

4.