四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|x?1≤A．{1,2} B．{0,2．1+i1A．i B．?i C．1 D．3．平面向量a，b滿足a=3，a?b=9，則A．3a B．a(chǎn) C．13a4．已知a,b∈A．若ab=1，則a+bC．若a>b，則ln(a?5．sin50°1A．?2 B．?1 C．16．袋子中裝有除顏色外完全相同的2個白球和2個黑球．每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，則第二次摸到黑球的概率為（

）A．16 B．13 C．127．若ea=?lna，eA．a(chǎn)<c<b B．c<a8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點為AA．33 B．55 C．77二、多選題9．小張同學對具有線性相關的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析，得到了右表，其中一些數(shù)據(jù)丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.65x?1.8x4681012ya2bc6A．變量x與y的樣本相關系數(shù)r<0 C．當x=6時，殘差為?0.1 D．當x=10．圓O的半徑為定長r，A是圓O所在平面內一個定點，P是圓O上一個動點．線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，則點Q的軌跡可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線11．已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記gA．g(0)C．g(x)三、填空題12．x?12x613．已知母線長為10的圓臺的表面積為210π，且其上底面的半徑r與下底面的半徑R滿足R=3r14．函數(shù)f(x)四、解答題15．一家調查機構在某地隨機抽查800名成年居民對新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下2×傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80男性居民400合計800已知從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8(1)完成2×(2)依據(jù)小概率值α=(3)從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8人中抽取3人調查其傾向于購買燃油車的原因，用X表示3人中女性居民的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．附：χ2P0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．已知雙曲線C：x2a2?y(1)求雙曲線C的標準方程；(2)雙曲線C在其右支上一點P處的切線l分別交其兩條漸近線l1，l2于A，B兩點，O為坐標原點，求17．已知數(shù)列an的首項a1=(1)求證：an(2)求數(shù)列an的前n項和S(3)令bn=n18．如圖，在四面體PABC中，D為棱PC上一點，AD=2，AB=26(1)證明：AD⊥平面(2)求四面體AB(3)求CD19．已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在點1,f(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，當a=an+22時，函數(shù)f((3)當0<a<1時，如果存在兩個不同的正實數(shù)m，答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BABDCDABBCDABC題號11答案ABD1．B【分析】利用集合的交集運算即可.【詳解】由A=x|所以A∩故選：B.2．A【分析】利用復數(shù)的運算法則，然后借助i4【詳解】由1+故選：A.3．B【分析】利用投影向量的公式即可求解.【詳解】由b在a上的投影向量為a?故選：B.4．D【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)函數(shù)的單調性判斷D.【詳解】對于A：當a=?2，b=?對于B：當a=π，b=π3對于C：若a=1，b=0，滿足對于D：因為y=x與y=所以y=x?若a>b>0，則故選：D5．C【分析】依題意可得sin50【詳解】sin=sin50=cos40=sin80°故選：C6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用縮小空間的方法求出條件概率.【詳解】第一次摸到的是白球，余下1白2黑的3個球，所以第二次摸到黑球的概率為23故選：D7．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象與自然對數(shù)圖象，通過數(shù)形結合來研究方程的解，即可得到判斷.【詳解】構造函數(shù)y=ex,y構造函數(shù)y=e?x,構造函數(shù)y=e?x,y=ln綜上可知：a<故選：A.8．B【分析】利用線段之比可設出兩線段，再結合焦半徑及橢圓的定義，可求出各線段長度，然后借助余弦定理得到關于a,【詳解】由圖可知AF2=根據(jù)F1B:則4m+5m由三角形BF1F根據(jù)直角三角形AOF2代入上式可得：16a故選：B9．BCD【分析】利用回歸分析以及回歸方程的性質必過點x,【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可計算平均數(shù)：x=y=又因為a，b，c成等差數(shù)列，所以根據(jù)經(jīng)驗回歸方程為y=0.65x則8+3b由于經(jīng)驗回歸方程為y=則樣本相關系數(shù)r>當x=6時，y=當x=20時，y=0.65×故選：BCD．10．ABC【分析】由題設條件線段和垂直平分線的性質，結合圓錐曲線的定義，分類討論，即可求解.【詳解】（1）若A為圓內的一定點，P是圓O上一個動點，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，可得QA=Q即動點Q到兩定點O,①當O,A不重合時，根據(jù)橢圓的定義，可知Q點的軌跡是：以②當O,A重合時，點Q的軌跡是以（2）若A為圓外的一定點，P為圓上的一動點，線段AP的垂直平分線交直線OP于點可得QA=QP，O,A的距離之差絕對值為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點以O,（3）若A為圓上的一定點，P為圓上的一動點，此時Q點的軌跡是圓心O.綜上可得即Q點的軌跡可能是點、圓、橢圓和雙曲線.故選：ABC11．ABD【分析】利用f(x)?f(4?x【詳解】由f(x)因為g(x)又因為g(x+由上兩式可得g(x+又兩式相減得：g(所以g(x)由g(x+又由g(?x又由g(x+因為g(x)是一個周期為4由k=由g(1)+g(?所以g(即k=故選：ABD12．-【分析】利用展開式的Tk【詳解】x?12所以含x4的項的系數(shù)為-故答案為：-13．9【分析】根據(jù)圓臺的表面積公式得到方程，計算可得.【詳解】因為該圓臺的表面積為210π，母線長l=10所以πr+3r×故答案為：9．14．?【分析】利用奇偶性和周期性，從而把問題轉化到一個周期內研究，然后針對絕對值分段討論去絕對值，就得到簡單的正弦或余弦函數(shù)求最小值.【詳解】由于f(?x)=所以只需要研究x≥0由于f=sin所以當x≥0時，f(則只需要研究一個周期x∈則當0≤x≤此時最小值為f(當π4≤x此時最小值為f(則當π2≤x此時最小值為f(當3π4≤x此時最小值為f(當3π2≤x此時最小值為f(綜上最小值為?2故答案為：?215．(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)分布列見解析，9【分析】（1）利用概率計算出傾向于購買燃油車的人數(shù)，則可列出二聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗規(guī)則，即可作出判斷；（3）利用超幾何分布概率公式可得概率分布列，從而可求期望.【詳解】（1）由從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8，可知道傾向于購買燃油車的人數(shù)為800×

傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80240320男性居民80400480合計160640800（2）零假設H0則K根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0（3）從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，則女性居民有3人，男性居民有5人，再從這8人中抽取3人調查其傾向于購買燃油車的原因，用X表示3人中女性居民的人數(shù)，則X的可能取值有0,PX=0PX=2則X的分布列為：X0123P1030151所以EX16．(1)x(2)2【分析】（1）利用已知條件可列方程組求解即可；（2）利用直線與雙曲線相切，借助方程組判別式為0來找到參數(shù)相等關系，然后計算面積可求得是定值.【詳解】（1）由題意可得8a2?故雙曲線C的標準方程為x（2）當直線斜率不存在時，易知此時P2,0不妨設M2,1當直線斜率存在時，設直線l的方程為y=與雙曲線的方程x2?4由直線與雙曲線的右支相切，可得Δ=(設直線l與x軸交于D，則D?又雙曲線的漸近線方程為y=聯(lián)立y=12xyS=綜上，△M17．(1)證明見解析(2)2(3)b【分析】（1）依題意可得an（2）由（1）可得an（3）由（2）可得bn【詳解】（1）因為an所以an又a1=1所以an?2n是以（2）由（1）可得an所以an所以S==2（3）由（2）可得bn則bn所以當1≤n≤2時bn即b1所以數(shù)列bn的最大項為b18．(1)證明見解析；(2)86(3)147【分析】(1)利用勾股定理證明一個線線垂直，再利用一個已知的垂直關系，即可證明線面垂直；(2)利用線面垂直可得線線垂直，再證明BC⊥平面AP(3)利用換底面建立空間直角坐標系，把所求的線段長設為參數(shù)m，結合已知數(shù)據(jù)表示各點坐標，通過法向量夾角余弦值的絕對值為22，建立相等關系求解m【詳解】（1）由AD=2，AB=則由勾股定理得：AD⊥BD，又AD⊥P所以AD⊥平面（2）由AD⊥平面PBC，BC又BC⊥PC，AD∩P則四面體ABCD滿足BC⊥因此這個四面體AB所以外接球的直徑就是該長方體的體對角線AB因為AB=2即該外接球的體積V=（3）把這個三棱錐換成以BCP作底面，因為BC由于AD⊥平面PBC，CD設CD=m即B2AB設平面DAB的法向量為則n1?DA=0n所以n1設平面ABC的法向量為則n2?CA=0n所以n2因為二面角D?AB所以cosn1故C19．(1)a(2)3(3)證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義來求切線方程，即可得到等式求參數(shù)；（2）利用極值點就是導數(shù)值為0的兩個根，借助韋達定理即可得到通項an（3）利用函數(shù)的單調性，結合極值點偏移思想來證明即可.【詳解】（1）求導得：f′(x)=所以曲線y=f(