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文檔簡介

上海市浦東新區(qū)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值是A.6 B.9 C.24 D.362.如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+103.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定4.將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度,得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=4x-3 B.y=2x-6 C.y=4x+3 D.y=-x-35.如圖1,將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,其中邊在軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形的邊所截得的線段長為,平移的時間為(秒),與的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中的值為()A. B. C. D.6.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感,那么每輪傳染中,平均一個人傳染的人數(shù)()A.8人 B.9人 C.10人 D.11人7.已知a=2-2,b=A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a8.正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過()A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限9.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=mx+n的圖象如圖所示,則滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍是()A.﹣3<x<0 B.x<﹣3或x>0 C.x<﹣3 D.0<x<310.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,將長8cm,寬4cm的矩形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A與C重合,則折痕EF的長為_________cm.12.長方形的長是寬的2倍,對角線長是5cm,則這個長方形的長是______.13.A、B、C三瓶不同濃度的酒精,A瓶內(nèi)有酒精2kg,濃度x%,B瓶有酒精3kg,濃度y%,C瓶有酒精5kg,濃度z%,從A瓶中倒出10%,B瓶中倒出20%,C瓶中倒出24%,混合后測得濃度33.5%,將混合后的溶液倒回瓶中,使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量,再從A瓶倒出30%,B瓶倒出30%,C瓶倒出30%,混合后測得濃度為31.5%,測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30,20≤y≤30,35≤z≤45,且x、y、z均為整數(shù),則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______.14.已知:a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足|a﹣3|++(c﹣5)2=0,則該三角形的面積是_____.15.如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是__.16.若分式的值為零,則x=________.17.分解因式:________.18.某商場利用“五一”開展促銷活動:一次性購買某品牌服裝件,每件僅售元,如果超過件,則超過部分可享受折優(yōu)惠,顧客所付款(元)與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).(1)當(dāng)﹣2<x≤3時,求y的取值范圍;(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(6分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分別是E,F(xiàn),并且BE=DF,求證;四邊形ABCD是菱形.21.(6分)已知一次函數(shù)y=kx﹣4,當(dāng)x=1時,y=﹣1.(1)求此一次函數(shù)的解析式;(1)將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位,求平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn),且DB=DC,∠BDC=120°,將一個三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上,三角尺的兩邊DP,DQ分別與射線AB,CA相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).(1)當(dāng)EF∥BC時,如圖①所示,求證:EF=BE+CF.(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,線段EF,BE,CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變化,直接寫出結(jié)論;如果變化,請直接寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系.23.(8分)(1)發(fā)現(xiàn).①;②;③;……寫出④;⑤;(2)歸納與猜想.如果n為正整數(shù),用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律;(3)證明這個猜想.24.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-7)和(2,5),求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的,如果期末評價成績80分以上(含80分),則評為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄:完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075(1)若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評價成績,請計(jì)算小張的期末評價成績;(2)若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按的權(quán)重來確定期末評價成績.①請計(jì)算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜??②小王在期末(期末成績?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀?26.(10分)某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:甲乙進(jìn)價(元/部)43003600售價(元/部)48004200(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷售甲種手機(jī)的利潤恰好是銷售乙種手機(jī)利潤的2倍,求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部?(2)根據(jù)市場調(diào)研,該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部,要求購進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的,而用于購買這兩種手機(jī)的資金低于81500元,請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案.(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計(jì)劃購進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后,所獲得利潤的30%用于購買A,B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué).已知購買A儀器每臺300元,購買B儀器每臺570元,且所捐的錢恰好用完,試問該店捐贈A,B兩款儀器一共多少臺?(直接寫出所有可能的結(jié)果即可)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=62-4×1×c=0,解得:c=9,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.2、C【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),如圖,過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸,PC⊥y軸,垂足分別為D.

C,∵P點(diǎn)在第一象限,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周長為10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=?x+5,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷即可.【詳解】∵,∴該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式,熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度,∴得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4x+3故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的平移特點(diǎn).5、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時,l經(jīng)過點(diǎn)A,從而求出OA的長,l經(jīng)過點(diǎn)C時,t=12,從而可求出a,由a的值可求出AD的長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長,即b的值.【詳解】解:連接BD,如圖所示:直線y=x﹣3中,令y=0,得x=3;令x=0,得y=﹣3,即直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形,∴直線l與直線BD平行,即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時,同時經(jīng)過B,D兩點(diǎn),由圖2可得,t=2時,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,∴AO=3﹣2×1=1,∴A(1,0),由圖2可得,t=12時,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,∴當(dāng)t=+2=7時,直線l經(jīng)過B,D兩點(diǎn),∴AD=(7﹣2)×1=5,∴在等腰Rt△ABD中,BD=,即當(dāng)a=7時,b=.故選A.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)與勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn),根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人,第一輪過后有(1+x)個人感染,第二輪過后有(1+x)+x(1+x)個人感染,那么由題意可知1+x+x(1+x)=100,整理得,,解得x=9或-11,x=-11不符合題意,舍去.那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人.故選B.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.7、B【解析】

