2025屆上海浦東第四教育署數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是()A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形2．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．4．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和；④過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為A． B．C． D．7．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b8．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣9．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短10．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下11．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b12．下列調(diào)查方式，不適合使用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．航天飛機(jī)升空前的安檢C．了解全班學(xué)生的體重 D．了解咸寧市中學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．14．已知分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．15．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，，則______°．16．若不等式組的解集是x＜2，則m的取值范圍是__________.17．分式方程=的解是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，，請你說明.理由：∵，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根據(jù)“”，∴，根據(jù)“”，∴.19．（5分）如圖，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)A、B、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，①求證：△MEN≌△MDA；②判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為_______，并說明理由.（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．21．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某中學(xué)每周五組織學(xué)生開展社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育、舞蹈、文學(xué)、音樂社團(tuán)（要求人人參加社團(tuán)，并且每人只能參加一項(xiàng)），為了解學(xué)生喜歡哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中音樂社團(tuán)所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）若該校共有學(xué)生1600人，估計(jì)該校喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示2，現(xiàn)在點(diǎn)A向右移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B；再向左移動(dòng)10個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)：（1）請?jiān)跀?shù)軸上表示出A點(diǎn)開始移動(dòng)時(shí)位置及B、C點(diǎn)位置；（2）當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，若要再移動(dòng)到原點(diǎn)，問必須向哪個(gè)方向移動(dòng)多少個(gè)單位？（3）請把A點(diǎn)從開始移動(dòng)直至到達(dá)原點(diǎn)這一過程，用一個(gè)有理數(shù)算式表達(dá)出來.23．（12分）請?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問題：（1）如圖1，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形，請用所學(xué)軸對稱的知識(shí)作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如圖2，請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形△A′B′C′．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×310°，解得n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．2、C【解析】

該書店第一次購進(jìn)x套，則第二次購進(jìn)(x+5)套，根據(jù)“兩次進(jìn)價(jià)相同”列出方程即可.【詳解】該書店第一次購進(jìn)x套，則第二次購進(jìn)(x+5)套，依題意得：.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．4、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．5、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．6、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1.2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1.2x米/分，根據(jù)題意可得：．故選A．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：設(shè)商品原價(jià)為x，表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價(jià)為x，甲超市的售價(jià)為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價(jià)為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價(jià)為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點(diǎn)：列代數(shù)式．9、D【解析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對頂角的定義可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷選項(xiàng)C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)D.詳解：A.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、C【解析】

設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．11、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.12、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對旅客上飛機(jī)前的安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A不符合題意；B、航天飛機(jī)升空前的安全檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B不符合題意；C、了解全班學(xué)生的體重適合普查，故C不符合題意；D、了解廣州市中學(xué)生每周使用手機(jī)所用的時(shí)間適合抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．14、a≤﹣1且a≠﹣1【解析】

先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍．【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，1x+a＝x﹣1移項(xiàng)得，x＝﹣a﹣1，解為非負(fù)數(shù)則﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案為a≤﹣1且a≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．15、50.【解析】

在△BDE中利用三角形的內(nèi)角和為180°求得∠DBE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).16、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②，得x<2,因?yàn)椋坏仁浇M的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案為：m≥2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式組解集的意義.17、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)已有的證明過程結(jié)合圖形填空即可.【詳解】證：，（兩直線平行，同位角相等）．又∵，.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題過程中要分清判定和性質(zhì).19、（1）①見解析，②AC=CN，見解析；（2）△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN為等腰直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為60°或240°．【解析】

（1）①先判斷出BC=AD，EC=AB，再判斷出∠MEN=∠MDA，即可得出結(jié)論；②首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；（2）首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判斷出∠ACB=90°，進(jìn)而判斷出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN與△MDA中，∴△MEN≌△MDA（ASA），②AC=CN，由①知，△MEN≌△MDA，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC與△CEN中，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN．（2）與（1）同理，可證明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ABC=120°+α，∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．∵BD=BE，，∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=，，∴∠ABC=∠CEN．在△ABC與△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN，∠BAC=∠NCE，∵△CAN能成為等腰直角三角形∴∠ACN=90°，∴∠ACB=∠NCE，∴∠BAC=∠ACB，∵AB≠CB，∴點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為60°．如下圖所示：即△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN為等腰直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為60°或240°．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出△ABC≌△CEN（SAS）是解本題的關(guān)鍵．20、，1．【解析】

原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．21、（1）1；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）36°；（4）640人．【解析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以獲得體育的人數(shù)為80人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以得到體育的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查的人數(shù)；

（2）求出舞蹈人數(shù)、音樂人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求出參與音樂社團(tuán)人數(shù)所占的百分比乘以360°計(jì)算即可；；

（4）樣本估計(jì)總體，喜歡體育的人數(shù)占整體人數(shù)1600人的40%即可．【詳解】解：（1）80÷40%=1人故答案為：1．（2）舞蹈的人數(shù)：1×=40人音樂的人數(shù)為：1-80-60-40=20