2025屆四川省成都東辰國際學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．2．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．152° C．124° D．120°3．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則的度數(shù)等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°4．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．206．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)7．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ8．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車在途中停留了0.5小時(shí)；②汽車行駛3小時(shí)后離出發(fā)地最遠(yuǎn)；③汽車共行駛了120千米；④汽車返回時(shí)的速度是80千米/小時(shí)．其中正確的說法共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.101001000111．為了測算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本12．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3=_________.14．如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為________.15．已成不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．17．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時(shí)會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）錦潭社區(qū)計(jì)劃對某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)一起來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成的綠化面積；（2）若計(jì)劃綠化的區(qū)域面積是，甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元．①當(dāng)甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務(wù)，又能使總費(fèi)用恰好為萬元；②按要求甲隊(duì)至少施工天，乙隊(duì)至多施工天，當(dāng)甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務(wù)，又使得總費(fèi)用最少（施工天數(shù)不能是小數(shù)）并求最少總費(fèi)用．19．（5分）為了解某校學(xué)生的身高情況，王老師隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情況分組表根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有_________人；（2）在上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示E組的扇形的圓心角是_________°；（3）已知該校共有男生800人，女生760人，請估計(jì)該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人？20．（8分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()21．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．22．（10分）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：23．（12分）為了解社區(qū)居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對龍湖社區(qū)內(nèi)20~60歲年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）該社區(qū)中20~60歲的居民約4000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行和三角形外角性質(zhì)可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入數(shù)據(jù)即可求∠1．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故選C.4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，5、D【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．6、D【解析】

根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像與描述即可進(jìn)行判斷.【詳解】①汽車在途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，正確；②汽車行駛3小時(shí)后離出發(fā)地最遠(yuǎn)，正確；③汽車共行駛了120+120=240千米，故錯誤；④汽車返回時(shí)的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小時(shí)，正確．故正確的個數(shù)為3,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行判斷.10、B【解析】

利用無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】為了測算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．12、D【解析】

分別利用公式法以及提取公因式法對各選項(xiàng)分解因式得出答案．【詳解】解：A、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、180°【解析】解：∵∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代換）．故答案為180°．14、3或或【解析】

分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，根據(jù)同小取較小的原則可知：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用17、1．【解析】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲每天綠化，乙每天綠化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天時(shí)，費(fèi)用最小為萬元【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積xm2，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積1.5xm2，則，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是該方程的根，即可得出結(jié)果；

（2）①設(shè)甲施工天，乙施工天，得到，計(jì)算即可得到答案；②設(shè)甲施工天，乙施工天，可得，由于乙隊(duì)至多施工天，則，解得．故費(fèi)用，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)乙每天綠化面積為，則甲的綠化面積為，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，甲每天綠化，乙每天綠化．（2）①設(shè)甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②設(shè)甲施工天，乙施工天，，．乙隊(duì)至多施工天，，解得．費(fèi)用．，越大費(fèi)用就越大且天數(shù)不能是小數(shù)，要為偶數(shù)，最小為，費(fèi)用為（萬元），即甲施工天，乙施工天時(shí)，費(fèi)用最小為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用.19、（1）2；（2）18；（3）664人【解析】

（1）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出女生總?cè)藬?shù)然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E組所占的百分比，即可得到E組的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）女生身高在E組的百分比為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，

∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%=2（人），故答案為：2（2）E組所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×5%=18°故答案為：18（3）800×10+840答：估計(jì)該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有664人.【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握用樣本估計(jì)總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，即可把證明補(bǔ)充完整.【詳解】證明:∵∴.=__∠C_(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∴∴(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度不大．21、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運(yùn)