四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 含解析

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），且$|z|=1$，則$z$的取值范圍是（）A.$a^2+b^2=1$B.$a^2+b^2\leq1$C.$a^2+b^2\geq1$D.$a^2+b^2<1$2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.無法確定3.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為（）A.$50^\circ$B.$40^\circ$C.$30^\circ$D.$20^\circ$4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&4\\6&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}$5.已知函數(shù)$y=\lnx$，則$y'$的值為（）A.$\frac{1}{x}$B.$x$C.$\lnx$D.$e^x$6.若方程$x^2+2x+1=0$的兩個根為$a$和$b$，則$a+b$的值為（）A.2B.0C.2D.無法確定7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$到原點(diǎn)的距離為（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{10}$C.3D.48.若函數(shù)$f(x)=\sinx$，則$f'(x)$的值為（）A.$\cosx$B.$\cosx$C.$\sinx$D.$\sinx$9.若方程$2x^23x+1=0$的兩個根為$a$和$b$，則$a^2+b^2$的值為（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{9}{4}$D.$\frac{11}{4}$10.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與$x$軸的交點(diǎn)為（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。12.在三角形ABC中，若$a=4$，$b=6$，$c=8$，則$\sinA$的值為________。13.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^{1}$的值為________。14.已知函數(shù)$y=e^x$，則$y''$的值為________。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為________。三、解答題（本大題共4小題，共75分）16.（20分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。17.（20分）已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^32A^2+A$的值。18.（20分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，求經(jīng)過這三點(diǎn)的圓的方程。19.（15分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，求$f(x)$在區(qū)間$(1,2)$上的最小值。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.D9.C10.B二、填空題答案：11.112.frac1213.frac14.ex15.frac53三、解答題答案：16.極大值：f(1)=2，極小值：f(1)=617.A32A2A=beginpmatrix1&23&4endpmatrix18.(x2)2+(yfrac32)2=frac5419.f(x)的最小值為ln211.復(fù)數(shù)：考查了復(fù)數(shù)的模的概念和應(yīng)用。2.函數(shù)：涉及函數(shù)的最值問題，需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識。3.三角形：考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。4.矩陣：涉及矩陣的乘法和逆矩陣的概念。5.導(dǎo)數(shù)：考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值。6.方程：涉及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。7.直線和圓的方程：考查了直線和圓的方程的建立和應(yīng)用。8.積分：考查了定積分的概念和應(yīng)用，求解曲邊圖形的面積。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基