先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),k>0,圖象過第一,三象限,k<0,圖象過第二,四象限,即可判斷.【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x,k<0,所以圖象過第二,四象限,故選:B.【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,注意系數(shù)的正負(fù)號決定了圖象過的象限.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】由圖可知,﹣3<x<1時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,所以,滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍是﹣3<x<1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式,數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:由題意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DF=X,則,C=4,F(xiàn)C=,,即DF=3,在直角三角形FHE中,12、【解析】

設(shè)矩形的寬是a,則長是2a,再根據(jù)勾股定理求出a的值即可.【詳解】解:設(shè)矩形的寬是a,則長是2a,對角線的長是5cm,,解得,這個矩形的長,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是矩形的性質(zhì),勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.13、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關(guān)于xyz的等式,再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量,然后根據(jù)第二次混合再得到一條關(guān)于xyz的等式,聯(lián)立組成方程組,使用x、y表示z,根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準(zhǔn)確整數(shù)值即可求解.【詳解】解:A瓶倒出10%:2000×10%=200(克),剩余:2000-200=1800(克),

B瓶倒出20%:3000×20%=600(克),剩余:3000-600=2400(克),C瓶倒出24%:5000×24%=1200(克),剩余:5000-1200=3800(克),根據(jù)題意得:(200×x%+600×y%+1200×z%)÷(200+600+1200)=33.5%,混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量:1800×x%+200×33.5%,混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量:2400×y%+600×33.5%,混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量:3800×z%+1200×33.5%,再根據(jù)題意可得:[(1800×x%+200×33.5%)×30%+(2400×y%+600×33.5%)×30%+(3800×z%+1200×33.5%)×30%]÷(2000×30%+3000×30%+5000×30%)=31.5%,整理組成方程組得:x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得:z=355-3y7∵20≤x≤30,20≤y≤30,∴2657(約37.85則z=40或代入可得:x=20y=25z=40,或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù),則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為:2000×20%+3000故答案為:23%.【點(diǎn)睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力,也考查三元一次方程組得解法,準(zhǔn)確得出x、y和z之間的關(guān)系式再代入范圍求解,舍去不符合題意的解為解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)絕對值,二次根式,平方的非負(fù)性求出a,b,c的值,再根據(jù)勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形,故可求解.【詳解】解:由題意知a﹣3=0,b﹣4=0,c﹣5=0,∴a=3,b=4,c=5,∴a2+b2=c2,∴三角形的形狀是直角三角形,則該三角形的面積是3×4÷2=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).15、【解析】試題分析:首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)矩形的周長可得:2(x+y)=10,則y=-x+5,即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.16、2【解析】

分式的值為1的條件是:(1)分子=1;(2)分母≠1.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】依題意得x2-x-2=1,解得x=2或-1,∵x+1≠1,即x≠-1,∴x=2.【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用,該類型的題易忽略分母不為1這個條件.17、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、【解析】

因?yàn)樗徺I的件數(shù)x≥3,所以顧客所付款y分成兩部分,一部分是3×80=240,另一部分是(x-3)×80×0.8,讓它們相加即可.【詳解】解:∵x≥3,∴y=3×80+(x-3)×80×0.8=64x+48(x≥3).故答案是:.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)﹣4≤y<1;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2).【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可;(1)利用一次函數(shù)增減性得出即可.(2)根據(jù)題意得出n=﹣2m+2,聯(lián)立方程,解方程即可求得.【詳解】設(shè)解析式為:y=kx+b,將(1,0),(0,2)代入得:,解得:,∴這個函數(shù)的解析式為:y=﹣2x+2;(1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=1,把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4,∴y的取值范圍是﹣4≤y<1.(2)∵點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,∴n=﹣2m+2,∵m﹣n=4,∴m﹣(﹣2m+2)=4,解得m=2,n=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2).考點(diǎn):1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,3、一次函數(shù)的性質(zhì)20、見解析【解析】

