2025屆江西省吉安八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．2．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．3．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）4．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點(diǎn)，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點(diǎn)E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結(jié)DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．45．已知是含有字母的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則這樣的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線8．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在15-20次之間的頻率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.19．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．10．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．12．如圖所示，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______.13．三個(gè)正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．14．已知二元一次方程，當(dāng)滿足______，的值是大于-1的負(fù)數(shù).15．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于_________對(duì)稱.（填“軸”或“軸”）16．某種生物的細(xì)胞直徑約為0.00000006m，數(shù)據(jù)“0.00000006”用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在數(shù)軸上.18．（8分）某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價(jià)20元，乙種花齊每盆售價(jià)16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進(jìn)甲種花卉多少盆？19．（8分）已知，點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合)觀察：(1)如圖1，若和的平分線交于點(diǎn)，_____°猜想：(2)如圖2，隨著點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn),的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)改變,說明理由.拓展：(3)如圖3，在(2)基礎(chǔ)上，小明將沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)′的位置，求的度數(shù).20．（8分）（1）計(jì)算：（2）如圖：直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O,OF平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE的度數(shù)____.21．（8分）因式分解：（1）；（2）.22．（10分）已知點(diǎn)P（8–2m，m–1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）請(qǐng)對(duì)“三角形內(nèi)角和等于180°”進(jìn)行說理.24．（12分）某商場(chǎng)正在銷售、兩種型號(hào)玩具，已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號(hào)玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請(qǐng)你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問題，運(yùn)用整體思想變形求解是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.3、B【解析】試題分析：根據(jù)新定義的計(jì)算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點(diǎn)：新定義4、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點(diǎn)睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和矩形的性質(zhì)”的綜合題，熟悉“相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【詳解】解：已知M是含有字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個(gè)。

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

只有一個(gè)平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.7、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單．8、D【解析】

根據(jù)圖像觀察出仰臥起座次數(shù)在15-20次之間的人數(shù)即可求解.【詳解】由圖可知，仰臥起座次數(shù)在15-20次之間的人數(shù)為30-12-10-5=3∴頻率為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是頻率，熟練掌握?qǐng)D像是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋缘慕^對(duì)值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．10、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20°或125°【解析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、64度【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠C′EF=∠FEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFG的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠FEG由∠C′EF折疊而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案為：64度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．13、60°【解析】

根據(jù)正方形的4個(gè)角都是直角，三角形內(nèi)角和為180°及平角的知識(shí)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí).解題的關(guān)鍵是要掌握正方形的4個(gè)內(nèi)角都是90°，三角形內(nèi)角和是180°.14、【解析】

先求出，然后根據(jù)y的值是大于-1的負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：由x+2y=-5得，由題意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案為：-5＜x＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．15、軸【解析】

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，那么過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸，兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A(11，12)與點(diǎn)B(-11，12)關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為：y軸.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱”是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000006=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．18、（1）購進(jìn)甲種花卉每盆15元，購進(jìn)乙種花卉每盆12元;（2）至少購進(jìn)甲種花卉81盆.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種花卉a盆，則購進(jìn)乙種花卉（100-a）盆，根據(jù)“獲利超過480元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種花卉每盆元，購進(jìn)乙種花卉每盆元.，解得.答：購進(jìn)甲種花卉每盆15元，購進(jìn)乙種花卉每盆12元.（2）設(shè)購進(jìn)甲種花卉盆，則購進(jìn)乙種花卉盆.，解得.∵為整數(shù)，∴的最小整數(shù)值為81.∴至少購進(jìn)甲種花卉81盆.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意、列出相應(yīng)的方程組或不等式組．19、(1)135°；(2)；(3).【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的性質(zhì)定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)∠BAO和∠ABN的平分線以及△ABO的外角的性質(zhì)求解即可得到∠E的值不變；（3）根據(jù)折疊可得，，，依據(jù)平角的意義得，，結(jié)合（2）的結(jié)論通過計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)∵∠MON=90°，

∴∠OBA+∠OAB=90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，

∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，

∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∵∴即拓展：(3)由折疊可得，，∴，，∴，∴∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）60°【解析】

（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．（2）先利用角平分線的定義求出∠BOD=30°，再利用對(duì)頂角相等和余角的定義計(jì)算即可．【詳解】計(jì)算：（1）解：原式（2）∵OF平分∠BOD,∠BOF=15°，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵EO⊥AB，∴∠AOC+∠COE=90°，∴∠COE=90°?∠AOC=90°?30°=60°.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，垂線，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.21、（1）；（2）.【解析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案.【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解.22、（1）；（2）或．【解析】

(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23、見解析.【解析】

如圖，過點(diǎn)作，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點(diǎn)作，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的