北京市交通大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)含解析

北京市交通大學(xué)附屬中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若a>b，則下列哪個選項一定成立？（）A.ab>0B.ac>bcC.a+c>b+dD.ac>bc2.已知sinθ=0.6，則cos(π/2θ)的值為（）A.0.6B.0.8C.0.6D.0.83.若函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.1D.不能確定4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則a5=（）A.11B.13C.15D.175.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|的值為（）A.3B.4C.5D.76.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)7.若log?x=3，則x的值為（）A.2B.3C.8D.98.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，q=3，則b4=（）A.18B.24C.27D.309.若函數(shù)g(x)=2x+3，則g(1)的值為（）A.1B.1C.2D.310.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長度為（）A.5B.7C.9D.1111.若sinθ+cosθ=0.5，則sinθcosθ的值為（）A.0.125B.0.250C.0.375D.0.50012.若函數(shù)h(x)=x33x2+2x，則h'(1)的值為（）A.1B.0C.1D.213.在等差數(shù)列{cn}中，若c1=1，d=2，則c5=（）A.9B.11C.13D.1514.若復(fù)數(shù)w=43i，則|w|的值為（）A.3B.4C.5D.715.若log?x=2，則x的值為（）A.3B.6C.9D.12二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若a=2，b=3，則a+b的值為________。17.若sinθ=0.8，則cosθ的值為________。18.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(1)的值為________。19.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則a4=________。20.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值為________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的零點。22.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點為________，關(guān)于原點的對稱點為________。23.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=3，求a5。24.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，q=2，求b4。25.若函數(shù)g(x)=3x22x+1，求g'(x)的值。8.計算題（每題5分，共5題，25分）26.計算sin60°的值。27.計算log?8的值。28.計算方程x25x+6=0的根。29.計算等差數(shù)列1,3,5,7,9的第6項。30.計算等比數(shù)列2,6,18,54,162的第4項。9.證明題（每題10分，共2題，20分）31.證明等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d。32.證明等比數(shù)列的通項公式bn=b1q^(n1)。10.應(yīng)用題（每題10分，共3題，30分）33.某公司每月生產(chǎn)成本為10000元，每件產(chǎn)品售價為200元，每月固定成本為5000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。34.某商場進(jìn)行促銷活動，購買1000元商品可享受8折優(yōu)惠，求實際支付金額。35.某銀行定期存款年利率為5%，求存入10000元，一年后的本息合計。11.函數(shù)題（每題5分，共5題，25分）36.求函數(shù)f(x)=x22x+1的零點。37.求函數(shù)g(x)=2x23x2的頂點坐標(biāo)。38.求函數(shù)h(x)=3x2+4x+1的對稱軸方程。39.求函數(shù)k(x)=x2+2x+1的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。40.求函數(shù)p(x)=x24x+4的圖像與y軸的交點坐標(biāo)。12.不等式題（每題5分，共5題，25分）41.解不等式3x7>2x+5。42.解不等式2(x3)<4(x5)。43.解不等式52(x+3)≥3(x2)。44.解不等式3(2x1)>2(3x4)。45.解不等式4(x3)+2≤3(2x5)。13.數(shù)列題（每題5分，共5題，25分）46.已知等差數(shù)列an中，a1=3，d=2，求a5。47.已知等比數(shù)列bn中，b1=2，q=3，求b4。48.已知數(shù)列cn中，c1=1，cn=2cn1+1，求c5。49.已知數(shù)列dn中，d1=1，dn=dn1+2n，求d5。50.已知數(shù)列en中，e1=1，en=en1+n2，求e5。14.向量題（每題5分，共5題，25分）51.已知向量a=(2,3)，求向量a的模。52.已知向量b=(4,3)，求向量b的方向角。53.已知向量c=(1,2)，求向量c與x軸的夾角。54.已知向量d=(3,4)，求向量d與y軸的夾角。55.已知向量e=(2,1)，求向量e的坐標(biāo)表示。15.復(fù)數(shù)題（每題5分，共5題，25分）56.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模。57.已知復(fù)數(shù)w=43i，求w的共軛復(fù)數(shù)。58.已知復(fù)數(shù)u=2+3i，求u的平方。59.已知復(fù)數(shù)v=12i，求v的立方。60.已知復(fù)數(shù)t=3+4i，求t的4次冪。一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空題答案：16.417.918.119.720.3三、解答題答案：21.零點為x1,x222.關(guān)于y軸的對稱點為P'(1,2)，關(guān)于原點的對稱點為P''(1,2)23.a5724.b416225.g'(x)6x4四、計算題答案：26.sin60327.log8328.方程的根為x1,x229.等差數(shù)列的第6項為1130.等比數(shù)列的第4項為243五、證明題答案：31.證明過程略32.證明過程略六、應(yīng)用題答案：33.每月至少銷售50件產(chǎn)品才能盈利34.實際支付金額為800元35.一年后的本息合計為10500元七、函數(shù)題答案：36.零點為x1,x237.頂點坐標(biāo)為(1,3)38.對稱軸方程為x139.與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(2,0)40.與y軸的交點坐標(biāo)為(0,1)八、不等式題答案：41.不等式的解集為x242.不等式的解集為x543.不等式的解集為x244.不等式的解集為x345.不等式的解集為x4九、數(shù)列題答案：46.a5947.b416248.c53149.d512150.e5120十、向量題答案：51.向量a的模為1352.向量b的方向角為53.13°53.向量c與x軸的夾角為63.43°54.向量d與y軸的夾角為36.87°55.向量e的坐標(biāo)表示為(2,1)十一、復(fù)數(shù)題答案：56.復(fù)數(shù)z的模為557.復(fù)數(shù)w的共軛復(fù)數(shù)為43i58.復(fù)數(shù)u的平方為512i59.復(fù)數(shù)v的立方為112i60.復(fù)數(shù)t的4次冪為724i1.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。2.不等式求解和不等式組的解集。3.數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式。4.向量的概念、向量的模、向量的方向角。5.復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運算。6.函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)。7.方程求解、方程組的求解。8.應(yīng)用題的解題方法。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解和掌握程度。2.填空題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的掌握程度，以及對計算方法的熟悉程度。3.解答題：考察學(xué)生對概念、性質(zhì)、計算方法的綜合應(yīng)用能力。4.計算題：考察學(xué)生對計算方法的掌握程度和計算能力。5.證明題：考察學(xué)生的邏輯推理能力和