平行四邊形的對角相等,得∠B=∠D,結(jié)合AE⊥BC,AF⊥DC和BE=DF,由角邊角定理證明△ABE全等△ADF,再由全等三角形對應(yīng)邊相等得DA=AB,最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB,∴平行四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.21、(1)y=x﹣4;(1)(1,0)【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;(1)利用一次函數(shù)的平移的性質(zhì):上加下減,左加右減進(jìn)行變形即可.【詳解】(1)把x=1,y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函數(shù)的解析式為y=x-4(1)根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì),可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x-1因?yàn)榕cx軸的交點(diǎn)y=0可得x=1所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.22、(1)見解析;(2)結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3)結(jié)論發(fā)生變化.EF=CF-BE.【解析】

(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°,而DB=DC,∠BDC=120°,這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形,由于EF∥BC,可以證明△AEF是等邊三角形,也可以證明△BDE≌△CDF,可以得到DE=DF,由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°,這樣可以得到BE=DE=DF=CF,而△DEF是等邊三角形,所以題目的結(jié)論就可以證明出來了;(2)結(jié)論仍然成立.如圖,在AB的延長線上取點(diǎn)F’,使BF’=CF,連接DF’,根據(jù)(1)的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’,∠BDF’=∠CDF,又∠BDC=120°,∠EDF=60°,可以得到:∠EDF’=∠CDF=60°,由此可以證明△EDF’≌△EDF,從而證明題目的結(jié)論;(3)結(jié)論發(fā)生變化.EF=BE-CF.如圖,在射線AB上取點(diǎn)F′,使BF′=CF,連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF′,∠BDF′=∠CDF.又因?yàn)椤螧DC=120°,∠EDF=60°,可以得到∠FDB+∠CDF=60°,∠FDB+∠BDF′=∠FDF′=120°,所以∠EDF′=∠EDF=60°,由此可得△EDF′≌△EDF(SAS),從而證明題目的結(jié)論EF=EF′=BF′-BE=CF-BE?!驹斀狻?1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵DB=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DBC+∠ABC=90°,∠DCF=∠DCB+∠ACB=90°.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.∴AE=AF.∴BE=AB-AE=AC-AF=CF.又∵DB=DC,∠DBE=∠DCF=90°,∴△BDE≌△CDF.∴DE=DF,∠BDE=∠CDF=(120°-60°)=30°.∴BE=DE=DF=CF.∵∠EDF=60°,∴△DEF是等邊三角形,即DE=DF=EF.∴BE+CF=DE+DF=EF,即EF=BE+CF.(2)解:結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖,在射線AB上取點(diǎn)F′,使BF′=CF,連接DF′.由(1)得∠DBE=∠DCF=90°,則∠DBF′=∠DCF=90°.又∵BD=CD,∴△DCF≌△DBF′(SAS).∴DF=DF′,∠BDF′=∠CDF.又∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠EDB+∠CDF=60°.∴∠EDB+∠BDF′=∠EDF′=60°.∴∠EDF′=∠EDF.又∵DE=DE,∴△EDF′≌△EDF(SAS).∴EF=EF′=BE+BF′=BE+CF.(3)解:結(jié)論發(fā)生變化.EF=CF-BE.理由:在射線AB上取點(diǎn)F′,使BF′=CF,連接DF′.由(1)得∠DBA=∠DCF=90°,則∠DBF′=∠DCF=90°.又∵BD=CD,∴△DCF≌△DBF′(SAS).∴DF=DF′,∠BDF′=∠CDF.又∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠FDB+∠CDF=60°.∴∠FDB+∠BDF′=∠FDF′=120°.∴∠EDF′=∠EDF=60°.又∵DE=DE,DF=DF′,∴△EDF′≌△EDF(SAS).∴EF=EF′=BF′-BE=CF-BE?!军c(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì);利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的,要注意掌握.23、(1),;(2);(3)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果;(2)根據(jù)(1)中的特例,可以寫出相應(yīng)的猜想;(3)根據(jù)(2)中的猜想,對等號左邊的式子進(jìn)行化簡,即可得到等號右邊的式子,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)由例子可得,④為:==,⑤=,(2)如果n為正整數(shù),用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律:=,(3)證明:∵n是正整數(shù),∴==.即=.故答案為(1)==,=;(2)=;(3)證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.24、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把一次函數(shù)圖象上兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到,然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式;計(jì)算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點(diǎn)(-2,-7)和(2,5)代入得:解得當(dāng)x=0時,y=-1∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

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