數(shù)學(xué)－探索三角形全等的條件課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

復(fù)習(xí)引入說(shuō)明下列每組三角形全等的理由：第一組第二組第三組（SSS）（ASA）（AAS）問(wèn)題：出三個(gè)條件畫(huà)三角形，有幾種可能情況？還有那種情況我們沒(méi)有研究？

第四章：三角形4.3.3探索三角形全等的條件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道利用“邊邊角”不能判斷兩個(gè)三角形全等。2.會(huì)用“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，發(fā)展推理能力。3.進(jìn)一步體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。自主合作探究問(wèn)題1:已知三角形的兩邊一角，那么邊與角的位置有幾種的情況？問(wèn)題2：每種情況下得到的三角形都全等嗎？

（1）兩邊及夾角（2）兩邊及一邊的對(duì)角是BC邊的對(duì)角是AB邊的對(duì)角是AB與BC邊的夾角活動(dòng)1：如果“兩邊及一角”中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？任務(wù)一：用“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等要求：1.先獨(dú)立思考，利用直尺、量角器等工具畫(huà)出。2.獨(dú)立完成后與同伴交流。結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。幾何語(yǔ)言：在△ABC與△DEF中ABCEDF∵AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）討論交流：怎樣快速找出全等的三角形？到目前為止，你學(xué)會(huì)了幾種判斷方法？活動(dòng)2：找出下圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由ABCD40°40°ABCFED第一組第二組任務(wù)二：知曉“兩邊及其一邊的對(duì)角”情況活動(dòng)：如果“兩邊及一角”中的角是一邊的對(duì)角，比如兩邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？要求：1.先獨(dú)立思考，利用直尺、量角器等工具畫(huà)出。2.獨(dú)立完成后與同伴交流。結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等例1．如圖，已知△ABC≌△DEF，試說(shuō)明:CE=FB．解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴BC=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴BC-CF=EF-CF∴CE=FB典型例題例2．如圖，已知△ABC≌△ADE，試說(shuō)明：∠1=∠2．解：∵△ABC≌△ADE（已知）∴∠BAC=∠DAE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE∴∠1=∠2典型例題1.如圖：點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF,說(shuō)明DE=BF。EAFBCD證明：∵EA⊥AF∴∠EAF=∠DAB=90°∴∠EAF-∠EAB=∠DAB-∠EAB即∠BAF=∠DAE在△ABF和△ADE中∠ADE=∠ABFAB=AD∠BAF=∠DAE

∴

△ABF≌△ADE（ASA）∴DE=BF2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AO平分∠BAC，交CD于點(diǎn)O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC。（1）求證：△AOC≌△A0E；（2）求證：OE∥BC。證明：（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠EAO．在△ACO和△AEO中AC＝AE∠CAO＝∠EAOAO＝AO，∴△AOC≌△A0E．3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AO平分∠BAC，交CD于點(diǎn)O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC。（1）求證：△AOC≌△A0E；（2）求證：OE∥BC。（2）∵△AOC≌△A0E，∴∠ACO=∠AEO。又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，∴∠DCB=∠DOE?！郞E∥BC自我檢測(cè)1.如圖，已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC與△ADC全等嗎？說(shuō)明你的理由.2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同伴進(jìn)行交流.課堂小結(jié)1.已知那幾個(gè)條件就可以判斷三角形全等？那種情況不能判斷？2.探索