浙江省臺州山海協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

浙江省臺州山海協(xié)作體20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(34i)^2$，則$z$的模長是多少？A.5B.$\sqrt{5}$C.10D.$\sqrt{10}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域是？A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$AC$的長度是多少？A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是？A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_5=$_______。2.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^22x3}{x^2+2x3}$，則$f(x)$的垂直漸近線方程為_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$AB=6$，則$\triangleABC$的面積是_______。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^4=$_______。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，求$\triangleABC$的周長。3.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，求函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的解析式。4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。5.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求$z^4$的模長。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的不連續(xù)點(diǎn)。2.（10分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$AB=6$，求$\triangleABC$的內(nèi)切圓半徑。一、選擇題1.B2.B3.A4.B二、填空題1.72.x=13.3sqrt34.2727i三、解答題1.f'(x)=frac2x2x1frac2x12.周長=16+4sqrt33.y=frac12x2+5x34.an=2n15.模長=18sqrt2四、附加題1.不連續(xù)點(diǎn)：x=12.內(nèi)切圓半徑=rfrac3sqrt31.復(fù)數(shù)：模長、乘法、平方。2.函數(shù)：定義域、導(dǎo)數(shù)、不連續(xù)點(diǎn)。3.數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。4.三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式、內(nèi)切圓半徑。5.二次函數(shù)：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、解析式。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察復(fù)數(shù)的模長、函數(shù)的定義域、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、二次函數(shù)的開口方向。2.填空題：考察函數(shù)的垂直漸近線方程、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角