2025屆福建省莆田中學(xué)山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省莆田中學(xué)山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，如，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或22．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=63．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠04．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）25．下面四張撲克牌其中是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.57．如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三點(diǎn)在同一條直線，那么m的值為（）A．2 B．- C． D．18．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)9．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一天，明明和強(qiáng)強(qiáng)相約到距他們村莊560米的博物館游玩，他們同時(shí)從村莊出發(fā)去博物館，明明到博物館后因家中有事立即返回．如圖是他們離村莊的距離y（米）與步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若他們出發(fā)后6分鐘相遇，則相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是_____米/分鐘．12．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．13．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，其中，則四邊形的面積為________________________．14．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．15．計(jì)算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.17．不等式的負(fù)整數(shù)解有__________．18．不等式組的整數(shù)解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）220．（6分）如圖1是一個(gè)長時(shí)間沒有使用的彈簧測力計(jì)，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個(gè)部件都齊全，但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時(shí)，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認(rèn)為該測力計(jì)是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。21．（6分）如圖，?ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)記AB的中點(diǎn)為D，請判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點(diǎn)，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．22．（8分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點(diǎn)E．點(diǎn)F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．23．（8分）如圖，直線和相交于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。（1）如圖1，點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，將沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，并取的中點(diǎn)F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí)，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出α的度數(shù).24．（8分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；25．（10分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2，并求出S．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、D【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為310°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角的和為310度是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、D【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．5、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．6、D【解析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯(cuò)誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯(cuò)誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】

先設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，進(jìn)而得出直線AB的解析式，把點(diǎn)P（2，m）代入求出m的值即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y=x+，

∵P（2，m）在直線上，

∴m=（）×2+=．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y軸與直線PM重合．當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【解析】

根據(jù)圖形找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段AB的函數(shù)解析式，代入x＝6求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此即可得出直線OF的解析式．【詳解】.解：觀察圖形可得出：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，560），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），設(shè)線段AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴線段AB的解析式為y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．當(dāng)x＝6時(shí)，y＝480，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，480），∴直線OF的解析式為y＝80x．所以相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是80米/分鐘．故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察圖形找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.14、20【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值，過點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，由對(duì)稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線15、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、(1,0)【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點(diǎn)，∴OD=2，則D的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，4），∴D′的坐標(biāo)是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．17、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：即所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.18、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題(共66分)19、（1）522+3；（2）22【解析】

（1）先化簡再合并同類項(xiàng)；（2）先化簡和計(jì)算乘方，再算除法，最后合并同類項(xiàng).【詳解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.20、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對(duì)數(shù)代入即可;(3)計(jì)算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的解析式為(k≠0)由于點(diǎn)(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上解得：∴經(jīng)檢驗(yàn)(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當(dāng)x=1時(shí)，y=17∴彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長度為17cm?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．21、(1)y＝；(2)D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據(jù)題意可得，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求反比例函數(shù)解析式

根據(jù)題意可得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可得結(jié)論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點(diǎn)P在OC上方和下方討論，設(shè)，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，∴AB的中點(diǎn)D(8，2)當(dāng)x＝8時(shí)，y＝＝2∴D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設(shè)P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當(dāng)點(diǎn)P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是本題關(guān)鍵．22、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由見解析；（2）2.【解析】

（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；②利用定理證明；（2）連接，證明四邊形是矩形，得到，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案為45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）連接HB，如圖2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四邊形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四邊形NBEH是平行四邊形．∴四邊形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）PF的最大值是；（2）的度數(shù)：，，，.【解析】

（1）設(shè)P（m，-m+6），連接OP．根據(jù)S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構(gòu)建方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，取OB的中點(diǎn)Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據(jù)PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當(dāng)BS=BR時(shí)，③如圖2-3中，當(dāng)SR=SB時(shí)，④如圖2-4中，當(dāng)BR=BS時(shí)，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，﹒∴，設(shè)，連接OP∴∴∴∴取OB的中點(diǎn)Q，連接FQ，PQ在中，當(dāng)時(shí)，∴∴又∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∵所以PF的最大值是（2）①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠O