數(shù)學(xué)－第4章《三角形》綜合測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第4章《三角形》綜合測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．用若干根等長(zhǎng)的小木棍搭建等邊三角形（三邊相等的三角形），搭建1個(gè)等邊三角形最少需要3根小木棍，搭建2個(gè)等邊三角形最少需要5根小木棍，搭建4個(gè)等邊三角形最少需要小木棍的根數(shù)是（

）A．12 B．10 C．9 D．62．如圖，已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（

）

A．14 B．15 C．16 D．283．已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則△ABC的邊長(zhǎng)可能是（

）A．10 B．12 C．14 D．164．如圖，這是雨傘在開合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM=EM，在彈簧M向上滑動(dòng)的過(guò)程中，若∠MAD=30°，則A．60° B．50° C．40° D．30°5．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=4cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C以2cm/sA．1s B．2?s C．3?s6．如圖，△ABC的面積為18cm2，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，連接BD，則△ABD的面積為（A．7cm2 B．8cm2 C．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在格點(diǎn)上，圖中不與△ABC全等的三角形是（

）A．△AGE B．△GAD C．△EFG D．△DFG8．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．無(wú)法確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點(diǎn)E，連接BE，AB=6，AC=8，BC=10，則△ABE的面積是（

A．95 B．2 C．125 10．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC?∠C；④∠BGH=∠ABF+∠C；其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知一個(gè)等腰三角形其中一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則它的周長(zhǎng)為．12．在△ABC中，∠ABC=35°，AD是BC邊上的高，∠ACD=75°，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC=13．如圖，∠ABC=60°，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0，當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，t的取值范圍是．14．如圖，AB=AC，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接OA．要△ABD≌△ACE，還須添加一個(gè)條件，如添加AD=AE，可運(yùn)用SAS，證得△ABD≌△ACE．請(qǐng)寫出添加的其它一個(gè)條件，仍能證得△ABD≌△ACE：．（說(shuō)明：原圖不再添加點(diǎn)和線，要求寫出所有可能）15．如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是中線，若∠DAC=2∠BAD，CF⊥AD于點(diǎn)F，則DFAC的值是16．將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示的方式擺放，將這兩個(gè)三角板抽象成如圖2所示的△ABC和△AED，其中∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B，C，E依次在同一條直線上，連接CD．若BC=8，CE=4，則△DCE的面積是．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠1=60°,CE是由AB平移所得，試確定AC+BD與AB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（6分）如圖，把△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，(1)若DE∥AC，試判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠B+∠C=130°，求∠1+∠2的度數(shù)．19．（8分）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD交BE于點(diǎn)O．(1)若CD是中線，BC=5，AC=3，則△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為；(2)若CD⊥AB，∠ABC=60°，求∠BOC的度數(shù)．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是BC上兩點(diǎn)，連接AD，AE，且AD=AE．求證：BD=CE．針對(duì)這道題目，三位同學(xué)進(jìn)行了如下討論：小明：“可以通過(guò)證明△ABD≌△ACE得到．”小華：“可以通過(guò)證明△ABE≌△ACD得到．”小聰：“我覺(jué)得可以通過(guò)等腰三角形三線合一定理添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明．”請(qǐng)你結(jié)合上述討論，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿勺C明．21．（10分）如圖1，AB∥CD，要求用尺規(guī)在CD上取一點(diǎn)H，使得AH平分小明：如圖2，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)度為半徑畫弧交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)小紅：你的作圖是正確的，我的做法和你不一樣，如圖3，以C為圓心CA為半徑畫弧，與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)H．(1)請(qǐng)證明小明的做法是正確的；(2)小紅的做法正確嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且∠ADC=60°,∠ACB和∠CAD的平分線CF、AE交于點(diǎn)M,CF與AD交于點(diǎn)G．(1)求∠AMC的度數(shù)；(2)連接BM，交AD于點(diǎn)H，若∠BME=60°，如圖2．求證：△AHM≌△BCM．23．（12分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=8，AD=5，求邊AC的取值范圍．小琪同學(xué)在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，請(qǐng)根據(jù)小琪的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△EDB≌△ADC，依據(jù)是________．A．SSS

B．SAS

C．AAS（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得邊AC的取值范圍是_____________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．【感悟方法】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，AC=BF．試說(shuō)明：AE=EF．24．（12分）某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．乙：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使_____，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．丙：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使_____，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離．(1)請(qǐng)你分別補(bǔ)全乙、丙兩位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案中空缺的部分．乙：；丙：．(2)請(qǐng)你選擇其中一種方案進(jìn)行說(shuō)明理由．參考答案一．選擇題1．D【分析】要先根據(jù)題意，畫出圖形，通過(guò)對(duì)圖形觀察，思考，得出需要小木棍的根數(shù)，然后圖形對(duì)比，選出最少需要小木棍的根數(shù)．【詳解】圖1沒(méi)有共用部分，要6根小木棍，圖2有共用部分，可以減少小木棍根數(shù)，仿照?qǐng)D2得到圖3，要7根小木棍，同法搭建的圖4，要9根小木棍，如按圖5擺放，外圍大的等邊三角形，可以得到5個(gè)等邊三角形，要9根小木棍，如按圖6擺成三棱錐(西面體)就可以得到4個(gè)等邊三角形，∴搭建4個(gè)等邊三角形最少需要小木棍6根．故選：D2．A【分析】在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式，相加后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：如圖所示，在△ABP中，AP+BP>AB，同理:BP+PC>BC，AP+PC>AC，以上三式左右兩邊分別相加得到:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,即PA+PB+PC>12∴PA+PB+PC>12即PA+PB+PC>14故選A.3．B【分析】此題考查了三角形面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是3：4：5，求得三條邊的比，設(shè)三邊為AB，BC，AC三條對(duì)應(yīng)的高為a1，a2，a3，根據(jù)△ABC的面積的求解方法即可求得S△ABC=12【詳解】解：設(shè)三邊為AB，BC，AC三條對(duì)應(yīng)的高為a1，a2，可得：S△ABC已知a1可得AB:BC:AC=20:15:12，∵三邊均為整數(shù)．又∵4個(gè)答案分別是10，12，14，16．∴△ABC的邊長(zhǎng)可能是12．故選：B．4．A【分析】本題考查全等三角形的判定，由線段中點(diǎn)定義得到AD=AE，又MD=ME，AM=AM，因此△ADM≌△AEMSSS，得到∠MAD=∠MAE【詳解】證明：∵D，E分別是AB，∴AD=1∵AB=AC，∴AD=AE，∵M(jìn)D=ME，∴△ADM≌△AEMSSS∴∠MAD=∠MAE=30°,，∴∠DAE=2∠MAD=60°．故選：A．5．A【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程、全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．設(shè)能夠使△BPE與△CQP全等的時(shí)間為ts，則BP=2xcm，CP=BC?BP=8?2xcm，CQ=2xcm【詳解】解：∵AB=10cm，AE=4∴BE=AB?AE=6cm設(shè)能夠使△BPE與△CQP全等的時(shí)間為ts則BP=2xcm，CP=BC?BP=8?2xcm分兩種情況考慮：①△BPE≌△CQP時(shí)，∴CP=BE，即8?2x=6，解得x=1，此時(shí)BP=CQ=2cm∴1s時(shí)能夠使△BPE與△CQP②△BPE≌△CPQ，∴CQ=BE，即2x=6，解得x=3，此時(shí)BP=6cm，CP=8?2x=2即BP≠CP，與△BPE≌△CPQ矛盾（舍去）；綜上，能夠使△BPE與△CQP全等的時(shí)間為1s故選：A．6．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，證明△ADE≌△ADCASA，得出DE=DC,【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADCASA∴DE=DC,S∴S∴S∴S故選：C．7.C【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用全等三角形的判定去判斷即可．【詳解】解：如圖：由網(wǎng)格可知△CMA≌△ENASAS∴∠1=∠2，由網(wǎng)格可知△CBM,△ENG均是等腰直角三角形，∴∠3=∠4=45°，∵AB=AG=3，∴△ABC≌△AGEASA如圖：同理可得∠G=∠CAB,AB=AG,∠DAG=∠CBA，∴△DAG≌△CBAASA如圖：同理可得∠B=∠F,AB=DF,∠CAB=∠GDF，∴△CAB≌△GDFASA如圖：由上可得∠EGF=∠FGT+∠EGT=90°，而△ABC是鈍角三角形，故△ABC與△FEG不可能全等，故C符合題意，故選：C．8．A【詳解】延長(zhǎng)BA至E點(diǎn)，使得AE=AC，連結(jié)ED、EP，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AC=AE，AP=AP，∴△APC≌△APE（SAS），∴PC=PE=n，在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c，故選：A．9．C【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)．延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)M，利用角平分線的定義可證△AEC≌△FECASA，可推出AE=EF，F(xiàn)C=AC=8，再根據(jù)三角形面積可求得AM，從而得到S△ABF，最后利用三角形中線的性質(zhì)可知【詳解】解：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)M，如圖所示，∵AE⊥CD，CD是△ABC的角平分線，∴∠AEC=∠FEC=90°，∠ACE=∠FCE，在△AEC和△FEC中，∠AEC=∠FECEC=EC∴△AEC≌△FECASA∴AE=EF，F(xiàn)C=AC，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，∴BF=BC?FC=BC?AC=10?8=2，∵S∴AM=AB?AC∴S∵AE=EF，∴S故選：C．10．A【分析】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形高線的定義，三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵．由同角的余角相等得出∠DBE=∠EFH，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得出∠EBC=∠EBA=12∠ABC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BAF=∠ABC+∠C，∠EBC=∠BEF?∠C，從而即可求出2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正確；由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABC=180°?∠C?∠BAC，結(jié)合角平分線的定義可得出∠EBC=90°?12∠C+∠BAC，又可知∠CBD=90°?∠C，結(jié)合∠EBD=∠CBD?∠EBC和∠DBE=∠EFH，即可求出2∠EFH=∠BAC?∠C，故③正確；由題意易求得∠FEB=∠ABE+∠C，根據(jù)同角的余角相等得出【詳解】解：∵BD是高線，∴∠DBE+∠DEB=90°．∵FH⊥BE，∴∠EFH+∠DEB=90°，∴∠DBE=∠EFH，故①正確；∵BE是角平分線，∴∠EBC=∠EBA=1∵∠BAF=∠ABC+∠C，∴∠BAF=2∠EBC+∠C，∴∠BAF=2∠EBC+∠C∵∠BEF=∠EBC+∠C，即∠EBC=∠BEF?∠C，∴∠BAF=2∠BEF?∠C+∠C，即∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正確；∵∠ABC=180°?∠C?∠BAC，∴∠EBC=1∵BD⊥AC，∴∠CBD=90°?∠C，∴∠EBD=∠CBD?∠EBC=90°?∠C∵∠DBE=∠EFH，∴2∠EFH=∠BAC?∠C，故③正確；∵∠FEB=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠FEB=∠ABE+∠C．∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB．∵∠FGD=∠BGH，∴∠BGH=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，故④錯(cuò)誤．綜上可知正確的是①②③．故選A．二．填空題11．20【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知長(zhǎng)度為4和8兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，故周長(zhǎng)為20；②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，故答案為：20．12．110或125【分析】分兩種情形：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，由∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論，當(dāng)高在△ABC外部時(shí)，同法可得可求．【詳解】解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖所示：∵∠ABC=35°，∠ACB=∠ACD=75°，∴∠ABC+∠ACB=35°+75°=110°，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?55°=125°；當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖所示：∵∠ABC=35°，∠ACB=180°?∠ACD=180°?75°=105°，∴∠ABC+∠ACB=35°+105°=140°，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?70°=110°；故答案為：110或125．13．1<t<4【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理并結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，如圖：，∵∠ABC=60°，∴∠BAP=180°?∠APB?∠ABP=30°，∴BP=1當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖：，∵∠ABC=60°，∴∠BPA=180°?