湖南長沙明德集團2025屆七下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要調(diào)查實驗中學生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是()A．在某中學抽取200名女生B．在實驗中學生中抽取200名學生C．在某中學抽取200名學生D．在實驗中學生中抽取200名男生2．x=5是方程x-2a=l的解，則a的值是()A．-lB．1C．2D．33．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（

）A．秒 B．16秒 C．秒 D．24秒4．如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°6．樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°7．計算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，69．已知是二元一次方程組

的解，則m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，點位于_____________________.12．學習了“設計自己的運算程序”一課后,馬老師帶領數(shù)學興趣小組同學繼續(xù)進行探究:任意寫一個3的倍數(shù)(非零)的數(shù),先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方,再相加,得到一個新數(shù),然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方求和,……重復運算下去,就能得到一個固定的數(shù)字a,我們稱它為數(shù)字“黑洞”這個數(shù)字a=______13．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．14．如圖，直線AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，則∠EGD的度數(shù)為___．15．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是_____．16．學行線后，學霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，則的度數(shù)為________.②若，則的度數(shù)為________.（2）試寫出與的關系，并加以證明.（3）解決問題，如圖二，平分，平分，依此類推，平分，平分，平分，依此類推，平分，若，請根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出的度數(shù)為________.18．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為的頂點都在格點上，將向左平移格，再向上平移格，得到（1）請在圖中畫出平移后的；（2）若連接則這兩條線段的位置關系和大小關系分別是；（3）此次平移也可看作如何平移得到？19．（8分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈．據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應的路口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用40臺A種機器人、150臺B種機器人分揀快遞包裹，A、B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀0.77萬件包裹；若全部A種機器人工作1.5小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀1.38萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹？（2）為進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A、B兩種機器人共100臺．若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于5500件，求至少應購進A種機器人多少臺？20．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度數(shù)．21．（8分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，點F為直線AB上的一動點，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點P，設∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當∠DPE＝∠DEP時，∠AEF=_____度:當∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由22．（10分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.23．（10分）小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進價．24．（12分）詩詞是我國古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學習情況，舉辦了一次“中華詩詞”背誦大賽，隨機抽取了部分同學的成績(x為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別成績分組(單位：分)頻數(shù)A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合計c根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為，“E”所對應的圓心角的度數(shù)是(度)；(3)若參加本次大賽的同學共有4000人，請你估計成績在80分及以上的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】解：A、在某中學抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實驗中學生中抽取200名學生，具有代表性，符合題意；C、在某中學抽取200名學生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實驗中學生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查是解題關鍵．2、C【解析】

將x=5代入方程即可求出a的值．【詳解】將x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故選C.【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、B【解析】

分析題意，首先通過作圖，找出A處受噪聲影響火車經(jīng)過的路段;根據(jù)題意可以點A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過點A作AC⊥MN,求AC的長;然后根據(jù)勾股定理求出BC的長，由垂徑定理即可得到BD的長，再根據(jù)火車行駛的速度，進而求出對A處產(chǎn)生噪音的時間.【詳解】如圖，以點A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過點A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，到點D時結(jié)束影響，此時AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小時＝20米/秒,∴影響時間應是320÷20＝16(秒)，故答案選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，解本題要點在于找出受影響的路段，從而求出BD的長.4、A【解析】

運用平行線的判定方法進行判定即可.【詳解】解：選項A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以A錯誤；選項B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∠5=∠B，AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；故答案為A.【點睛】本題考查平行的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵.5、D【解析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點．6、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當BD在ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題中注意討論思想的運用，這是解此題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進行計算即可.【詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關鍵.8、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．9、D【解析】

將x，y的值代入方程組求得m，n的值即可.【詳解】解：把代入二元一次方程組，得：，解得：m=7，n=3，則m-n=7-3=4，故選D.【點睛】本題考點：二元一次方程組的解.10、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、第二象限；【解析】

根據(jù)點的橫縱坐標特點，判斷其所在象限，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵點（-3，4）的橫縱坐標符號分別為：-，+，

∴點P（-3，4）位于第二象限．

故答案為：第二象限．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．12、1【解析】

認真審題，熟悉規(guī)則．取符合條件的數(shù)如3，6，9等，按規(guī)則計算便可得結(jié)果．【詳解】比如，3，3的立方為27，則2的立方加上7的立方得351，則3的立方加上5的立方再加上1的立方得1，

則a=1．故答案為1【點睛】此題考查了整式的加減，讀懂題意，熟悉規(guī)則是關鍵．可經(jīng)過多次試驗確定結(jié)果．13、【解析】

根據(jù)方程解的定義，解此題時可以把兩組解分別代入原方程，列出關于a，b的方程，即可求出a，b的值．【詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于列出方程.14、118°．【解析】

由AB∥CD，∠A＝62°，得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再由已知條件得到∠BEG＝62°，從而得到∠EGD＝118°.【詳解】∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案為118°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握并運用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.15、10【解析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關系式為：5×原價+超過5件的件數(shù)×打折后的價格≤27，把相關數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵．注意能花的錢數(shù)應不大于有的錢數(shù)．16、②③④【解析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點睛】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）【解析】

（1）設，，構(gòu)建方程組，可得．（2）由（1）中過程易證．（3）利用，探究規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：（1）設，，①②①②可得，，當時，，當時，，故答案為：，．（2）結(jié)論：∠O=理由：∵BO平分，CO平分∴，設∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC=2x,∠ACD=2y∴∵∴∴（3），由（2）的求解過程，易知：，，，∴∴．故答案為．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確的找出規(guī)律是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）；（3）先向右平移格，再向下平移格，得到【解析】

（1）直接利用平移要求得出平移對應點坐標即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出兩條線段的位置關系和大小關系；（3）利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】如圖，是所要畫的圖形.如圖，故答案為：；此次平移也可看作先向右平移格，再向下平移格，得到．【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．19、（1）A種機器人每臺每小時分揀80件包裹，B種機器人每臺每小時分揀30件包裹；（2）至少應購進A種機器人50臺【解析】

（1）由題意可知A種機器人每臺每小時分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意設應購進A種機器人a臺，購進B種機器人（100﹣a）臺，由題意得出不等式，進行求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）A種機器人每臺每小時揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹，由題意得，解得，答：A種機器人每臺每小時分揀80件包裹，B種機器人每臺每小時分揀30件包裹；（2）設應購進A種機器人a臺，購進B種機器人（100﹣a）臺，由題意得，80a+30（100﹣a）≥5500，解得：a≥50，答：至少應購進A種機器人50臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是抓住題目中的數(shù)量關系，并正確列出方程或不等式．20、∠ADB＝105°．【解析】

依據(jù)∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問題；②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）用分類討論的思想思考問題即可；【詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°