江蘇省南京一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式－3x≤6的解集在數(shù)軸上正確表示為（）A． B．C． D．2．下面是芳芳同學(xué)計(jì)算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方3．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．4．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．10．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2511．若，則“□”中的數(shù)為（）A．4 B．－4 C．6 D．－612．如圖所示，直角三角形ABO的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)之和為（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程2x+y=0的解，則6a+3b+2=______________.14．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場(chǎng)線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類，價(jià)格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價(jià)（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費(fèi)用最低為____元．15．對(duì)于有理數(shù)x、y，定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.16．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，那么當(dāng)_____時(shí)，的面積等于1．17．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，分別平分，，且分別與，相交于點(diǎn)，.已知，，求的度數(shù).19．（5分）如圖，已知，，求的度數(shù).（1）填空，在空白處填上結(jié)果或者理由.解：過點(diǎn)作，（如圖）得___________°，（）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽__________°.因?yàn)?，所以，（）又因?yàn)?，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請(qǐng)用另一種解法求的度數(shù).20．（8分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計(jì)劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購票方式，(2)一年中進(jìn)入該園林至少超過______________次時(shí)，購買A類年票最合算.21．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？22．（10分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對(duì)公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊(duì)每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工（1）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．（1）若a﹣b＝1．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案三：先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做．為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，請(qǐng)你選擇一種方案，并說明理由．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出∠DAE與α、β的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，比較得到結(jié)果．【詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握表示方法2、A【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc，

當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確“<”、“>”、“實(shí)心圓點(diǎn)”、“空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.6、C【解析】

由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、B【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項(xiàng)是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.11、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解析】過小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)．∴這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為1．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

由二元一次方程解的定義結(jié)合已知條件易得2a+b=0，再將6a+3b+2變形為3(2a+b)+2，并將2a+b=0整體代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵是方程的一個(gè)解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，“由已知條件求出2a+b=0，把6a+3b+2變形為3(2a+b)+2”是解答本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.15、－７【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、或1【解析】①如圖1，當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當(dāng)P在BC上時(shí)，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當(dāng)P在CE上時(shí)，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時(shí)不符合；故答案為或1.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運(yùn)用.17、【解析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、45°【解析】

利用角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性質(zhì)得出∠C=（∠B+∠D）即可.【詳解】解：∵AC，F(xiàn)C分別平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)?！驹斀狻浚?）解：過點(diǎn)作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)?，（已知）所以___50____°.因?yàn)?，所以，（平行的意義）又因?yàn)?，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)購買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多；(2)1.【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數(shù)，比較即可解答；（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時(shí)，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【詳解】(1)解：①若直接購買門票，設(shè)可進(jìn)入x次，根據(jù)題意，得10x≤80解得x≤8最多可進(jìn)入該園林8次②若購買A類年票∵120>80∴不能購買A類年票③若購買B類年票，設(shè)可進(jìn)入y次，根據(jù)題意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可進(jìn)入該園林10次.④若購買C類年票，設(shè)可進(jìn)入m次，根據(jù)題意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整數(shù)，所以m最大取13∴最多可進(jìn)入該園林13次綜上：∵8<10<13∴購買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多(2)設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時(shí)，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中進(jìn)入該園林至少超過1次時(shí)，購買A類年票比較合算．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題時(shí)注意運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想.21、（1）100戶（2）直方圖見解析，90°（3）13.2萬戶【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù)．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為25100×360°=90°（3）∵10+20+36100×20=13.2∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價(jià)格．22、（1）工程預(yù)定工期的天數(shù)是11天；（1）①甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時(shí)方案一比較合算．【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（1）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+6）天．依題意