高考數(shù)學(xué)考前突擊試題及答案

高考數(shù)學(xué)考前突擊試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為：

A.4B.6C.8D.10

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=11，則d的值為：

A.2B.3C.4D.5

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是：

A.實(shí)軸上，x=0B.實(shí)軸上，x≠0

C.虛軸上，y=0D.虛軸上，y≠0

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則a，b，c的取值關(guān)系為：

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0

5.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，若a1=2，a4=16，則q的值為：

A.1B.2C.4D.8

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)+log2(x-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,1)∪(1,+∞)

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=1處的切線斜率為k，則k的值為：

A.-1B.0C.1D.2

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=60，則a1的值為：

A.1B.2C.3D.4

9.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是：

A.實(shí)軸上，x=0B.實(shí)軸上，x≠0

C.虛軸上，y=0D.虛軸上，y≠0

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-1，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱，則f(x)的對(duì)稱軸為：

A.x=1B.y=-1C.x=0D.y=0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線平行。（）

2.在等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)成等比數(shù)列的充分必要條件是這三項(xiàng)的公差相等。（）

3.復(fù)數(shù)z的實(shí)部大于0，虛部小于0，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。（）

4.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。（）

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0，b<0，c>0。（）

6.等比數(shù)列的公比q等于1時(shí)，該數(shù)列是等差數(shù)列。（）

7.函數(shù)f(x)=log2(x+1)在x=0處取得極小值。（）

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值。（）

9.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的和等于這兩項(xiàng)中項(xiàng)的2倍。（）

10.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求函數(shù)f(x)=(x-2)^2+1在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

3.解方程組：x+y=5，2x-3y=1。

4.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥4x+1。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)單調(diào)性的概念，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。

2.論述數(shù)列極限的概念，并解釋如何計(jì)算一個(gè)數(shù)列的極限。結(jié)合具體例子說明數(shù)列極限的性質(zhì)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是：

A.f(x)=x^2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=e^x

2.已知等差數(shù)列{an}的第三項(xiàng)a3=9，公差d=2，則該數(shù)列的第一項(xiàng)a1為：

A.3B.5C.7D.9

3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實(shí)部為：

A.0B.1C.-1D.2

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=2處的切線斜率為k，則k的值為：

A.-1B.0C.1D.2

5.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為1/2的等比數(shù)列，則第10項(xiàng)a10為：

A.1/2B.1C.2D.4

6.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M的值為：

A.1B.2C.3D.4

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=60，則第6項(xiàng)a6的值為：

A.4B.5C.6D.7

9.復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=|z+2|，則z的虛部為：

A.0B.1C.-1D.2

10.若函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則f(x)的對(duì)稱軸為：

A.x=1B.y=0C.x=0D.y=1

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.A.4解析：由題意知，f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值分別對(duì)應(yīng)于端點(diǎn)值，即f(-1)和f(2)。計(jì)算得f(-1)=-1^3-3(-1)+2=4，f(2)=2^3-3*2+2=2，所以M+m=4+2=6。

2.C.4解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=11，得到11=3+(5-1)d，解得d=4。

3.A.實(shí)軸上，x=0解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，即z位于實(shí)軸上，且x=0。

4.B.a>0，b<0，c>0解析：由于函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b在區(qū)間內(nèi)非負(fù)，即2ax+b≥0，由此可得a>0，b<0，c>0。

5.B.2解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a4=16，得到16=2*2^(4-1)，解得q=2。

6.B.(1,+∞)解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知，x+1>0且x-1>0，解得x>-1且x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

7.A.-1解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1，得到f'(1)=3*1^2-6*1+4=-1。

8.B.5解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=20和S10=60，解得a6=5。

9.A.實(shí)軸上，x=0解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，|z-2|=|z+2|表示z到點(diǎn)2和點(diǎn)-2的距離相等，即z位于實(shí)軸上，且x=0。

10.A.x=1解析：由絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×解析：兩個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，只能說明這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率相等，但不能保證兩條切線平行，因?yàn)榭赡艽嬖谛甭氏嗤瘮?shù)圖像不重合的情況。

2.×解析：在等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)成等比數(shù)列的充分必要條件是這三項(xiàng)的公比相等，而不是公差相等。

3.√解析：復(fù)數(shù)z的實(shí)部大于0，虛部小于0，說明z位于復(fù)平面的第二象限。

4.√解析：函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2始終大于0，所以函數(shù)單調(diào)遞增。

5.×解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，只能保證a>0，但不能確定b和c的符號(hào)。

6.×解析：等比數(shù)列的公比q等于1時(shí)，數(shù)列的各項(xiàng)都相等，不是等差數(shù)列。

7.×解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)在x=0時(shí)不存在，所以不能在x=0處取得極小值。

8.√解析：根據(jù)費(fèi)馬定理，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在該區(qū)間上必有最大值和最小值。

9.√解析：在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的和等于這兩項(xiàng)中項(xiàng)的2倍，這是等差數(shù)列的基本性質(zhì)。

10.√解析：函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，因此不可導(dǎo)。

三、簡答題答案及解析思路：

1.解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2(x-2)，令f'(x)=0得到x=2，這是可能的極值點(diǎn)。然后計(jì)算f(0)和f(3)，比較得到最大值和最小值。

2.解析：使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2和q=1/2，計(jì)算得到S5。

3.解析：使用消元法解方程組，將第一個(gè)方程乘以2，得到2x+2y=10，然后與第二個(gè)方程相減，解得x，再將x的值代入第一個(gè)方程解得y。

4.解析：首先，根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意正數(shù)ε，存在