∠BAP?∠ABP=30°，∴BP=2AB=4；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0，△ABP為銳角三角形時(shí)，∴1<t<4，故答案為：1<t<4．14．∠ABD=∠ACE，∠AEC=∠ADB，OB=OC，BE=CD，∠BAO=∠CAO，∠BEC=∠CDB，∠OBC=∠OCB【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷，掌握判斷定理是解題關(guān)鍵；要△ABD≌△ACE，已知一組對(duì)應(yīng)邊相等和一個(gè)公共角，再添加一個(gè)條件可以是角相等，∠ABD=∠ACE或∠AEC=∠ADB、∠BAO=∠CAO，依據(jù)是ASA或AAS，也可以是間接條件，得出AD=AE，如BE=DC，能間接證出△ABD和△ACE再有一組角相等或一組邊相等即可【詳解】解：添加∠ABD=∠ACE，依據(jù)是ASA，添加∠AEC=∠ADB，依據(jù)是AAS，添加∠BAO=∠CAO，可先得出△ABO≌△ACOSAS，從而得出∠ABD=∠ACE，然后依據(jù)ASA可證△ABD≌△ACE添加∠BEC=∠CDB可得∠AEC=∠ADB，則依據(jù)AAS證明△ABD≌△ACE；添加∠OBC=∠OCB可得∠ABD=∠ACE，則依據(jù)ASA可證△ABD≌△ACE；添加OB=OC，先證△ABO≌△ACOSSS，從而得出∠ABD=∠ACE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，依據(jù)是ASA添加BE=CD，可得出AD=AE，進(jìn)而△ABD≌△ACE，依據(jù)SAS，故答案為：∠ABD=∠ACE，∠AEC=∠ADB，OB=OC，BE=CD，∠BAO=∠CAO，∠BEC=∠CDB，∠OBC=∠OCB．15．1【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，延長(zhǎng)DA至E，使AE=AC，連接CE，利用AAS證明△BHD≌△CFD，△EFC≌△AHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，延長(zhǎng)DA至E，使AE=AC，連接CE，∴∠E=∠ACE，∵∠DAC=∠E+∠ACE，∠DAC=2∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵AD是中線，∴BD=CD，在△BHD和△CFD中，∠H=∠CFD=90°∠BDH=∠CDF∴△BHD≌△CFDAAS∴BH=CF，DH=FD，在△EFC和△AHB中，∠E=∠BAD∠EFC=∠H=90°∴△EFC≌△AHBAAS∴EF=AH，∴AE=FH=DH+FD=2FD，∴AC=2FD，∴DF故答案為：116．24【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠B，【詳解】解：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ACD≌△ABESAS∴∠ACD=∠B=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∵BC=8，CE=4，∴BE=12，∴CD=12，∴S故答案為：24．三．解答題17．解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，AC=BE，∵AB=CD，∴CE=CD，當(dāng)B、D、E不共線時(shí)，∵AB∥∴∠DCE=∠1=60°，∴△CED是等邊三角形，∴DE=AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD>DE=AB，即AC+BD>AB．當(dāng)D、B、E共線時(shí)，AC+BD=AB，綜上，AC+BD≥AB．18．（1）解：∠1=∠2，理由如下：∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D=∠A，∵DE∥AC，∴∠1=∠A,∠2=∠D，∴∠1=∠2．（2）解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=130°，∴∠A=50°，∵DE∥AC，∴∠1=∠2=∠A=50°，∴∠1+∠2=50°+50°=100°．19．（1）解：∵CD是△ABC的中線，∴AD=BD，∵BC=5，AC=3，∴△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差==BC?AC=5?3=2，故答案為：2；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC=60°，∴∠ABE=1∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+30°=120°．20．小明的方法證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，∴△ABD≌△ACEAAS∴BD=CE；小華的方法證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，即∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACDAAS∴BD=CE；小聰?shù)姆椒ㄗC明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AD=AE，∴BH=CH，DH=EH，∴BH?DH=CH?EH，即BD=CE．21．（1）證明：如圖2中，連接EG，F(xiàn)G，由作圖可知AE=AF，EG=FG，在△AGE和△AGF中，AE=AFEG=FG∴△AGE≌△AGFSSS∴∠EAG=∠EAF，∴AH平分∠BAC；（2）解：正確，理由如下：如圖3中，連接AH，由作圖可知CA=CH，∴∠CAH=∠AHC，∵AB∥∴∠BAH=∠AHC，∴∠CAH=∠BAH，∴AH平分∠BAC．22．（1）解：∵AE，